Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq \frac{-1}{3}$

PT \(\Leftrightarrow 3(\sqrt{3x^2+1}-2)+2(\sqrt{3x+1}-2)+2(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow 3.\frac{3(x^2-1)}{\sqrt{3x^2+1}+2}+2.\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x+1}+2}+2(x-1)=0\\ \Leftrightarrow (x-1)\left[\frac{3(x+1)}{\sqrt{3x^2+1}+2}+\frac{2}{\sqrt{3x+1}+2}+2\right]=0\)

Dễ thấy với $x\geq \frac{-1}{3}$ thì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương.

$\Rightarrow x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1$ (tm)

Ta có \(AC^2=CH.BC=AB.BC\)

Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\) \(=AB^2+AB.BC\)

\(\Leftrightarrow AB^2+AB.BC-BC^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\dfrac{AB}{BC}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\)  (loại TH \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\))

\(\Leftrightarrow\cos B=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\), đpcm.

\(\dfrac{4}{a^2}\) + \(\dfrac{1}{b^2}\) thỏa mãn điều gì em nhỉ?

Bài 1: (3\(\sqrt{3}\) + 2\(\sqrt{5}\)). \(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{60}\)

= 3.(\(\sqrt{3}\))² +2.\(\sqrt{5}\).\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{4}\).\(\sqrt{15}\)

= 3.3 + 2.\(\sqrt{15}\) - 2.\(\sqrt{15}\)

= 9 + 0

= 9 

2, Hàm số y = (2 - \(\sqrt{3}\))\(x\) + 2 

Xét a = 2 - \(\sqrt{3}\) ta có

     a =  2 - \(\sqrt{3}\) = \(\sqrt{4}\) - \(\sqrt{3}\) > 0

Vậy hàm số đồng biến trên \(ℝ\) 

Ta có \(a+b+c=abc\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{abc}=1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=1\)

Lại có \(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)\)

\(\Leftrightarrow2^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\) (đpcm)