\(\frac{x}{2}-\frac{7}{y}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{y}=\frac{x}{2}-\frac{3}{5}=\frac{5x-6}{10}\)

\(\Rightarrow\left(5x-6\right).y=70\)

P/s: Lập bảng là ok

\(\frac{x}{2}\)\(-\)\(\frac{7}{y}\)\(=\frac{3}{5}\)

\(=>\frac{xy-14}{2y}\) = \(\frac{3}{5}\)

\(=>10xy-60=6y\)

\(=>10xy-60-6y=0\)

.....................

Để \(A\in Z\)thì \(n+2⋮n-5\)

=> \(\left(n-5\right)+7⋮n-5\)

Mà \(n-5⋮n-5\)

=> \(7⋮n-5\)

=> \(n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

lập bảng:

Vậy \(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

Để \(A\in Z\)

\(\Rightarrow n+2⋮n-5\Leftrightarrow n-5+7⋮n-5\)

Mà \(n-5⋮n-5\Rightarrow7⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left(\pm1;\pm7\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(6;4;12;-2\right)\)

Vậy .................................... thì A thuộc Z

Gọi phân số cần tìm là: x

ta có: -1 = -12/12

        -2/3 = -8/12

\(\Rightarrow\frac{-12}{12}< x< \frac{-8}{12}\)

\(\Rightarrow x\in\left(\frac{-11}{12};\frac{-10}{12};\frac{-9}{12}\right)\)

Chúc bn học tốt !!!!!

5^x+5^x+2=650

=>5^x.(1+5^2)=650

=>5^x.26=650

=>5^x=650:26=25

=>5^x=5^2

=>x=2

\(5^x+5^{x+2}=650\)

\(\Rightarrow5^x+5^x.5^2=650\)

\(\Rightarrow5^x\left(1+25\right)=650\)

\(\Rightarrow5^x.26=650\)

\(\Rightarrow5^x=650:26\)

\(\Rightarrow5^x=25\)

\(\Rightarrow5^x=5^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy x = 2

Có \(p\ge2\)và p là số nguyên tố

=> \(3p^2+1\ge13\)

Mà \(3p^2+1\)là số nguyên tố và chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

=> \(3p^2+1\)là số nguyên tố lẻ

=> p phải là số nguyên tố chẵn để  \(3p^2+1\)là số nguyên tố lẻ

=> \(p=2\)

\(A=4+\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{19}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{20}\right)\)

\(A=4+\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{18}{19}\cdot\frac{19}{20}\right)\)

\(A=4+\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot18\cdot19}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot19\cdot20}\)

\(A=4+\frac{1}{20}\)

\(A=\frac{81}{20}\)

Bạn có thể giải rõ vì sao bằng 4 ko ? Giải được mình k 

\(M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)

\(\Rightarrow2M=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\)

\(\Rightarrow2M-M=2-\frac{1}{2^{2016}}< 2\)

=>ĐPCM

ta có

M = 1+1/2 +...+1/2²⁰¹⁶

2M=2+1+1/2+...+1/2²⁰¹⁴+1/2²⁰¹⁵

2M-M=(2+1+1/2+...+1/2²⁰¹⁵)-(1+1/2 +...+1/2²⁰¹⁶)

M=2-1/2²⁰¹⁶<2

Vậy M<2

a/  Tinh giá trị:

\(D=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{10}\right)\) \(\Leftrightarrow D=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.\frac{9}{10}=\frac{1}{10}\) 

b/  Chứng minh:

\(E=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\) 

-  Với mọi số tự nhiên n khác không thì luôn có:   \(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}\right)\) Do đó:

 \(E=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{99.101}=\) 

   \(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{2}\) Vậy \(E< \frac{1}{2}\) 

c/  Chứng minh : \(F=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\) 

    \(F=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)>\frac{50}{150}+\frac{50}{200}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

   Vậy:            \(F>\frac{7}{12}\) .

a) Số học sinh đi học bằng xe buýt là:

45 x 1/3 = 15 (học sinh)

Số học sinh đi học bằng xe đạp là:

15 x 2/3 = 10 (học sinh)

Số học sinh đi bộ đến trường là:

45 - 15 - 10 = 20 (học sinh)

Vậy đa số học sinh lớp 6A đi bộ đến trường.

b) Tí số phần trăm của số học sinh chọn đi bộ so với cả lớp là: 20 x 100 : 45 = 44,44... %