\(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{10}\) + ... + \(\dfrac{2}{x:\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{2011}{2013}\)

\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) (\(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{10}\) + ... + \(\dfrac{2}{x}:\left(x+1\right)\) = \(\dfrac{2011}{2013}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{2\times3}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{20}\) + ... + \(\dfrac{2}{2x\times\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{2011}{2013}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{2\times3}\) + \(\dfrac{1}{3\times4}\) + \(\dfrac{1}{4\times5}\) + ... + \(\dfrac{1}{x\times\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{2011}{2013}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)

  \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\)  - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + ... + \(\dfrac{1}{x}\) - \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{2011}{2013}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)

  \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{2011}{2013}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)

      \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{2011}{2013\times2}\) 

      \(\dfrac{1}{x+1}\)  = \(\dfrac{2013-2011}{2\times2013}\)

        \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{2}{2\times2013}\)

          \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{1}{2013}\)

              \(x\) + 1 = 2013 

              \(x\) = 2013 - 1

                \(x\) = 2012

Lời giải:
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2011}{2013}$

$\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2011}{2013}$

$\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+....+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2011}{2013}$

$2\left(\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+....+\frac{x+1-x}{x(x+1)}\right)=\frac{2011}{2013}$

$2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})=\frac{2011}{2013}$

$2(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1})=\frac{2011}{2013}$

$\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2011}{2013}:2=\frac{2011}{4026}$

$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{2011}{4026}=\frac{1}{2013}$

$x+1=2013$

$x=2013-1$

$x=2012$

21, 20 ,18, 15 ,11, 6, 0. 

giải thích: khoảng cách giữa 21 và 20 là 1, khoảng cách giữa 20 và 18 là 2, khoảng cách giữa 18 và 15 là 3, khoảng cách giữa 15 và 11 là 4, vậy khoảng cách giữa 11 và số cần điền tiếp là 5 ( ta lấy 11 - 5 ) ,..... vv

Chỗ chấm nào thế em?

a: Vì ABCD là hình thang

nên \(d\left(A;BC\right)=d\left(D;BC\right)=d\left(B;AD\right)=d\left(C;AD\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times d\left(A;BC\right)\)

\(S_{DBC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times d\left(D;BC\right)\)

mà \(d\left(A;BC\right)=d\left(D;BC\right)\)

nên \(S_{ABC}=S_{DBC}\)

\(S_{BAD}=\dfrac{1}{2}\times AD\times d\left(B;AD\right)\)

\(S_{CAD}=\dfrac{1}{2}\times AD\times d\left(C;AD\right)\)

mà \(d\left(B;AD\right)=d\left(C;AD\right)\)

nên \(S_{BAD}=S_{CAD}\)

Vì AD//BC

nên \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

=>IC=3IA;IB=3ID

Vì IC=3IA

nên \(S_{DIC}=3S_{DAI}\)

Vì IB=2ID

nên \(S_{ABI}=3S_{ADI}\)

=>\(S_{ABI}=S_{DIC}\)

b: Vì IC=3IA

nên \(S_{ICB}=3\cdot S_{IAB}=9\cdot S_{AID}\)

Ta có: \(S_{AID}+S_{DIC}+S_{AIB}+S_{BIC}=S_{ABCD}\)

=>\(\left(9+3+3+1\right)\cdot S_{AID}=48\)

=>\(S_{AID}=3\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{AIB}=3\cdot3=9\left(cm^2\right)\)

\(3200+\overline{abc}=81\times\overline{abc}\\ 81\times\overline{abc}-\overline{abc}=3200\\ 80\times\overline{abc}=3200\\ \overline{abc}=3200:80\\ \overline{abc}=40\)(Bạn xem lại đề xem có sai đề không nhỉ, \(\overline{abc}\) là số có 3 chữ số mà kết quả lại ra 40)

\(3200+\overline{abc}=81\times\overline{abc}\)

\(3200=81\times\overline{abc}-\overline{abc}\)

\(3200=81\times\overline{abc}-\overline{abc}\times1\)

\(3200=\overline{abc}\times80\)

            \(\overline{abc}=3200:80\)

            \(\overline{abc}=40\)

\(3200=\overline{abc}\times\left(81-1\right)\)

Dãy số không cách đều thì không có công thức tính số số hạng của dãy số em nhé!

vâng ạ

có ai ko

giúp mk với

a: M là trung điểm của AB

=>\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}=600\left(cm^2\right)\)

Vì N là trung điểm của CA

nên \(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\times S_{AMC}=300\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{AMN}+S_{MNCB}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MNCB}+300=1200\)

=>\(S_{MNCB}=900\left(cm^2\right)\)

b: Vì \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

nên MN//BC

=>\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Vì MN//BC

nên \(\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

=>OC=2OM; OB=2ON

Vì OC=2OM

nên \(S_{NOC}=2\cdot S_{NOM}\)

Vì OB=2ON

 nên \(S_{MOB}=2\cdot S_{MON}\)

Vì OC=2OM

nên \(S_{BOC}=2\cdot S_{MOB}=4\cdot S_{MON}\)

Ta có: \(S_{MON}+S_{NOC}+S_{MOB}+S_{BOC}=S_{BMNC}\)

=>\(S_{MON}\left(1+2+2+4\right)=900\)

=>\(S_{MON}=100\left(cm^2\right)\)

                                                       PHẦN I :

                                                        PHẦN II :

Bài 1 : 

Bài 2 :

4,65 x 5,2 = 24,18

7 giờ 18 phút : 3 = 6 giờ 78 phút : 3 = 2 giờ 26 phút

32,3 + 75,96 = 108,26

12 phút 15 giây – 7 phút 38 giây = 11 phút 75 giây - 7 phút 38 giây = 4 phút 37 giây

Bài 3 :

                                           Bài giải

   Thời gian ô tô từ A đến B (không tính thời gian nghỉ) là: 

      9 giờ 45 phút – 7 giờ 30 phút – 15 phút = 2 (giờ) 

   Vận tốc của ô tô là:

      100 : 2 = 50 (km/h) 

   Vận tốc của xe máy là:

       50 : 100 x 60 = 30 (km/h)

              Đáp số: 30 km/h

Bài 4 :

a. 0,2468 + 0,08 x 0,4 x 12,5 x 2,5 + 0,7532

= (0,2468 + 0,7532) + (0,08 x 12,5) x (0,4 x 2,5) 

= 1 + 1 x 1

= 2 

b. 2 giờ 45 phút + 2,75 giờ x 8 + 165 phút

= 2,75 giờ + 2,75 giờ x 8 + 2,75 giờ

= 2,75 giờ x (1 + 8 + 1) 

= 2,75 giờ x 10

= 27,5 giờ 

chúc bạn học tốt nha

\(27,6\times0,25=27,6\times4=110,4\)

\(\text{27,6 . 0,25 =}\) \(\dfrac{138}{5}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{138}{20}=\dfrac{69}{10}=6,9\)