a) <=> 2003 - x = |x - 2003|     (1)

Với x > 2003 thì VT(1) < 0 mà VP(1) >= 0  . Loại

Với x <= 2003 thì |x - 2003|  = 2003 - x nên (1) đúng với mọi x <= 2003.

Vây, nghiệm của (1) là x <= 2003

b) |2x+3| + |2x+4| = 7     (2)

Với x >= -3/2 thì: |2x+3| = 2x + 3; |2x+4| = 2x + 4 => (2) <=> 2x + 3 + 2x + 4 = 7 <=> x = 0 (TMĐK x>= -3/2)

Với -2<x<-3/2 thì |2x+3| = -2x - 3; |2x+4| = 2x + 4 => (2) <=> -2x - 3 + 2x + 4 = 7 <=> 1 = 7 Vô lý, Loại

Với x<-2 thì |2x+3| = -2x - 3; |2x+4| = -2x - 4 => (2) <=> -2x - 3 - 2x - 4 = 7 <=> -4x = 14 => x = -7/2 (TMĐK x < -2)

Vậy (2) có 2 nghiệm là: x = -7/2 và x = 0.

a) Cộng cả 3 đẳng thức trên ta có:

2(x + y + z) = 1/2 +1/3 + 1/4 = 13/12 => x + y + z = 13/24 (*)

z = 13/24 - 1/2 = 1/24

x = 13/24 - 1/3 = 5/24

y = 13/24 - 1/4 = 7/24.

b) Nhân cả 3 đẳng thức ta có: x²y²z² = 1/16 => xyz = 1/4 hoặc -1/4

• Nếu xyz = 1/4 thì: z = -1/2; x = 1/2; y = -1
• Nếu xyz = -1/4 thì: z =  1/2; x = -1/2; y = 1

\(=10^3:5^3+10^4:5^3+125^2:5^3\)

\(=2^3+2^3\times10+125\)

\(=8+80+125\)

\(=88+125\)

\(=213\)

( 10 mũ 3 + 10 mũ 4 + 125 mũ 2 ) : 5 mũ 3

= (1000 + 10000 + 5 mũ 3 .2 ) : 5 mũ 3

= ( 1000 + 10000 + 5 mũ 6 ) ;  5 Mũ 3

= ( 11000 + 15625 ) : 125

= 26625 : 125

=  213

a)\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1024^9\)

b) \(9^{12}=\left(3^2\right)^{12}=3^{24}\) và \(27^7=\left(3^3\right)^7=3^{21}\)

=> \(9^{12}>27^7\)

a, 1024 mũ 9 = 2 mũ 10 .9 = 2 mũ 90 < 2 mũ 100

b,  27 mũ 7 = 3 mũ 3.7 =3 mũ 21 < 3 mũ 24 = 3 mũ 2.12 = 9 mũ 12

c,2 mũ 161 > 2 mũ 160 = 2 mũ 4.40 = 16 mũ 40 > 13 mũ 40

Ta có: \(-\frac{1}{5}< 0\)

\(\frac{1}{1000}>0\)

nên \(-\frac{1}{5}< \frac{1}{1000}\)

\(\frac{-1}{5}\)<0 vì có tử hoặc mẫu âm

\(\frac{1}{1000}\)>0 vì k có tử hoặc mẫu âm

vậy \(\frac{-1}{5}\) < \(\frac{1}{1000}\)

Ta có : \(\frac{13}{38}>\frac{13}{39}=\frac{1}{3}=\frac{29}{87}>\frac{29}{88}\)

\(\Rightarrow\frac{13}{88}>\frac{29}{88}\), mà đối với số âm , số dương lớn hơn thì nhỏ hơn

\(\Rightarrow-\frac{13}{38}< \frac{29}{-88}\)

( 10 mũ 3 + 10 mũ 4 + 125 mũ 2) : 5 mũ 3 = ( 1000 + 10000 + 15625) : 125

                                                             = 26625 : 125

                                                            =  213

\(\left|x+5\right|=\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right|\)

\(\left|x+5\right|=\frac{1}{12}\)

\(x+5=\frac{1}{12};or;x+5=-\frac{1}{12}\)

\(x=\frac{1}{12}-5;or;x=-\frac{1}{12}-5\)

\(x=-\frac{59}{12}or;-\frac{61}{12}\)

Ta có : \(5=1\) ( mod 4 ) 

 => \(5^n=1\)( mod 4 ) 

\(\Rightarrow5^n-1=0\)( mod 4 )

\(\Rightarrow5^n-1\)chia hết cho 4

\(\leftrightarrowđpcm\)

Ta có : 5 mũ n có cơ số là 5 

=> 5 mũ n tận cùng là 25 (với n >1)

+, n = 0

=> 5 mũ n - 1 = 1 - 1 = 0 chia hết cho 4

+, n =1

=> 5 mũ n - 1 = 5 - 1 = 4 chia hết cho 4

+, n > 1

=> 5 mũ n - 1 =  số có tận cùng là 25 - 1 = số có tận cùng là 24 chia hết cho 4 ( vì 24 chia hết cho 4)

=> đpcm