a: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+3x-3y=4\\x+y+2x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-y=4\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x-y-3x+y=4-5\\3x-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1\\y=3x-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=3x-5=-\dfrac{3}{2}-5=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\\left(x-3\right)\left(y+3\right)=xy-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}xy-x+y-1=xy-1\\xy+3x-3y-9=xy-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=0\\3x-3y=-3+9=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=2\left(vôlý\right)\\x=y\end{matrix}\right.\)

vậy: Hệ vô nghiệm

a) 

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+3x-3y=4\\x+y+2x-2y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-y=4\\3x-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1\\3x-y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{3}{2}-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}-5=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

b) 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\\left(x-3\right)\left(y+3\right)=xy-3\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-x+y-1=xy-1\\xy+3x-3y-9=xy-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=0\\3x-3y=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=0\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-y=2\end{matrix}\right.\)

mà: 2 khác 0

=> Hpt vô nghiệm 

a: ĐKXĐ: \(x\ne0;y\ne0\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\)

Hệ phương trình sẽ trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b=-1\\2a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2b=-1\\4a+2b=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+4a+2b=-1+6\\2a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=5\\b=3-2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=1\\\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne y\\x\ne-\dfrac{y}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x-y}=a;\dfrac{1}{2x+y}=b\)

Hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a-2b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2b=4\\3a-2b=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+2b+3a-2b=4-2\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=2\\b=2-a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{5}\\b=2-\dfrac{2}{5}=\dfrac{10}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{2}{5}\\\dfrac{1}{2x+y}=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{5}{2}\\2x+y=\dfrac{5}{8}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2x+y=\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{8}\\x-y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{25}{8}\\y=x-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{8}:3=\dfrac{25}{24}\\y=\dfrac{25}{24}-\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{24}-\dfrac{60}{24}=-\dfrac{35}{24}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

c: ĐKXĐ: \(x\ne1;y\ne-3\)

Đặt \(\dfrac{x}{x-1}=a;\dfrac{1}{y+3}=b\)

Hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=3\\4a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=3\\8a+2b=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b+8a+2b=13\\4a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11a=13\\b=5-4a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{13}{11}\\b=5-4\cdot\dfrac{13}{11}=\dfrac{55}{11}-\dfrac{52}{11}=\dfrac{3}{11}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{13}{11}\\\dfrac{1}{y+3}=\dfrac{3}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13\left(x-1\right)=11x\\y+3=\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x-13=11x\\y=\dfrac{11}{3}-3=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{2}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Bài 3:

a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{x-y}{4}\\\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)=x-y\\\dfrac{5x}{15}=\dfrac{3y}{15}+\dfrac{15}{15}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=x-y\\5x=3y+15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=0\\5x-3y=15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+5x-3y=0+15\\x=-3y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x=15\\x=-3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{x}{-3}=\dfrac{5}{2}:\left(-3\right)=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y+3\right)=xy+27\\\left(x-2\right)\left(y+1\right)=xy+8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}xy+3x-y-3=xy+27\\xy+x-2y-2=xy+8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=30\\x-2y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=60\\x-2y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x-2y-x+2y=60-10\\x-2y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=50\\2y=x-10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\2y=10-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=0\end{matrix}\right.\)

Giúp mấy bài còn lại giùm mình với ạ

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=4\\2x+3y=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2x+3y=4+17\\x-3y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=21\\3y=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\3y=7-4=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=8\\2x-7y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y-2x+7y=8-0\\2x=7y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12y=8\\x=\dfrac{7}{2}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=14\\-4x+3y=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x+20y=56\\-12x+9y=60\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x+20y-12x+9y=56+60\\3x+5y=14\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}29y=116\\3x=14-5y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\3x=14-5\cdot4=14-20=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\3x+4y=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3\left(y+2\right)+4y=20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3y+6+4y=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=14\\x=y+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+2=2+2=4\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=1\\-2x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=1\\y=2x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\4x-2\cdot2x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\0x=1\left(vôlý\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: Hệ vô nghiệm

c: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=4\\x+y-14=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=48\\x+y=14\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=14-y\\4\left(14-y\right)+3y=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=14-y\\56-4y+3y=48\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}56-y=48\\x=14-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=56-48=8\\x=14-8=6\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=2 và y=0 vào -2x+5y=7, ta được:

\(-2\cdot2+5\cdot0=7\)

=>-4+0=7(vô lý)

=>Loại

Thay x=-1 và y=1 vào -2x+5y=7, ta được:

\(-2\cdot\left(-1\right)+5\cdot1=7\)

=>2+5=7

=>7=7(nhận)

=>Nhận

Thay x=-1 và y=6 vào -2x+5y=7, ta được:

\(\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)+5\cdot6=7\)

=>2+30=7

=>32=7(loại)

=>Loại

Thay x=4 và y=3 vào -2x+5y=7, ta được:

\(-2\cdot4+5\cdot3=7\)

=>-8+15=7

=>7=7(đúng)

=>Nhận

Thay x=-2 và y=-5 vào -2x+5y=7, ta được:

\(-2\cdot\left(-2\right)+5\cdot\left(-5\right)=7\)

=>4-25=7

=>-21=7(sai)

=>Loại

Thay x=2 và y=0 vào 4x-3y=7, ta được:

\(4\cdot2-3\cdot0=7\)

=>8=7(sai)

=>Loại

Thay x=-1 và y=1 vào 4x-3y=7, ta được:

\(4\cdot\left(-1\right)-3\cdot1=7\)

=>-7=7(sai)

=>Loại

Thay x=-1 và y=6 vào 4x-3y=7, ta được:

\(4\cdot\left(-1\right)-3\cdot6=7\)

=>-4-18=7

=>-22=7(sai)

=>Loại

Thay x=4 và y=3 vào 4x-3y=7, ta được:

\(4\cdot4-3\cdot3=7\)

=>16-9=7(đúng)

=>Nhận

Thay x=-2 và y=-5 vào 4x-3y=7, ta được:

\(4\left(-2\right)-3\cdot\left(-5\right)=7\)

=>-8+15=7

=>7=7(đúng)

=>Nhận

Vậy: Các cặp số là nghiệm của (1) là (-1;1);(4;3)

Các cặp số là nghiệm của (2) là (-2;-5); (4;3)

b: Cặp số là nghiệm của của 2 phương trình (1),(2) là (4;3)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-2\\2x+3y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2x+3y=-2+2\\x-3y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=0\\3y=x-\left(-2\right)=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\3y=0+2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Cặp số (0;2/3) là nghiệm của hệ phương trình, còn hai cặp số (0;1); (4;5) không là nghiệm của hệ phương trình

6h40p=20/3 giờ

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là a(giờ) và b(giờ)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(1:\dfrac{20}{3}=\dfrac{3}{20}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{20}\left(1\right)\)

Trong 5 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{5}{a}\)(công việc)

Trong 8 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{8}{b}\)(công việc)

Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, sau đó nghỉ và người thứ hai làm trong 8 giờ thì xong nên ta có: \(\dfrac{5}{a}+\dfrac{8}{b}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{20}\\\dfrac{5}{a}+\dfrac{8}{b}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{a}+\dfrac{5}{b}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5}{a}+\dfrac{8}{b}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{a}+\dfrac{8}{b}-\dfrac{5}{a}-\dfrac{5}{b}=1-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=12\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{9}{60}-\dfrac{5}{60}=\dfrac{4}{60}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12\\a=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 15(giờ) và 12(giờ)

Gọi thời gian nếu làm riêng của người thứ nhất, người thứ hai để hoàn thành công việc lần lượt là $a,b$ (giờ; $a,b>0$)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được: $\frac1a$ (công việc)

Mỗi giờ người thứ hai làm được: $\frac1b$ (công việc)

Vì hai người cùng làm việc thì trong 6 giờ 40 phút (= $\frac{20}{3}$ giờ) thì xong công việc nên ta có phương trình: $\frac{20}{3}(\frac 1a+\frac1b)=1$

$\Leftrightarrow \frac1a+\frac1b=\frac{3}{20}$ (1)

Vì nếu người thứ nhất làm riêng trong 5 giờ rồi người thứ hai tiếp tục làm nốt trong 8 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình: 

$\frac5a+\frac8b=1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\begin{cases} \frac1a+\frac1b=\frac{3}{20} \\ \frac5a+\frac8b=1 \end{cases}$

Đặt $\frac 1a=u:\frac1b=v;(u,v>0)$

Khi đó hot trở thành: $\begin{cases} u+v=\frac{3}{20}\\ 5u+8v=1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u=\frac{1}{15}\\v=\frac{1}{12}\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases} \frac1a=\frac{1}{15}\\\frac1b=\frac{1}{12} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=15 (tm)\\b=12(tm) \end{cases}$

Vậy: ...

#$\mathtt{Toru}$