Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài giải tại đây nhé.

1) x²-4x+5+y²+2y=0

<=>x²-4x+4+y²+2y+1=0

<=>(x-2)²+(x+1)²=0

<=>x-2=0 và x+1=0

<=>x=2    và x=-1

2)2p.p²-(p³-1)+(p+3)2p²-3p⁵ 

<=>2p³-p³+1+2p³+6p²-3p⁵

<=>3p³+6p²-3p⁵+1

3)(0.2a³)²-0.01a⁴(4a²-100)=0,04a⁶-0,04a⁶+1

                                     =1

4)a) x(2x+1)-x²(x+20)+(x³-x+3)=2x²+x-x³-20x²+x³-x+3

                                           =-18x²+3(đề sai)

 b) x(3x²-x+5)-(2x³+3x-16)-x(x²-x+2)=3x³-x²+5x-2x³-3x+16-x³+x²-2x

                                                    =16

Vậy x(3x²-x+5)-(2x³+3x-16)-x(x²-x+2) không phụ thuộc vào x

5)a) x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)=xy-xz+yz-xy+xz-yz=0

b) x(y+z-yz)-y(z+x-xz)+z(y-x)=xy+xz-xyz-yz-xy+xyz+yz-xz=0

6)M+(12x⁴-15x²y+2xy²+7)=0

<=>M                              =-(12x⁴-15x²y+2xy²+7)

<=>M                              =-12x⁴+15x²y-2xy²-7

A=n^3 -n+6n^2-18n-24=(n-1)n(n+1)+6n(n^2-3n-4)                                (1)

Vi (n-1)n(n+1) la tih 3 so nguyen lien tiep nen chia het cho 2,3 ma (2,3)=1

=>(n-1)n(n+1) chia het cho 6                                                                   (2)

Mat khac : 6(n^2-3n-4)chia het cho 6                                                      (3)

Từ (1) , (2) và(3) =>A chia hết cho 6

<=>[(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)]-24=\(\left(x^2+7x+10\right)\left(\left(x^2+7x+12\right)\right)-24\)(1)

đặt x^2+7x+11=t

=> (1)<=> (t-1)(t+1)-24=t^2-1-24=t^2-25=(t-5)(t+5)

<=> \(\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=24

(x+x+x+x)(2+3+4+5)=24

(x.4)14=24

x.4=24:14

x.4=2

x=2:4

X=1/2

\(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab=4^2+4.27=124\)

\(\Rightarrow a+b=\sqrt{124}\) hoặc  \(-\sqrt{124}\)

a+b+c=9 nên (a+b+c)² = 81

hay a²+b²+c²+2 (ab+bc+ac) (1)

mà ta có a²+b²+c² = 53 (2)

Lấy (2) trừ (1), ta có:

a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)-a²-b²-c² = 2(ab-bc-ac)

và a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)-a²-b²-c² = 81-53 =28

nên 2(ab+bc+ac)=28

Do đó: ab+bc+ac=14

Gọi x(h) là thời gian bắt đầu đi của xe đi từ A đến nơi gặp nhau (x>0)

=>thời gian bắt đầu đi của xe đi từ B đến nơi gặp nhau :x-1/2 h

quảng đường xe đi từ A đi được là :65x km

quảng đường xe đi từ B đi được là :60(x-1/2) km

Vì quảng đường AB dài 800 km nên ta có phương trình :

65x+60(x-1/2)=800

<=>65x+60-30=800

<=>125x        =830

<=>x             =6,64

Vậy sau 6,64h thì hai xe gặp nhau

gọi điểm gặp là C

gọi thời gian xe 1 đến C là: x(h, x>0)

=> AC=65x, BC=800-65x

=> (t) xe 2 đến C: \(\frac{\left(800-65x\right)}{60}\)(h)

vì 2 xe cùng xuất phát, cùng gặp nhau => (t) đến điểm gặp bằng nhau=> có pt: 

\(x=\frac{800-65x}{60}\Rightarrow x=6,4\)

=>6,4h  kể từ khi xe thứ nhất khởi hành, hai xe gặp nhau

Gọi x(h) là thời gian bắt đầu đi của 2 xe đến nơi gặp nhau (x>0)

=>quảng đường xe đi từ A đi được là :65x km

quảng đường xe đi từ B đi được là :60x km

Vì quảng đường AB dài 800 km nên ta có phương trình :

65x+60x=800

<=>125x=800

<=>x=6,4

Vậy sau 6,4h thì hai xe gặp nhau