Chứng minh các số sau là số chính phương:
a) A = 111...111 - 222...222
(2n chữ số 1 và n chữ số 2)
b) B = 22499...99100...009
(n - 2 chữ số 9 và n chữ số 0)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nếu x<-3 thì |x-5|+|x+3|=3x-1 trở thành
-x+5-x-3=3x-1
<=>-2x+2=3x-1
<=>-5x=-3
<=>x=3/5(loại)
nếu -3\(\le\)x\(\le\)5
-x+5+x+3=3x-1
<=>8=3x-1
<=>-3x=-9
<=>x=3(nhận)
nếu x\(\ge\)5 |x-5|+|x+3|=3x-1 trở thành
x-5+x+3=3x-1
<=>2x-2=2x-1
<=>0x=1(vô lí)
vậy S={3}
TH1: n = 2k+1 (k∈N) (tức là n lẻ)
\(23^n\)+1971 chia 3 dư 2 => không là số chính phương
TH2: n=2k (tức là n chẵn)
\(^{23^n}\)+1971= \(23^{2k}\)+1971=> \(a^2\)(a−\(23^k\))(a+\(23^k\))= 1971 = 1.1971= 27.73
(a và 23 không chia hết cho 3 nên ta loại bớt trường hợp a−\(23^k\) , a+\(23^k\) đồng thời chia hết 3)
Giải hệ phương trình trên, được k=1 hay n=2
a) vì E F lần lượt là trung điểm BC,AD => È LÀ ĐTB CỦA HÌNH BÌNH HÀNH ABCD => EF//AB//CD
MÀ SẴN CÓ FD//EC (F,E THUỘC AD,BC) => TG ECFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
B) TG ABED: AD//EB => TG LÀ HÌNH THANG. CHỊ NGHĨ K CÂN ĐC ĐÂU. XEM HÌNH EM SẼ BIẾT
C) TƯƠNG TỰ CÂU A, C/M TỨ GIÁC ABEF LÀ HÌNH BÌNH HÀNH => EF=AB. MÀ DA=2AB => DA=2EF
XÉT TAM GIÁC AED: EF LÀ TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH AD. EF=1/2 AD => TAM GIÁC AED VUÔNG TẠI E => GÓC AED=90
a) vì là hình thoi => AC VUÔNG GÓC DB => GÓC O =90. BK//AC => BK VUÔNG GÓC DB TẠI B=> GÓC B =90. CK// DB=> DK VUÔNG GÓC AC TẠI C => GÓC C =90 => TG LÀ HÌNH CHỨ NHẬT (3 GÓC VUÔNG)
B) BK//AC <=> BK//OA. OBKC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT => BK=OC <=> BK=OC (OA=OC) => TG ABKO LÀ HÌNH BÌNH HÀNH => OK=AB
C) OBKC LÀ HÌNH VUÔNG <=> OB=OC <=> DB=AC (DB=2OB; AC=2OC) <=> ABCD LÀ HÌNH VUÔNG
a)5x2y-10xy2
=5xy(x-2y)
b,:4x(2y-z)+7y(z-2y)
=4x(2y-z)-7y(2y-z)
=(2y-z)(4x-7y)
c,:y(x-z)+7(z-x)
=y(x-z)-7(x-z)
=(x-z)(y-7)
d)36-12x+x^2
=x2-2.x.6+62
=(x-6)2
e) (x-5)^2-16
=(x-5)2-42
=(x-5-4)(x-5+4)
=(x-9)(x-1)
f) 8x^3+1/27
=(2x)3+(1/3)3
=(2x+1/3)(4x2+2/3.x+1/9)
a)a=111...111-222...222
=1111...111-2*111...111(số bị trừ có 2n chữ số 1,số trừ có n chữ số 1)
=111...111*100..01-2*1111...111(số bị trừ có n chữ số 1 và số trừ cũng thế)
=111...111(100...01-2)
=111...111*999...99 ( n chữ số 1,n chữ số 9)
=(111...11*3)*333...33
=333...333*333...333(cả 2 thừa số đều có n chữ số 3)