a)a=111...111-222...222

=1111...111-2*111...111(số bị trừ có 2n chữ số 1,số trừ có n chữ số 1)

=111...111*100..01-2*1111...111(số bị trừ có n chữ số 1 và số trừ cũng thế)

=111...111(100...01-2)

=111...111*999...99 ( n chữ số 1,n chữ số 9)

=(111...11*3)*333...33

=333...333*333...333(cả 2 thừa số đều có n chữ số 3)

• Mình chỉ biết làm câu a mà thôi.Thông cảm giúp mình nhé)

nếu x<-3 thì |x-5|+|x+3|=3x-1 trở thành 

-x+5-x-3=3x-1

<=>-2x+2=3x-1

<=>-5x=-3

<=>x=3/5(loại)

nếu -3\(\le\)x\(\le\)5

-x+5+x+3=3x-1

<=>8=3x-1

<=>-3x=-9

<=>x=3(nhận)

nếu x\(\ge\)5 |x-5|+|x+3|=3x-1 trở thành

x-5+x+3=3x-1

<=>2x-2=2x-1

<=>0x=1(vô lí)

vậy S={3}

TH1: n = 2k+1 (k∈N) (tức là n lẻ)
\(23^n\)+1971 chia 3 dư 2 => không là số chính phương
TH2: n=2k (tức là n chẵn)

\(^{23^n}\)+1971= \(23^{2k}\)+1971=> \(a^2\)(a−\(23^k\))(a+\(23^k\))= 1971 = 1.1971= 27.73

(a và 23 không chia hết cho 3 nên ta loại bớt trường hợp a−\(23^k\) , a+\(23^k\) đồng thời chia hết 3)
Giải hệ phương trình trên, được k=1 hay n=2

a) vì E F lần lượt là trung điểm BC,AD => È LÀ ĐTB CỦA HÌNH BÌNH HÀNH ABCD => EF//AB//CD

MÀ SẴN CÓ FD//EC (F,E THUỘC AD,BC) => TG ECFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

B) TG ABED: AD//EB => TG LÀ HÌNH THANG. CHỊ NGHĨ K CÂN ĐC ĐÂU. XEM HÌNH EM SẼ BIẾT

C) TƯƠNG TỰ CÂU A, C/M TỨ GIÁC ABEF LÀ HÌNH BÌNH HÀNH => EF=AB. MÀ DA=2AB => DA=2EF

XÉT TAM GIÁC AED: EF LÀ TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH AD. EF=1/2 AD => TAM GIÁC AED VUÔNG TẠI E => GÓC AED=90

a) vì là hình thoi => AC VUÔNG GÓC DB => GÓC O =90. BK//AC => BK VUÔNG GÓC DB TẠI B=> GÓC B =90. CK// DB=> DK VUÔNG GÓC AC TẠI C => GÓC C =90 => TG LÀ HÌNH CHỨ NHẬT (3 GÓC VUÔNG)

B)  BK//AC <=> BK//OA. OBKC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT  => BK=OC <=> BK=OC (OA=OC)  => TG ABKO LÀ HÌNH BÌNH HÀNH => OK=AB

C) OBKC LÀ HÌNH VUÔNG <=> OB=OC <=> DB=AC (DB=2OB; AC=2OC) <=> ABCD LÀ HÌNH VUÔNG

a)5x²y-10xy²

=5xy(x-2y)

b,:4x(2y-z)+7y(z-2y)

=4x(2y-z)-7y(2y-z)

=(2y-z)(4x-7y)

c,:y(x-z)+7(z-x)

=y(x-z)-7(x-z)

=(x-z)(y-7)

d)36-12x+x^2​

=x²-2.x.6+6²

=(x-6)²

e) (x-5)^2-16

=(x-5)²-4²

=(x-5-4)(x-5+4)

=(x-9)(x-1)

f) ​8x^3+1/27

=(2x)³+(1/3)³

=(2x+1/3)(4x²+2/3.x+1/9)