a: Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{yOz}+50^0=180^0\)

=>\(\widehat{yOz}=130^0\)

b: Sửa đề: \(\widehat{OKt}=130^0\)

Ta có: \(\widehat{tKO}+\widehat{xOK}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên Kt//Ox

\(125>5^{n+1}>25\\ \Rightarrow5^3>5^{n+1}>5^2\\ \Rightarrow3>n+1>2\\ \Rightarrow3-1>n>2-1\\ \Rightarrow2>n>1\)

Mà giữa 2 và 3 không có số tự nhiên nào 

=> Không có n thỏa mãn 

\(c,125\ge5^{n+1}>25\\ =>5^3\ge5^{n+1}>5^2\\ =>3\ge n+1>2\\ =>3-1\ge n>2-1\\ =>2\ge n>1\)

Mà n là số tự nhiên

=> n = 2

\(d,2\cdot16\ge2^n>4\\ =>2\cdot2^4\ge2^n>2^2\\ =>2^{1+4}\ge2^n>2^2\\ =>2^5\ge2^n>2^2\\ =>5\ge n>2\)

Mà n là số tự nhiên

=> n ∈ {3; 4; 5} 

Vì \(\widehat{xOy}\ne180^0\)

nên Ox không song song với Oy

Vì a//Ox

và Ox không song song với Oy

nên a luôn cắt Oy

Ta có: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)

=>AM//BN

Ta có: AM//BN

=>\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=180^0\)

mà \(2\widehat{A_1}=3\cdot\widehat{B_1}\)

nên \(\widehat{B_1}=180^0\cdot\dfrac{2}{5}=72^0\)

Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{B_2}+72^0=180^0\)

=>\(\widehat{B_2}=108^0\)

\(\widehat{B_3}=\widehat{B_1}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{B_1}=72^0\)

nên \(\widehat{B_3}=72^0\)

a: Vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A và B

=>AB=OA+OB=6+2=8(cm)

b: I là trung điểm của AB

=>\(IA=IB=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

Vì AI<AO

nên I nằm giữa A và O

=>AI+IO=AO

=>IO+4=6

=>IO=2(cm)

=>OA=3IO

c: Các góc đỉnh O có trên hình là \(\widehat{xOt};\widehat{xOz};\widehat{xOy};\widehat{tOz};\widehat{tOy};\widehat{zOy}\)

Do 8 chia hết cho 4 \(\Rightarrow8^{2008}⋮4\)

\(\Rightarrow8^{2008}=4k\)

\(\Rightarrow5^{8^{2008}}=5^{4k}=\left(5^4\right)^k=625^k\)

Mà \(625\equiv1\left(mod24\right)\Rightarrow625^k\equiv1\left(mod24\right)\)

\(\Rightarrow5^{8^{2008}}\equiv1\left(mod24\right)\)

\(\Rightarrow5^{8^{2008}}+23\equiv0\left(mod24\right)\)

Hay \(5^{8^{2008}}+23\) chia hết 24

`1/4 . 2/6 . 3/8 . 4/10 . ... . 31/64 = 2^x`

`=> 1/(2.2) . 2/(2.3) . 3/(2.4) . 4/(2.5) . ... . 31/(32.2) = 2^x`

Số phân số có trong dãy là: `(31 - 1) : 1 + 1 = 31` (phân số) 

`=> (1.2.3.4...31)/(2^31 . 2 . 3 . 4 . 5 ... 31.32) = 2^x`

`=> 1/(2^31 . 32) = 2^x`

`=> 1/(2^31 . 2^5) = 2^x`

`=> 1/(2^(31+5)) = 2^x`

`=> 1/(2^36) = 2^x`

`=> 2^(-36) = 2^x`

`=> x = -36`

Vậy `x = -36`

\(\left[\left(-\dfrac{8}{3}\right)^2\right]^{1010}=\left(-\dfrac{8}{3}\right)^{2020}\)

\(\left[\left(\dfrac{7}{3}\right)^{505}\right]^3=\left(\dfrac{7}{3}\right)^{1515}\)