Cho hình chóp S. MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a SM vuông góc (MNPQ)
a, Chứng minh QN vuông góc (SMP)
b, tính góc giữa MN và MP (SNP)
c, tính khoảng cách giữa SM và NQ.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do chóp S.ABCD đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\) O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta SAB\) lên (ABCD)
b.
Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow OE||BC\Rightarrow OE\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)
Trong mp (SOE), từ O kẻ \(OK\perp SE\)
\(OK\in\left(SOE\right)\Rightarrow CD\perp OK\)
\(\Rightarrow OK\perp\left(SCD\right)\)
Trong mp (ACK), qua A kẻ đường thẳng song song OK cắt CK kéo dài tại H
\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow SH\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (SCD)
\(\Rightarrow\widehat{ASH}\) là góc giữa SA và (SCD) hay \(\widehat{ASH}=\varphi\)
\(OE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOE:
\(OK=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
O là trung điểm AC và \(OK||SH\Rightarrow OK\) là đường trung bình tam giác CAH
\(\Rightarrow AH=2OK=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
\(OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow sin\varphi=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{2\sqrt{30}}{15}\)
a) \(n\left(\Omega\right)=48\)
Gọi A là biến cố: "Bạn được chọn thích bóng chuyền hoặc bóng bàn."
Áp dụng công thức bù trừ, ta có:
\(n\left(A\right)=19+13-8=24\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{24}{48}=\dfrac{1}{2}\)
b) Xác suất là \(1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có \(SA\perp\left(ABC\right)\) nên \(SA\perp BC\)
Lại có \(BC\perp AB\) nên \(CB\perp\left(SAB\right)\)
Do đó \(\widehat{SC,\left(SAB\right)}=\widehat{CSB}\)
Mặt khác, \(CB\perp\left(SAB\right)\Rightarrow CB\perp SB\) \(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B
Có \(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{a^2+\left(2a\right)^2}=a\sqrt{5}\)
\(CB=AC.\cos30^o=2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sin\widehat{CSB}=\dfrac{CB}{CS}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{3}{5}}\)
\(\Rightarrow\widehat{CSB}=arc\sin\left(\sqrt{\dfrac{3}{5}}\right)\approx50,768^o\)
Vậy \(\widehat{SC,\left(SAB\right)}\approx50,768^o\)
Mình gửi đáp án rồi đó nhưng vì có hình nên nó chưa duyệt lên được. Bạn vào trang cá nhân của mình xem nhé.
Trong mp (ABB'A'), gọi J là giao điểm \(A'B_1\) và \(A_1B'\)
Trong mp \(\left(A_1B'C_1\right)\) qua J kẻ đường thẳng song song \(B'C_1\) cắt \(A_1C_1\) tại I
Áp dụng định lý Thales: \(\dfrac{A_1J}{JB'}=\dfrac{A'A_1}{B'B_1}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A_1J}{A_1B'}=\dfrac{1}{4}\)
\(C'C_1=\dfrac{3}{4}C'C=\dfrac{3a}{2}\Rightarrow B'C_1=\sqrt{B'C'^2+C'C_1^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
Áp dụng định lý Thales: \(\dfrac{IJ}{B'C_1}=\dfrac{A_1J}{A_1B'}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow IJ=\dfrac{1}{4}B'C_1=\dfrac{a\sqrt{13}}{8}\)
Từ đường tròn lượng giác ta thấy trên khoảng \(\left(-\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right)\) phương trình \(sinx=k\)
- Có 5 nghiệm khi \(0< k< 1\)
- Có 4 nghiệm khi \(-1< k\le0\)
- Có 2 nghiệm khi \(k=1\)
- Có 2 nghiệm khi \(k=-1\)
Vậy pt đã cho có 9 nghiệm khi
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}0< -3m< 1\\-1< m-2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}0< m-2< 1\\-1< -3m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< m< 3\\0\le m< \dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
A đúng
Từ đường tròn lượng giác ta thấy trên khoảng phương trình
- Có 5 nghiệm khi
- Có 4 nghiệm khi
- Có 2 nghiệm khi
- Có 2 nghiệm khi
Vậy pt đã cho có 9 nghiệm khi
TH1:
TH2:
A đúng
a: Ta có: QN\(\perp\)MP(MNPQ là hình vuông)
QN\(\perp\)MS(SM\(\perp\)(MNPQ))
MP,MS cùng thuộc mp(SMP)
Do đó: QN\(\perp\)(SMP)