Đề thiếu rồi bạn. Cho a và b thỏa mãn biểu thức đó như thế nào?

Bài 1:

a; \(\dfrac{1}{n}\); \(\dfrac{1}{n+1}\) (n > 0; n \(\in\) Z) 

  \(\dfrac{1}{n}\) - \(\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{n+1-1}{n.\left(n+1\right)}\) = \(\dfrac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}\) 

⇒ \(\dfrac{1}{n}\) - \(\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\) (đpcm)

Bài 1b

A = \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + \(\dfrac{1}{5.6}\) + \(\dfrac{1}{6.7}\) + \(\dfrac{1}{7.8}\) + \(\dfrac{1}{8.9}\)

A =  \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) +\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{9}\)

A =    \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{9}\)

A =    \(\dfrac{7}{18}\) 

Gọi số nhãn vở của Chi là x(nhãn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là \(\dfrac{x+20+20}{3}=\dfrac{x+40}{3}\)

Chi có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 cái nên ta có:

\(\dfrac{x+40}{3}-x=6\)

=>\(\dfrac{x+40-3x}{3}=6\)

=>-2x+40=18

=>-2x=-22

=>x=11(nhận)

Vậy: Chi có 11 nhãn vở

Gọi số nhãn vở của Chi là \(x\) (nhãn) (\(x\inℕ^∗\))

Ta có: Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:

\(\dfrac{x+20+20}{3}=\dfrac{x+40}{3}\)

Vì Chi có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng của ba bạn 6 cái nên:

\(x-\dfrac{x+40}{3}=6\)

\(3x-\left(x+40\right)=18\)

\(2x-40=18\)

\(2x=58\)

\(x=29\) (nhãn) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy Chi có \(29\) nhãn vở.

a: \(-\dfrac{4}{15}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{13}{15}=\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{13}{15}\right)\)

b: \(-\dfrac{4}{15}=\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{2}{3}\)

c: \(-\dfrac{4}{15}=\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{-2}{5}:\dfrac{3}{2}\)

Tỉ số giữa số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được so với số sản phẩm xưởng thứ hai làm được là:

\(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{3}\)

Số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được là:

324:(5-3)x5=324:2x5=810(sản phẩm)

Số sản phẩm xưởng thứ hai làm được là:

810-324=486(sản phẩm)

Tỉ số giữa số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được so với số sản phẩm xưởng thứ hai làm được:

     \(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{3}\)

Ta có sơ đồ sau:

 Hiệu số phần bằng nhau:

   5 - 3 = 2 (phần)

Số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được:

  324 : 2 x 5 = 810 (sản phẩm)

Số sản phẩm xưởng thứ hai làm được:

  810 - 324 = 486 (sản phẩm)

Số tuổi của bố sau 5 năm là:

    27: (4 - 1) x 4 = 36 ( tuổi )

Số tuổi của bố hiện nay là:

   36 - 5 = 31 ( tuổi )

Số tuổi của con hiện nay là:

   31 - 27 = 4 (tuổi)

       Đ/s:......

Đặt tuổi của con hiện tại là xx tuổi.

Theo đề bài:

1. Bố lớn hơn con 27 tuổi, do đó tuổi của bố hiện tại là $x+27$.
2. Sau 5 năm nữa, tuổi bố sẽ gấp 4 lần tuổi con.

Sau 5 năm nữa:

• Tuổi con sẽ là $x+5$.
• Tuổi bố sẽ là $(x+27)+5=x+32$.

Theo điều kiện thứ 2 trong đề bài: $x+32=4\cdot (x+5)$

Giải phương trình này: $x+32=4x+20$ $32-20=4x-x$ $12=3x$ x=123=4x = \frac{12}{3} = 4x = 312 ​= 4

Vậy, tuổi của con hiện nay là $x=4$ tuổi.

Tuổi của bố: $x+27=4+27=31$ tuổi.

Vậy, tuổi của con hiện nay là 4 tuổi và tuổi của bố hiện nay là 31 tuổi.

Bạn Vương bạn Mừng ở đâu ra vậy em? 

\(\dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{15}{24}+\dfrac{10}{24}=\dfrac{25}{24}\)

thời gian từ 7 giờ đến 9 giờ 30 phút là:
9h30 - 7h00 = 2h30 = 2,5h
vận tốc xe đi từ 7h00 đến 9h30 là:
150 : 2,5 = 60 (km/h)
b) tổng thgian dự kiến từ thanh hoá đến hà nội là:
11h30 - 7h00 = 4,5h
tổng quãng đườmg dự kiến khi đi 64km/h là:
64 x 4,5 = 288 (km)
quãng đường còn lại sau khi xe đi 150 km là:
288 - 150 = 138 (km)
thời gian từ 9h30 - 11h30 là:
11h30 - 9h30 = 2h00
vận tốc cần thiết để đi đoạn đường còn lại trong 2h00 là:
138 : 2 = 69 (km/h)
đáp số: a) 60 km/h     b) 69 km/h

thời gian từ 7 giờ đến 9 giờ 30 phút là:
9h30 - 7h00 = 2h30 = 2,5h
vận tốc xe đi từ 7h00 đến 9h30 là:
150 : 2,5 = 60 (km/h)
b) tổng thgian dự kiến từ thanh hoá đến hà nội là:
11h30 - 7h00 = 4,5h
tổng quãng đườmg dự kiến khi đi 64km/h là:
64 x 4,5 = 288 (km)
quãng đường còn lại sau khi xe đi 150 km là:
288 - 150 = 138 (km)
thời gian từ 9h30 - 11h30 là:
11h30 - 9h30 = 2h00
vận tốc cần thiết để đi đoạn đường còn lại trong 2h00 là:
138 : 2 = 69 (km/h)
đáp số: a) 60 km/h     b) 69 km/h

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

b: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔHBA vuông tại H)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)

a) xét ΔAHB và ΔAHD, có:

AH là cạnh chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{DHA}=90^0\)

HB = HD (giả thiết)

-> ΔAHB = ΔAHD (c-g-c)

b) xét ΔBHA có:

\(\widehat{HAB}=\widehat{BHA}-\widehat{B}\) (1)

xét ΔACB có:

\(\widehat{BCA}=\widehat{BAC}-\widehat{B}\) (2)

từ (1) (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\))

c) trên đề ghi là điểm F mà xuống câu c thì lại là điểm E, vậy thì điểm F và điểm E là như nhau nghen

ta có: \(\widehat{HAD}=\widehat{AHD}-\widehat{HDA}\)

\(\widehat{FCD}=\widehat{DFC}-\widehat{FDC}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{CFD}=90^0\)

\(\widehat{HDA}=\widehat{FDC}\left(dd\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{FCD}\) (3)

vì ΔHAB = ΔHAD (câu a), nên \(\widehat{HAB}=\widehat{HAD}\) (2 góc tương ứng) (4)

mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (câu b) (5)

từ (3) (4) (5) => \(\widehat{DCA}=\widehat{DCF}\)

=> CB là tia phân giác của góc ACF

d) vì góc DAC = góc DCA nên tam giác DAC là tam giác cân

=> DA = DC

xét tam giác VUÔNG HDA và tam giác VUÔNG FDC, có:

DA = DC (cmt) (8)

góc HDA  = góc FDC (đối đỉnh)

=> tam giác HDA = tam giác FDC (ch-gn)

=> DH = DF (6)

vì góc HAC = góc FCA , nên tam giác AKC là tam giác cân

=> KA = KC (7)

từ (6) (7) (8) => KD là đường trung trực của tam giá KAC

=> KD vuông góc với AC

mà AB vuông góc với AC

nên KD // AB (đpcm)

e) xét tam giác AFC có góc F là góc vuông

=> AC là cạnh lớn nhất

=> AC > CD