a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

b) ∆ABC cân tại A (gt)

AD là đường phân giác (gt)

⇒ AD cũng là đường cao của ∆ABC

⇒ AD ⊥ BC

c) Do CE ⊥ BC (gt)

AD ⊥ BC (cmt)

⇒ AD // CE

⇒ ∠GAM = ∠ECM (so le trong)

Do BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của AC

⇒ AM = CM

Xét ∆AGM và ∆CEM có:

∠GAM = ∠ECM (cmt)

AM = CM (cmt)

∠AMG = ∠CME (đối đỉnh)

⇒ ∆AGM = ∆CEM (g-c-g)

\(2x^3+7x^2+ax+3⋮x^2+2x+1\)

=>\(2x^3+4x^2+2x+3x^2+6x+3+\left(a-8\right)x⋮x^2+2x+1\)

=>a-8=0

=>a=8

\(\dfrac{1+5y}{5x}=\dfrac{1+4y}{4x}\) (\(x\ne\) 0)

\(\dfrac{1}{5x}\) + \(\dfrac{y}{x}\) = \(\dfrac{1}{4x}\) + \(\dfrac{y}{x}\)

\(\dfrac{1}{5x}\) = \(\dfrac{1}{4x}\) 

\(\dfrac{1}{5x}-\dfrac{1}{4x}=0\)

 \(\dfrac{4-5}{20x}\) = 0

\(\dfrac{1}{20x}\) = 0 (vô lí)

Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm

Toán 7 ?

Đề đọc khó hiểu quá. Các ký hiệu thiếu tùm lum không à. Bạn xem lại nhé.

Trên tia đối của tia NB, lấy E sao cho NB=NE

Xét ΔNBC và ΔNEA có

NB=NE

\(\widehat{BNC}=\widehat{ENA}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NA

Do đó: ΔNBC=ΔNEA

=>EC=EA

Xét ΔCBE có CB+CE>EB

mà CE=BA và EB=2BN

nên CB+BA>2BN

Lời giải:

Nếu $x>2001$ thì:

$A=x-2001+x-1=2x-2002> 2.2001-2002=2000$

Nếu $1\leq x\leq 2001$:

$A=2001-x+x-1=2000$

Nếu $x< 1$ thì:

$A=2001-x+1-x=2002-2x> 2002-2.1=2000$

Từ 3 TH trên suy ra $A_{\min}=2000$. Giá trị này đạt được khi $1\leq x\leq 2000$

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360^0\)

=>\(\widehat{BCD}+\widehat{CDA}+220^0=360^0\)

=>\(\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=140^0\)

=>\(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=\dfrac{140^0}{2}=70^0\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}+\widehat{DOC}=180^0\)

=>\(\widehat{DOC}+70^0=180^0\)

=>\(\widehat{DOC}=110^0\)

\(B=\left|x-2010\right|+\left|x-1963\right|\)

\(=\left|x-2010\right|+\left|1963-x\right|>=\left|x-2010+1963-x\right|\)

=>\(B>=\left|-47\right|=47\)

Dấu '=' xảy ra khi (x-2010)(x-1963)<=0

=>1963<=x<=2010

Lời giải:

Với $x\in\mathbb{Z}^+$, để $N$ nguyên thì:

$\sqrt{x}-5$ là ước của $9$

$\Rightarrow \sqrt{x}-5\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 9\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{4; 6; 7; 3; 2; 8; 14; -4\right\}$

Do $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}\in \left\{4; 6; 7; 3; 2; 8; 14\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{16; 36; 49; 9; 4; 64; 196\right\}$

b/

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)=a^2+b^2+c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
$=(a^2+b^2c^2)+(b^2+c^2a^2)+(c^2+a^2b^2)$

$\geq 2\sqrt{a^2b^2c^2}+2\sqrt{b^2c^2a^2}+2\sqrt{c^2a^2b^2}$

$=2abc+2abc+2abc=6abc$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

c/

Áp dụng BĐT Cô-si:

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$.