Lời giải:
a. $420=2^2.3.5.7$ chia hết cho các số nguyên tố $2,3,5,7$

b. $343=7^3$ chia hết cho số nguyên tố $7$

c. $264=2^3.3.11$ chia hết cho các số nguyên tố $2,3,11$

d. $34=2.17$ chia hết cho các số nguyên tố $2,17$

 Vì n là số tự nhiên không chia hết cho 2 hay 3 nên n có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k+5\). 

 Nếu \(n=6k+1\) thì hiển nhiên \(n^2-1⋮6\) và \(3n=18k+3\) chia 6 dư 3, suy ra \(4n^2+3n+5=4\left(n^2-1\right)+3n+9\) chia hết cho 6.

 Nếu \(n=6k+5\) thì \(n^2-1⋮6\) (cái này dễ cm nên mình không trình bày ở đây) và \(3n=18k+15\) chia 6 dư 3, suy ra \(4n^2+3n+5=4\left(n^2-1\right)+3n+9\) chia hết cho 6.

 Ta có đpcm.

mk ko có hỉu

\(A=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2023}\)

\(A=\left(3+3^3\right)+3^4\left(3+3^3\right)+3^6\left(3+3^3\right)+...+3^{2020}\left(3+3^3\right)\)

\(A=30+3^4.30+3^6.30+...+3^{2020}.30\)

\(A=30.\left(1+3^4+3^6+...+3^{2020}\right)⋮30\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(A=3+3^3+3^5+...+3^{2023}\\ A=\left(3+3^3\right)+3^4\cdot\left(3+3^3\right)+.....+3^{2020}\cdot\left(3+3^3\right)\\ A=30+3^4\cdot30+.....+3^{2020}\cdot30\\ A=30\cdot\left(1+3^4+...+3^{2020}\right)\\ =>A⋮30\)

 Đề bài yêu cầu thì thế bạn? Nếu là viết lại tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng thì làm như thế này nhé:

 \(B=\left\{n\inℕ|5\le5n\le30\right\}\)

đề bài là gì á cậu

\(\left(80x-801\right)\cdot14=0\\ \Rightarrow80x-801=0:14\\ \Rightarrow80x-801=0\\ \Rightarrow80x=801\\ \Rightarrow x=801:80\\ \Rightarrow x=\dfrac{801}{80}\)

\(\left(80x-801\right)\cdot14=0\)

\(\Rightarrow80x-801=0\)

\(\Rightarrow50x=801\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{801}{80}\)

\(E=1.1+2.2+3.3+4.4+...+99.99\)

\(\Rightarrow E=1^2+2^2+3^2+4^2+...+99^2\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{99.\left(99+1\right)\left(2.99+1\right)}{6}\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{99.100.199}{6}\)

\(\Rightarrow E=33.50.199=328350\)

E = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 +...+ 99 x 99

E = 1x(2-1) + 2 x (3-1)+...+ 99 x (100 -1)

D = 1 x 2 - 1 + 2 x 3 - 2 +...+ 99 x 100 - 99

D = 1x2 + 2 x 3 +...+ 99 x 100 - ( 1 + 2 +...+ 99)

Đặt A = 1x2 + 2 x 3 +...+ 99 x 100 

      B =  1 + 2 + ...+ 99

     1x2 x 3 = 1x2x3

     2x3x3  = 2x 3 x (4-1) = 2x3x4 - 1x2x3

     3 x 4 x 3 = 3 x 4 x ( 5 - 2) = 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4

     ................................................

     99 x 100 x 3 = 99 x 100 x (101 - 98) = 99x100x101 - 98 x 99 x 100

Cộng vế với vế ta có: 3A = 99 x 100 x 101

                                   A = 99 x 100 x 101 : 3 = 333300

B = 1 + 2 + 3 + ...+ 99

B = (99 + 1).[(99 -1):1 +1]:2 = 4950

E = 33300 - 4950 = 328350

\(5^{x+1}-5^x=2.2^x+8.2^x\\ \Leftrightarrow5^x.5-5^x=2.2^x+8.2^x\\ \Leftrightarrow5^x\left(5-1\right)=2^x\left(2+8\right)\\ \Leftrightarrow5^x.4=2^x.10\\ \Leftrightarrow5^x:2^x=\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5}{2}\right)^x=\dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow x=1\)

\(A=\left\{x|x\inℕ;1\le x\le11\right\}\)

\(A=\left\{x|x\inℕ;x=2k-1\left(k\inℕ;1\le k\le6\right)\right\}\)

A = {\(x\in\) N| 1 ≤ \(x\) ≤ 10}

Hoặc A = {\(x\) \(\in\) N| 0 < \(x\) < 11}

B = {\(x\) \(\in\) N| \(x\) = 2k + 1; k\(\in\)N; 0 ≤ k ≤ 5}

a,A = { Nguyễn Huệ, Nguyễn Lữ, Nguyễn Nhạc}

b ,Tập A có 3 phần tử

c, Nguyễn Huệ \(\in\) A; Nguyễn Ánh \(\notin\) A 

Theo hình vẽ ta có: a; b; c nằm trong tập hợp A vậy 

A = {a; b; c}