cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah. a/ cm AC ^2 = CH.BC b/ Vẽ BD là tia pg góc ABC ( D thuộc AC) , BD cát AH tại I . cm tam giác ABI đồng dạng tam giác BDC và AID cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{x+1}{2023}+\dfrac{x+3}{2021}=\dfrac{x+5}{2019}+\dfrac{x+7}{2017}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2023}+1+\dfrac{x+3}{2021}+1=\dfrac{x+5}{2019}+1+\dfrac{x+7}{2019}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2024}{2023}+\dfrac{x+2024}{2021}=\dfrac{x+2024}{2019}+\dfrac{x+2024}{2027}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2024\right)\left(\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2017}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2024=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2024\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có
\(\widehat{DBA}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔDBA
b: Xét ΔDBA vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DBA}=\widehat{DAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔDBA~ΔDAC
=>\(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DA}{DC}\)
=>\(DB\cdot DC=DA^2\)
c: Xét ΔBSA vuông tại S và ΔBAK vuông tại A có
\(\widehat{SBA}\) chung
Do đó: ΔBSA~ΔBAK
=>\(\dfrac{BS}{BA}=\dfrac{BA}{BK}\)
=>\(BS\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
ΔBDA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BD\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BS\cdot BK=BD\cdot BC\)
=>\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BD}{BS}\)
Xét ΔBKD và ΔBCS có
\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BD}{BS}\)
\(\widehat{KBD}\) chung
Do đó: ΔBKD~ΔBCS
=>\(\widehat{BKD}=\widehat{BCS}\)
6x - 6 = 2x + 10
6x - 2x = 10 + 6
4x = 16
x = 16 : 4
x = 4
Vậy S = {4}
Gọi vận tốc thực của ca nô khi nước lặng là \(x(km/h;x>0)\)
Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng từ A đến B là: \(x+2(km/h)\)
Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng từ B về A là: \(x-2(km/h)\)
Vì ca nô đi từ A đến B hết 4 giờ rồi lại đi ngược dòng từ B về A hết 5 giờ nên ta có phương trình:
\(4\left(x+2\right)=5\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x+8=5x-10\)
\(\Leftrightarrow5x-4x=8+10\)
\(\Leftrightarrow x=18\) (tmđk)
Khi đó, độ dài quãng đường AB là: \(4\cdot\left(18+2\right)=80\left(km\right)\)
Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với x > 0.
Vì vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng chính bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có phương trình:
x = 80 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: XétΔBAD vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAD~ΔBHE
=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{AD}{HE}\)
=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{EH}{AD}\)(1)
\(\widehat{ADE}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)
\(\widehat{HEB}+\widehat{DBC}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{HEB}\)
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
=>AD=AE(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{EH}{AD}=\dfrac{EH}{AE}\left(3\right)\)
Xét ΔBHA có BE là phân giác
nên \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{BH}{BA}\left(4\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(5\right)\)
ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BC}{BA}\left(6\right)\)
Từ (4),(5),(6) suy ra \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{AD}{DC}\)
=>\(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DA}{DC}\)
Bài 5:
a: Xét ΔAID vuông tại A và ΔDIK vuông tại D có
\(\widehat{AID}\) chung
Do đó: ΔAID~ΔDIK
=>\(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{ID}{IK}\)
=>\(ID^2=IA\cdot IK\)
b: Xét ΔADI vuông tại A và ΔAKD vuông tại A có
\(\widehat{ADI}=\widehat{AKD}\left(=90^0-\widehat{ADK}\right)\)
Do đó: ΔADI~ΔAKD
=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{AI}{AD}\)
=>\(AD^2=AK\cdot AI\)
c: Xét ΔDEA vuông tại E và ΔDAI vuông tại A có
\(\widehat{EDA}\) chung
Do đó: ΔDEA~ΔDAI
=>\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DA}{DI}\)
=>\(DE\cdot DI=DA^2\left(1\right)\)
Xét ΔDFA vuông tại F và ΔDAK vuông tại A có
\(\widehat{FDA}\) chung
Do đó: ΔDFA~ΔDAK
=>\(\dfrac{DF}{DA}=\dfrac{DA}{DK}\)
=>\(DF\cdot DK=DA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(DE\cdot DI=DF\cdot DK\)
d: DE*DI=DF*DK
=>\(\dfrac{DE}{DK}=\dfrac{DF}{DI}\)
Xét ΔDEF vuông tại D và ΔDKI vuông tại D có
\(\dfrac{DE}{DK}=\dfrac{DF}{DI}\)
DO đó: ΔDEF~ΔDKI
a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
b: Xét ΔBAI và ΔBCD có
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
Do đó: ΔBAI~ΔBCD
Ta có: \(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)
\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{HIB}\)
=>\(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A