Ta có 15 = 3.5; 20 = 2².5 và 18 = 2.3²

Do đó BCNN(15; 18; 20) = 2².3².5 = 180

Vậy ít nhất 180 ngày nữa thì cả 3 bác sĩ cùng trực đêm chung.

Khi đó, tính cả lần trực đêm chung này thì mỗi bác sĩ Xuân, Hạ, Thu lần lượt trực số ca là:
180 : 15 + 1 = 13 (ca)

180 : 18 + 1 = 11 (ca)

180 : 20 + 1 = 10 (ca)

\(x\) \(\in\)N; \(x\) ⋮10; 12; 18; 0< \(x\) < 300

⇒ \(x\) \(\in\)BC(10; 12; 18)

10 = 2.5; 12 = 2².3; 18 = 2.3² BCNN(10; 12; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ \(x\) \(\in\) {0; 180; 360;...;}

Vì 0< \(x\) < 300 ⇒ \(x\)  = 180 

Lời giải:
$x\vdots 10,12,18$ nên $x$ là BC(10,12,18)

$\Rightarrow x\vdots BCNN(10,12,18)$

$\Rightarrow x\vdots 180$

Mà $0< x< 300$ nên $x=180$

\(a,M=35a+70b+14=7\left(5a+10b+2\right)⋮7\left(đpcm\right)\\ b,M=5\left(7a+14b+2\right)+4\\ Mà:4⋮̸5\Rightarrow5\left(7a+14b+2\right)+4⋮̸5\\ \Rightarrow M⋮̸5\left(đpcm\right)\)

Hiệu 2 số hạng kề nhau:

8-7=1(đơn vị)

Số lượng số hạng của dãy:

(100-6):1 + 1= 95(số hạng)

Tổng trên bằng:

(100+6):2 x 95 = 5035

Đ.số: 5035

Khoảng cách : `4`

Số số hạng là : \(\dfrac{201-1}{4}+1=51\)

Tổng là : \(\dfrac{\left(201+1\right)\cdot51}{2}=5151\)

A = 1 + 5 + 9 + 13 +...+ 201

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là  5 - 1 = 4

Số số hạng của dãy số trên là: (201 -1):4 + 1 = 51

Tổng dãy trên là: (201 +1) x 51: 2 = 5151

Độ dài tất cả các cạnh là: 4 x 6 = 24 (cm)

Độ dài tất cả các đường chéo là: 8 x 3 = 24 (cm)

Tổng độ dài tất cả các cạnh và các đường chéo là:

                    24 + 24 = 48 (cm)

Kết luận

\(a,Ư\left(70\right)=\left\{1;2;5;7;10;14;35;70\right\}\\ B\left(7\right)=\left\{0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;72;81;90;99;....\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{7;14;35;70\right\}\\ b,Ư\left(225\right)=\left\{1;3;5;9;15;25;45;75;225\right\}\\ B\left(9\right)=\left\{0;9;18;27;36;45;54;63;72;81;...;216;225;234;243;...\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{9;45;225\right\}\)