Gọi chiều dài tờ bìa HCN là x(cm) ( x > 0 )

Khi đó đường chéo tờ bìa là x + 8 (cm)

Theo định lí Py - ta - go, ta có:

\(x^2+24^2=\left(x+8\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+576=x^2+16x+64\)

\(\Leftrightarrow\)\(576-64=16x\)

\(\Leftrightarrow\)\(512=16x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=32\)

Chiều dài tờ bìa HCN là 32cm.

Diện tích tờ bìa là:

32 x 24 = 768 (cm²)

ĐK: x > 0; x \(\ne\)1

a) A = \(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right)\)

A = \(\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

A = \(\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

A = \(\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

A = \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b) Với x > 0 và x khác 1

Ta có: A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để A nhận giá trị nguyên <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)nguyên <=> \(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)

<=> \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lập bảng: 

Vậy ...

Phương trình đã cho ⇔√x+√y=6√55⇔x+y=655
6√55655 là số vô tỉ nên vế trái là các căn thức đồng dạng chứa √5555
Đặt √x=a√55;√y=b√55(a;b∈Z+)x=a55;y=b55(a;b∈Z+)
⇒a+b=6⇒a+b=6 nên có các trường hợp là 6=1+5=2+4=3+36=1+5=2+4=3+3
Tới đây đơn giản rồi! 

#HT#

1. Tập xác định của phương trình

   

2. Rút gọn thừa số chung

   

3. Đơn giản biểu thức

   

4. Giải phương trình

   

5. Nghiệm được xác định dưới dạng hàm ẩn

   

Đề Phú Thọ vừa thi á

Áp dụng BĐT côsi ta có : \(a^2+\frac{4}{9}\ge\frac{4}{3}a\Rightarrow2a\le\frac{3a^2}{2}+\frac{2}{3}\) và \(2bc\le b^2+c^2\)

\(\Rightarrow A\le\left(\frac{3a^2}{2}+\frac{2}{3}+1\right)\left(b^2+c^2+1\right)\)

Áp dụng BĐT côsi ta có :

\(\left(\frac{3a^2}{2}+\frac{2}{3}+1\right)\left(b^2+c^2+1\right)=\frac{3}{2}\left(a^2+\frac{10}{9}\right)\left(b^2+c^2+1\right)\le\frac{3}{2}\left(\frac{a^2+\frac{10}{9}+b^2+c^2+1}{2}\right)^2=\frac{98}{27}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{98}{27}\), đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\frac{a=\frac{2}{3}}{b=c}\\\frac{a^2+\frac{10}{9}=b^2+c^2+1}{a^2+b^2+c^2=1}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2}{3}\\b=c=\sqrt{\frac{5}{18}}\end{cases}}}\)

Vậy \(MaxA=\frac{98}{27}\)khi và chỉ khi \(a=\frac{2}{3}\)và \(b=c=\sqrt{\frac{5}{18}}\)

a, AB = 7,5cm, AC = 10cm, BC = 12,5cm, HC = 8cm

b, AH = 3 3 cm;  P A B C = 18 + 6 3 c m ;  P A B H = 9 + 3 3 c m ;  P A C H = 9 + 9 3 c m

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

* Áp dụng hệ thức : 

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)mà \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)( gt )

\(\Rightarrow\frac{1}{36}=\frac{1}{\left(\frac{3}{4}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{36}=\frac{AC^2+\left(\frac{3}{4}AC\right)^2}{AC^2\left(\frac{3}{4}AC\right)^2}\Rightarrow36AC^2+36\left(\frac{3}{4}AC\right)^2=AC^2\left(\frac{3}{4}AC\right)^2\)

\(\Leftrightarrow36AC^2+\frac{81}{4}AC^2=\frac{9}{16}AC^4\)

\(\Leftrightarrow\frac{225}{4}AC^2=\frac{9}{16}AC^4\Leftrightarrow\frac{9}{16}AC^4-\frac{225}{4}AC^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{16}AC^2-\frac{225}{4}=0\Leftrightarrow AC^2=\frac{225}{4}.\frac{16}{9}=25.4=100\Leftrightarrow AC=10\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.10=\frac{30}{4}=\frac{15}{2}\)cm 

* Áp dụng định lí Pytago ta có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=\frac{225}{4}+100=\frac{625}{4}\Rightarrow BC=\frac{25}{2}\)

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\frac{225}{4}}{\frac{25}{2}}=\frac{225}{4}.\frac{2}{25}=\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=\frac{25}{2}-\frac{9}{2}=\frac{16}{2}=8\)

Vậy BH = 9/2 cm  ; CH = 8 cm

đk: \(\hept{\begin{cases}x\inℕ\\x\ge2\end{cases}}\)

Ta có: \(\sqrt{x^4+2x-4}\ge\sqrt{x^4}=x^2\forall x\ge2\)

Lại có: \(A\le\frac{4x+1}{x^2+x+3};A>0\)

Mà \(\frac{4x+1}{x^2+x+3}-1=\frac{3x-x^2-2}{x^2+x+3}=\frac{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}{x^2+x+3}\le0\)

\(\Rightarrow0\le A\le1\left(A\inℤ\right)\Rightarrow A=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

sao suy ra đươc x=2 vậy bạn