Ta có: \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)nên 

\(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}\)

\(=\sqrt{x^2-4x+4+1}+\sqrt{x^2-4x+4+4}+\sqrt{x^2-4x+4+5}\)

\(\ge\sqrt{0+1}+\sqrt{0+4}+\sqrt{0+5}=3+\sqrt{5}\)

Dấu \(=\)khi \(x=2\).

Vậy nghiệm phương trình đã cho là \(x=2\).

\(\sqrt{-x+1}\ge6\)   

\(-x+1\ge6^2\)   

\(-x+1\ge36\)   

\(-x\ge35\)   

\(x\le-35\)

\(\sqrt{2x-1}\le2\)   

ĐK \(2x-1\ge0\)   

\(x\ge\frac{1}{2}\)   

\(\sqrt{2x-1}\le2\)   

\(2x-1\le2^2\)   

\(2x-1\le4\)   

\(2x\le5\)   

\(x\le\frac{5}{2}\)

\(\sqrt{2x-1}\le2\)ĐK : \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-1\le2\Leftrightarrow2x\le3\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)

Kết hợp với đk vậy \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Bài 1 : Với \(x>0;x\ne1\)

a, \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1+2}{x-1}\right)=\frac{x+1}{\sqrt{x}+1}\)

b, Ta có : \(x=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

Thay vào P ta được : \(\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2+1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\sqrt{3}}{3}\)

Bài 1.2 

\(\hept{\begin{cases}x+2y=6\\2x+3y=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=12\\2x+3y=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=5\\x+2y=6\end{cases}}}\)

Thay (1) vào (2) 

\(\left(2\right)\Rightarrow x+10=6\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm ( x ; y ) = ( - 4 ; 5 ) 

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{100}=\frac{1}{\left(\frac{5}{2}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow AC^2=116\)

\(\Rightarrow AB^2=\left(\frac{5}{2}AC\right)^2=725\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{725-100}=25\)

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{116-100}=4\)

-08765redxcvbnkoiuytfdswsqlaxzxcvwqkasavbfewq

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Delta=m^2-4\left(-2m^2\right)=m^2+8m^2>0\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m>0\)

Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=-2m^2\end{cases}}\)

Lại có : \(\hept{\begin{cases}x_1^2+x_2^2=5m^2\\5x_1^2+8x_2^2=252\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x_2^2=25m^2-252\\x_1^2+x_2^2=5m^2\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2^2=-\frac{25m^2-252}{3}\\x_1^2=5m^2-x_2^2\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Rightarrow x_1^2=5m^2+\frac{25m^2-252}{3}\)

Thay vào biểu thức trên ta được 

\(5\left(5m^2+\frac{25m^2-252}{3}\right)-8\left(\frac{25m^2-252}{3}\right)=252\)

\(\Leftrightarrow25m^2+\frac{125m^2-2016}{3}-\frac{200m^2-2016}{3}=252\)

\(\Rightarrow75m^2+125m^2-2016-200m^2+2016=2016\)

\(\Leftrightarrow0=2016\)( vô lí )

a, \(\frac{2\left(2-3x\right)}{5}< \frac{4-2x}{3}\Leftrightarrow\frac{4-6x}{5}-\frac{4-2x}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{12-18x-20+10x}{15}< 0\Leftrightarrow-8x-8< 0\Leftrightarrow x>-1\)vì 15 > 0 

-/-/-(----|------> 

    -1    0                           

Vậy tập ngiệm của bft là S = { x | x > -1 }

b, \(x\left(9x+1\right)+1\le\left(1-3x\right)^2\Leftrightarrow9x^2+x+1\le1-6x+9x^2\)

\(\Leftrightarrow7x\le0\Leftrightarrow x\le0\)

-------]--/-/-/-/-->

       0

Vậy tập nghiệm của bft là S = { x | x =< 0 } 

\(\frac{2\cdot\left(2-3x\right)}{5}< \frac{4-2x}{3}\)   

\(\frac{4-6x}{5}< \frac{4-2x}{3}\)   

\(\left(4-6x\right)\cdot3< \left(4-2x\right)\cdot5\)   

\(12-18x< 20-10x\)   

\(10x-18x< 20-12\)   

\(-8x< 8\)   

\(x>-1\)   

\(x\cdot\left(9x+1\right)+1\le\left(1-3x\right)^2\)   

\(9x^2+x+1\le9x^2-6x+1\)   

\(x\le-6x\)   

\(x+6x\le0\)   

\(7x\le0\)   

\(x\le0\)

giúp gì???

đề đâu

a, Áp dụng Pi Ta Go vào tam giác vuông AHB : 

         AH^2 = AB^2 - BH^2 

<=>  AH^2 = 5^2 - 3^2 <=> AH = 4

  Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC :

         AB^2 = BH x BC

<=>  5^2 = 3 x BC <=> BC = 25/3

b, Áp dụng Pi Ta Go vào tam giác vuông ABC : AC^2 = BC^2 - AB^2 

                                                                   <=>  AC^2 = (25/3)^2 - 5^2 => AC = 20/3

Vì CM là đường trung tuyến nên M là trung điểm AB => AM = MB = 5/2

Áp dụng Pi Ta Go vào tam giác vuông AMC : CM^2 = CA^2 + AM^2 

                                                                  <=> CM^2 = (5/2)^2 + (20/3)^2 => CM = 5√73/6

#HT#

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{25}{3}\)cm 

\(\Rightarrow HC=BC-HB=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)cm 

* Áp dụng hệ thức :

\(AH^2=BH.HC=3.\frac{16}{3}=16\Rightarrow AH=4\)cm 

b, Vì CM là trung tuyến : \(BM=MA=\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}\)

* Áp dụng hệ thức : 

\(AC^2=CH.BC=\frac{16}{3}.\frac{25}{3}=\frac{400}{9}\Rightarrow AC=\frac{20}{3}\)cm 

* Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AMC vuông tại A 

\(AM^2+AC^2=CM^2\)

\(\Leftrightarrow CM^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2+\left(\frac{20}{3}\right)^2=\frac{25}{4}+\frac{400}{9}=\frac{1825}{36}\)

\(\Leftrightarrow CM=\sqrt{\frac{1825}{36}}=\frac{5\sqrt{73}}{6}\)cm 

\(C=\left(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{16}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{16}}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(\frac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}+14\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)( \(\sqrt{16}=4\) nên mình làm tắt bước đó nhé) 

\(=\frac{15\left(\sqrt{6}-1\right)\left(\sqrt{6}+11\right)}{5}+\frac{70\left(\sqrt{6}+11\right)}{5}\)

\(=\frac{15\left(10\sqrt{6}-5\right)+70\left(\sqrt{6}+11\right)}{5}=3\left(10\sqrt{5}-5\right)+14\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=30\sqrt{5}-15+14\sqrt{6}+154=30\sqrt{5}+14\sqrt{6}+139\)