đề đúng hết ko v ?

Không mất tính tổng quát giả sử a lớn nhất trong các số a,b,c. Từ đó suy ra

\(3a\ge a+b+c=3\Leftrightarrow2\ge a\ge1\left(1\right)\)

Từ điều kiện \(0\le b,c\le a\le2\). ta có 

\(a^3+b^3+c^3\le a^3+\left(b+c\right)^3=a^3+\left(3-a\right)^3=9\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\left(2\right)\)

Mà từ \(b,c\ge0\) và \(a+b+c=3\).Lưu ý rằng khi ta có \(1\le a\le2\) từ \(\left(1\right)\) ta có: \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^3\le\frac{1}{4}\left(3\right)\).

Vậy \(a^3+b^3+c^3\le9\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\le\frac{9}{4}+\frac{27}{4}=9\)

Từ (2) và (3). Như vậy đã chứng minh xong

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=0\end{cases}}\)

Let \(a\ge b\ge c\)

Since \(f\left(x\right)=x^3\)is a convex function on  \(\left[0,3\right]\) and \(\left(2,1,0\right)›\left(a,b,c\right)\)

By Karamata's inequality we obtain 

\(9=2^3+1^3+0^2\ge a^3+b^3+c^3\)

Done!  :)))

P/s:viết tiếng anh giỏi quá =))

Lấy I lá trung điểm của BE . 

Ta được : AE=EI=IB

CM:ID lá đường trung bình của tam giác EBC 

=>ID //EC 

Có : AE=EI ;EM//ID

=>AM=MD

\(\frac{x-1}{x}+\frac{x-2}{x+1}=2\)

=>\(\frac{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}{x.\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-2\right).x}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2.x.\left(x+1\right)}{x.\left(x+1\right)}\)

=>\(x^2+x-x-1+x^2-2x=2x^2+2x\)

=>\(-4x=1\)

=>\(x=-\frac{1}{4}\)

Ai k mk mk sẽ k lại

làm hộ mk với