2 giờ 30 phút =2,5 giờ

gọi thời gian đi hết quãng đường BC là x(h) (0<x<2,5)

Thời gian đi hết quãng đường AC là 2,5-x (h)

Quãng đường BC dài : 20x (km)

Quãng đường AC dài 40(2,5-x) (km)

Ta có Quãng đường AB=Quãng đường AC+Quãng đường BC nên ta có phương trình

\(20x+40\left(2,5-x\right)=40\\ \Leftrightarrow20x+100-40x=40\\ \Leftrightarrow-20x=-100+40\\ \Leftrightarrow-20x=-60\\ \Leftrightarrow x=-\frac{60}{-20}=3\left(h\right)\)

Vậy quãng đường BC dài 20.3=60(km)

Vì x không thỏa mãn điều kiện nên phương trình vô nghiệm

\(Q=\frac{1}{x^2-2x+3}=\frac{1}{\left(x^2-2x+1\right)+2}=\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\)

Để \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\) max <=> \(\left(x-1\right)^2+2\) min

Mà \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(Q_{MAX}=\frac{1}{2}\) tại \(x=1\)

6 cạnh

chúc bạn hoc tốt

đáp án là sáu cạnh.

ta có:a + b = 17 và a.b=72

=> a; b thuộc {8;9}

\(a^2+b^2=8^2+9^2=145\)

a+b=17=. (a+b)²=17²=289

<=> a²+2ab+b²=289 <=> a²+b²+2.72=289

=> a²+b²=289-2.72=289-144=145

ĐS: 145

s tam giác ABC là

7.6.căn(7²+6²)=387,220......

Diện tích tg ABC là :

\(\frac{1}{2}.AC.AB=\frac{1}{2}.7.6=21\left(cm^2\right)\)

Vậy:........

#H

câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)

vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1

suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)

câu 3 98

\(n^3-4n^2+4n-1=n^3-1-4n^2-4n=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-4n\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\)

Để \(\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\) là số nguyên tố <=> \(n-1=0\) hoặc \(n^2-3n+1=0\)

\(\Rightarrow n=1\)

Vậy \(n=1\) thì \(n^3-4n^2+4n-1\)là số nguyên tố 

Thời gian người đó đi từ A->B rồi lại từ B->A là: 11h-6h15'=4h45'

Thời gian người đó đi từ A->B rồi lại từ B->A nhưng không tính thời gian nghỉ là: 4h45'-1h30'=3h15'=3,25h

Gọi thời gian người đó đi từ A->B là t₁, thời gian đi từ B->A là t₂. Ta có: AB=70t₁=60t₂ => \(\frac{t_1}{60}=\frac{t_2}{70}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{t_1}{60}=\frac{t_2}{70}=\frac{t_1+t_2}{60+70}=\frac{3,25}{130}=\frac{1}{40}\)

=>\(t_1=\frac{1}{40}.60=\frac{3}{2}\left(h\right)\)=>Quãng đường AB dài là: \(\frac{3}{2}.70=105\left(km\right)\)