1. Tìm GTNN:

\(5x^2+y^2+z^2-4x-2xy-z-1=4x^2-4x+1+x^2-2xy+y^2+z^2-z-1-1\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+z^2-2\times z\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-2\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(z-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

GTNN của biểu thức là -9/4 <=> x=y=z=1/2 

x^2-5x-14= x^2 - 7x +2x -14=  x(x-7) +2(x-7)=(x-7)(x+2)

x²-5x-14=x²-7x+2x-14=x(x-7)+2(x-7)=(x+2)(x+7)

a)x^2-(a+b)x+ab

= x^2 - ax - bx + ab

= (x^2 - ax) - (bx - ab)

= x(x-a) - b(x-a)

= (x-b)(x-a) 

b)7x^3-3xyz-21x^2+9z

= 

c)4x+4y-x^2(x+y)

= 4(x + y) - x^2(x+y)

= (4-x^2) (x+y)

= (2-x)(2+x)(x+y)

d) y^2+y-x^2+x

= (y^2 - x^2) + (x+y)

= (y-x)(y+x)+ (x+y)

= (y-x+1) (x+y)

e)4x^2-2x-y^2-y

= [(2x)^2 - y^2] - (2x +y)

= (2x-y)(2x+y) - (2x+y)

= (2x -y -1)(2x+y)

f)9x^2-25y^2-6x+10y

= 

ko biết làm

a) x⁴ - y⁴

= ( x² - y² ) ( x² + y² )

= ( x - y ) ( x + y ( x² + y² )

b) ( a - b ) ³ - ( a - b ) ³

= ( a - b ) ² ( a - b - a + b )

c) ( a² + 2ab + b² ) + ( a + b )³

= ( a + b )² + ( a +b ) ³

= ( a + b ) ² ( a + b + 1 ) 

a) x⁴ - y⁴

= ( x² - y² ) ( x² + y² )

= ( x - y ) ( x + y ( x² + y² )

b) ( a - b ) ³ - ( a - b ) ³

= ( a - b ) ² ( a - b - a + b )

c) ( a² + 2ab + b² ) + ( a + b )³

= ( a + b )² + ( a +b ) ³

= ( a + b ) ² ( a + b + 1 ) 

1) a^2 + b^2 + 2a - 2b - 2ab = (a^2 - 2ab + b^2) + (2a-2b) = (a-b)^2 + 2(a-b) = (a-b)(a-b+2)

2) 4a^2 - 4b^2 - 4a + 1 = ( 4a^2 - 4a +1) - 4b^2 = (2a-1)^2 - 4b^2 = (2a-1-2b)(2a-1+2b)

3) a^3+6a^2+12a+8= (a^3+8)+(6a^2+12a)= (a+2)(a^2-2a+4)+6a(a+2)=(a+2)(a^2-2a+4+6a)=(a+2)(a^2+4a+4)=(a+2)(a+2)^2=(a+2)^3

Ta có:\(x^2\ge0\Rightarrow3x^2\ge0\Rightarrow3x^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0

Vậy \(MinA=10\) tại \(x=0\)

a,       -5x^2 - x + 6 = 0

<=>    -5x^2 - x -5 -1 =0

<=>    (-5x^2-5)-(x+1)=0

<=>    -5(x^2-1)-(x+1)=0

<=>   -5(x-1)(x+1)-(x+1)=0

<=>    (x+1)(-5x+5-1)=0

<=>    (x+1)(-5x+4)=o

<=>    x+1=0  hoặc -5x+4=0

*) x+1=0<=>x=-1

*) -5x+4=0<=> x=4/5

b)      4x^2+x-5= 0

<=>  4x^2 - 4 +x-1=0

<=>  4(x^2-1)+(x-1)=0

<=> 4(x-1)(x+1)+(x-1)=0

<=>(x-1)(4x+4+1)=0

<=>(x-1)(4x+5)=0

<=>  x-1=0 hoặc 4x+5=0 

+) x-1=0<=> x=1

+)4x+5=0<=>x=-5/4

...cách làm .. ptđt thành nhân tử

  .giải .... >>

  a . \(-5x^2-x+6=0\)

 <=> (-5x^2 +5x ) - ( 6x-6)=0 <=> -5x(x-5) -6 (x-1) =0 <=> (x-1)(-5x-6/5)=0 <=> x=1 hoặc x =-6/5

b.<=> 4x^2-4x +5x-5 = 0 <=.> 4x(x-1) +5 (x-1) <=> (x-1)(4x+5)=0 <=> x= 1 hoặc x= -5/4

...... chuẩn ko cần chỉnh .. check liền tay ..The end•••

ta có:

x² ≥0

=>- x²≤0

=> -x²+x≤0

A=-x²+x=0

=> A=x(1-x)=0

=> _x=0

     |_x=1

=> max của A là 0 tại x =1 hoặc x=0

đây phải là tìm GTLN chứ

\(=2\left(x^2-y^2\right)-6\left(x+y\right)=2\left(x-y\right)\left(x+y\right)-6\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(2x-2y-6\right)\)                                                                                    Đảm bảo chuẩn ko cần chỉnh (•••

  check mk nhá
 

2X²-2Y²-6X-6Y

=2(X²-Y²) +6(X-Y)

=2(X-Y)(X+Y)+3.2(X-Y)

=2(X-Y)(X+Y+3X-3Y)

=2(X-Y)(4X-2Y)

=4(X-Y)(2X-Y)