Cho a,b là các số nguyên dương và A =\(\frac{a^2+b^2}{ab+1}\)là số nguyên .cmr A là số chính phương.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Tìm GTNN:
\(5x^2+y^2+z^2-4x-2xy-z-1=4x^2-4x+1+x^2-2xy+y^2+z^2-z-1-1\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+z^2-2\times z\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-2\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(z-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)
GTNN của biểu thức là -9/4 <=> x=y=z=1/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)x^2-(a+b)x+ab
= x^2 - ax - bx + ab
= (x^2 - ax) - (bx - ab)
= x(x-a) - b(x-a)
= (x-b)(x-a)
b)7x^3-3xyz-21x^2+9z
=
c)4x+4y-x^2(x+y)
= 4(x + y) - x^2(x+y)
= (4-x^2) (x+y)
= (2-x)(2+x)(x+y)
d) y^2+y-x^2+x
= (y^2 - x^2) + (x+y)
= (y-x)(y+x)+ (x+y)
= (y-x+1) (x+y)
e)4x^2-2x-y^2-y
= [(2x)^2 - y^2] - (2x +y)
= (2x-y)(2x+y) - (2x+y)
= (2x -y -1)(2x+y)
f)9x^2-25y^2-6x+10y
=
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x4 - y4
= ( x2 - y2 ) ( x2 + y2 )
= ( x - y ) ( x + y ( x2 + y2 )
b) ( a - b ) 3 - ( a - b ) 3
= ( a - b ) 2 ( a - b - a + b )
c) ( a2 + 2ab + b2 ) + ( a + b )3
= ( a + b )2 + ( a +b ) 3
= ( a + b ) 2 ( a + b + 1 )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) a^2 + b^2 + 2a - 2b - 2ab = (a^2 - 2ab + b^2) + (2a-2b) = (a-b)^2 + 2(a-b) = (a-b)(a-b+2)
2) 4a^2 - 4b^2 - 4a + 1 = ( 4a^2 - 4a +1) - 4b^2 = (2a-1)^2 - 4b^2 = (2a-1-2b)(2a-1+2b)
3) a^3+6a^2+12a+8= (a^3+8)+(6a^2+12a)= (a+2)(a^2-2a+4)+6a(a+2)=(a+2)(a^2-2a+4+6a)=(a+2)(a^2+4a+4)=(a+2)(a+2)^2=(a+2)^3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:\(x^2\ge0\Rightarrow3x^2\ge0\Rightarrow3x^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0
Vậy \(MinA=10\) tại \(x=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, -5x^2 - x + 6 = 0
<=> -5x^2 - x -5 -1 =0
<=> (-5x^2-5)-(x+1)=0
<=> -5(x^2-1)-(x+1)=0
<=> -5(x-1)(x+1)-(x+1)=0
<=> (x+1)(-5x+5-1)=0
<=> (x+1)(-5x+4)=o
<=> x+1=0 hoặc -5x+4=0
*) x+1=0<=>x=-1
*) -5x+4=0<=> x=4/5
b) 4x^2+x-5= 0
<=> 4x^2 - 4 +x-1=0
<=> 4(x^2-1)+(x-1)=0
<=> 4(x-1)(x+1)+(x-1)=0
<=>(x-1)(4x+4+1)=0
<=>(x-1)(4x+5)=0
<=> x-1=0 hoặc 4x+5=0
+) x-1=0<=> x=1
+)4x+5=0<=>x=-5/4
...cách làm .. ptđt thành nhân tử
.giải .... >>
a . \(-5x^2-x+6=0\)
<=> (-5x^2 +5x ) - ( 6x-6)=0 <=> -5x(x-5) -6 (x-1) =0 <=> (x-1)(-5x-6/5)=0 <=> x=1 hoặc x =-6/5
b.<=> 4x^2-4x +5x-5 = 0 <=.> 4x(x-1) +5 (x-1) <=> (x-1)(4x+5)=0 <=> x= 1 hoặc x= -5/4
...... chuẩn ko cần chỉnh .. check liền tay ..The end•••
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có:
x2 ≥0
=>- x2≤0
=> -x2+x≤0
A=-x2+x=0
=> A=x(1-x)=0
=> _x=0
|_x=1
=> max của A là 0 tại x =1 hoặc x=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(=2\left(x^2-y^2\right)-6\left(x+y\right)=2\left(x-y\right)\left(x+y\right)-6\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(2x-2y-6\right)\) Đảm bảo chuẩn ko cần chỉnh (•••
check mk nhá