chu vi = 1 => a+b+c=1

viết lại đẳng thức:  a/(a+b+c-a)+ b/(a+b+c-b) + c/(a+b+c-c) = 3/2

<=>a/b+c + b/c+a + c/a+b = 3/2

cộng 3 vào 2 vế rút ra được (a+b+c)(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a ) = 9/2

<=>1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=9/2(do a+b+c=1)

Sử dụng bđt Schwarz : 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) >/ (1+1+1)²/2(a+b+c) = 9/2

đẳng thức xảy ra <=> a+b=b+c=c+a <=> a=b=c ta có đpcm

nhìn kỹ lại đề bạn ơi

ta có: A=(x^3+y^3)+z(x^2-xy+y^2)=(x+y)(x^2-xy+y^2)+z(x^2-xy+y^2)=(x+y+z)(x^2-xy+y^2)

mà x+y+z=0=> A=0

K CHO MÌNH NHA. MÌNH LỚP 9 NHÉ CÓ GÌ CỨ HỎI

mình có chơi đấy , lv 35 đó

không được đưa các câu hỏi không liên quan tới toán

ai có chng cảm nghĩ với mình thì ủng hộ nhé

bài này bạn xét dấu gtri tuyệt đối ý

|x-4|+|x-9|=|x-4|+|9-x| >/ |x-4+9-x|=5

đẳng thức xảy ra <=> (x-4)(9-x) >/ 0 <=> 4 </ x </ 9

đến đây tự kết luân

Ta có: \(a^2,b^2,c^2\le1\Leftrightarrow-1\le a,b,c\le1\)

\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\ge0\left(1\right)\)

Ta lại có: \(\frac{\left(a+b+c+1\right)^2}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+c^2+1+2\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+1+2\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c+1\ge0\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được

\(abc+2\left(ab+bc+ca+a+b+c+1\right)\ge0\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=0\\c=-1\end{cases}}\) và các hoán vị của nó

2(1+a+b+c+ab+bc+ac)
=2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)
=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)+2(a+b+c) +1
=(a+b+c)^2+2(a+b+c)+1
=(a+b+c+1)^2 >= 0

đúng thì cho 1 tíck nhé 

thì bạn cx cộng cả hai vế của bất đẳng thức đầu tiên vs 1/2 thì đc điều phải chứng minh

x+1/2>/5/2<=>x>/5/2-1/2=4/2=2 (đúng theo gt)