1+1+2+3+4+6+8+10+9/2=?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10*100-18+3*9=?

Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC' và CA'.

CC' giao MN tại I

Xét tam giác AC'C. P là trung điểm AC', M là trung điểm của AC

=> PM là đường trung bình tam giác AC'C => PM//CC'

hay C'I//PM

C' là trọng tâm tam giác ABD => C'N=AN/3.(T/c trọng tâm)

Mà P là trung điểm AC' => C' là trung điểm PN.

Xét tam giác PNM: C' là trung điểm PN, C'I//PM => I là trung điểm của MN

=> CC' đi qua trung điểm của MN (1)

Tương tự ta chứng minh được AA' đi qua trung điểm MN (2)

Tương tự xét trong tam giác DMB: BB' và DD' cùng đi qua trung điểm I của MN (3)

Từ (1),(2) và (3) => AA';BB';CC';DD',MN đồng quy (đpcm).

Bạn dựa theo dạng này

Vậy B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳngAC (1)
Tương tự ta có AD=CD (gt)
Vậy D nằm trên đường trung trực của AC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra BD là đường trung trực của AC (đpcm)

b,ΔABD=ΔCBD(c.c.c)⇒ˆBAD=ˆBCDΔABD=ΔCBD(c.c.c)⇒BAD^=BCD^

Ta lại có :

ˆBAD+ˆBCD=3600−ˆB−ˆDBAD^+BCD^=3600−B^−D^

=3600−1000−700=1900=3600−1000−700=1900

do đó :ˆA=ˆC=1900:2=950

Xét trường hợp ΔΔABC nhọn và ^MBC > ^MCA (các trường hợp khác chứng minh tương tự)

Khi đó D thuộc tia đối của tia BA, E và F tương ứng nằm trên cạnh BC, CA.

Hình tự vẽ nhé

Vì các tứ giác MDBE, ABMC và MCFE nội tiếp nên ^MED = ^MBD = ^ACM = 180^o - ^MEM

=> ^MED + ^MEF = 180^o <=> ^DEF = 180^o.

Vậ D, E, F thẳng hàng (đpcm)

P/s: Bài toán trên theo mình nhớ không lầm thì là đường thẳng sim sơn

Bạn chỉ cần dựa theo dạng này nhé

Tứ giác ABMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^0\)

Mà \(\widehat{ACM}+\widehat{MCE}=180^0\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCE}\)

D và E cùng nhìn CM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow CDME\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\widehat{MDE}\) (cùng chắn ME) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MDE}\)

Mặt khác D và F cùng nhìn BM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow BFDM\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{FDM}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}+\widehat{FDM}=180^0\Rightarrow\) D, E, F thẳng hàng

Tổng diện tích các hình nhóm 1 

A = a² + b² + c² + d² + e²

Tổng diện tính hình nhóm 2

B = a(b + c + d + e) = ab + ac + ad + ae

Xét hiệu A - B được 

A - B = a² + b² + c² + d² + e² - ab - ac - ad - ae

 = a² + b² + c² + d² + e² - a(b + c) - a(d + e)

=> 2(A - B) = 2a² + 2b² + 2c² + 2d² + 2e² - 2a(b + c) - 2a(d + e)

= [a² - 2a(b + c) + b² + c² + 2bc] + [a² - 2a(d + e) + d² + e² + 2de] + (b² + c² - 2bc) + (d² + e² - 2de) 

= (a - b - c)² + (a - d - e)² + (b - c)² + (d - e²) \(\ge0\)

=> A - B \(\ge0\Rightarrow A\ge B\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a}{2}=b=c=d=e\)

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(6\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn) 

Diện tích hình vuông cạnh c là \(S=c^2\)

Tổng diện tích hai hình chữ nhật là \(S_1=2ab\)

Xét tg vuông có \(c^2=a^2+b^2\)

Áp dụng cosi có

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\) Dấu = xảy ra khi \(a=b\)

\(\Rightarrow S\ge S_1\left(dpcm\right)\) 

\(S=S_1\) Khi a=b => tg ban đầu phải là tg vuông cân