Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(5^{x+1}-5^x=100\cdot25^{29}\)
\(\Rightarrow5^x\left(5-1\right)=100\cdot\left(5^2\right)^{29}\)
\(\Rightarrow5^x\cdot4=100\cdot5^{58}\)
\(\Rightarrow5^x=\dfrac{100\cdot5^{58}}{4}\)
\(\Rightarrow5^x=25\cdot5^{58}\)
\(\Rightarrow5^x=5^{60}\)
\(\Rightarrow x=60\)
\(5^{x+1}-5x=100.25^{29}\)
\(5.5^x-5^x=4.25.25^{29}\)
\(5^x.\left(5-1\right)4.25^{30}\)
\(4.5^x-4.\left(5^2\right)^{30}\)
\(5x=5^{60}\)
\(x=60\)
Phương trình bậc hai có dạng: a\(x^2\) + b\(x\) + c
Bước 1: Đưa nó về bình phương của một tổng hoặc một hiệu cộng với một số nào đó. nếu a > 0 thì em sẽ tìm giá trị nhỏ nhất; nếu a < 0 thì em sẽ tìm giá trị lớn nhất
Bước 2: lập luận chỉ ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
Bước 3: kết luận
Giải:
A = 3\(x^2\) - 5\(x\) + 3 Vì a = 3 > 0 vậy biểu thức A chỉ tồn tại giá trị nhỏ nhất
A = 3\(x^2\) - 5\(x\) + 3
A = 3.(\(x\)2 - 2.\(x\).\(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{25}{36}\)) + \(\dfrac{11}{12}\)
A = 3.(\(x\) - \(\dfrac{5}{6}\))2 + \(\dfrac{11}{12}\)
Vì (\(x-\dfrac{5}{6}\))2 ≥ 0 ⇒ 3.(\(x\) - \(\dfrac{5}{6}\))2 ≥ 0 ⇒ 3.(\(x-\dfrac{5}{6}\))2 + \(\dfrac{11}{12}\) ≥ \(\dfrac{11}{12}\)
Amin = \(\dfrac{11}{12}\) ⇔ \(x\) = \(\dfrac{5}{6}\)
1.
$3x^4-48=3(x^4-16)=3[(x^2)^2-4^2]=3(x^2-4)(x^2+4)$
$=3(x-2)(x+2)(x^2+4)$
2.
$x^3-4x^2+8x-8=(x^3-8)-(4x^2-8x)$
$=(x-2)(x^2+2x+4)-4x(x-2)=(x-2)(x^2+2x+4-4x)=(x-2)(x^2-2x+4)$
3.
$x^4-27x=x(x^3-27)=x(x^3-3^3)=x(x-3)(x^2+3x+9)$
4.
$x^4-x^3+x^2-1=(x^4-x^3)+(x^2-1)=x^3(x-1)+(x-1)(x+1)$
$=(x-1)(x^3+x+1)$
5.
$x^5+x^3-x^2-1=(x^5+x^3)-(x^2+1)=x^3(x^2+1)-(x^2+1)$
$=(x^2+1)(x^3-1)=(x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)$
6.
$x^3+2x^2+2x+1=(x^3+x^2)+(x^2+2x+1)=x^2(x+1)+(x+1)^2$
$=(x+1)(x^2+x+1)$
7.
$x^3+x^2-4x-4=(x^3+x^2)-(4x+4)=x^2(x+1)-4(x+1)$
$=(x+1)(x^2-4)=(x+1)(x-2)(x+2)$
8.
$x^4-2x^3+2x-1=(x^4-2x^3+x^2)-(x^2-2x+1)$
$=(x^2-x)^2-(x-1)^2=x^2(x-1)^2-(x-1)^2=(x-1)^2(x^2-1)=(x-1)^2(x-1)(x+1)$
Lời giải:
a. $E, F$ là trung điểm của $AB, AC$
$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$
$\Rightarrow EF\parallel BC$
$\Rightarrow EFCB$ là hình thang
Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ cân tại $A$)
$\Rightarrow EFCB$ là hình thang cân.
b. Vì $EFCB$ là htc nên $EC=BF$
Vì $E,F$ là trung điểm $AB,AC$ và $AB=AC$ nên:
$EB=AB:2=AC:2=FC$
Xét tam giác $EBC$ và $FCB$ có:
$EB=FC$
$BC$ chung
$EC=FB$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle EBC=\triangle FCB$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{FBC}$
Hay $\widehat{OCB}=\widehat{OBC}$
$\Rightarrow OBC$ là tam giác cân.
c. Xét tam giác $AOB$ và $AOC$ có:
$AO$ chung
$AB=AC$
$OB=OC$ (do tam giác $OBC$ cân tại $O$)
$\Rightarrow \triangle AOB=\triangle AOC$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{CAO}$
$\Rightarrow AO$ là phân giác $\widehat{A} (1)$
Mặt khác: Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên trung tuyến AM đồng thời là phân giác $AM$ của góc $\widehat{A}(2)$
Từ $(1), (2)\Rightarrow A,O,M$ thẳng hàng.
\(2a^2+8b^2-8ab\)
\(=2\left(a^2-4ab+4b^2\right)\)
\(=2\left(a-2b\right)^2\)
\(4x^2+y^2-12x+10y+34=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9+y^2+10y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\left(1\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2\ge0,\forall x\\\left(y+5\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=0\\\left(y+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(4x^2+y^2-12x+10y+34=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9+y^2+10y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\left(1\right)\)
Ta thấy : \(\left(2x-3\right)^2;\left(y+5\right)^2\ge0\)
Nên để (1) thoả mãn :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy........