Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ . Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O . Biết AB = 2 căng 13 cm , OA = 6cm . Tính S ABCD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Ta có : \(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}\Rightarrow HB=\frac{1}{4}HC\)
* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.HC=\left(\frac{1}{4}HC\right)HC=\frac{1}{4}HC^2\)
\(\Rightarrow196=\frac{1}{4}HC^2\Leftrightarrow HC^2=784\Leftrightarrow HC=28\)cm
=> HB = 28/4 = 7 cm
=> BC = HB + HC = 28 + 7 = 35 cm
Áp dụng định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H
\(AB^2=BH^2+AH^2=49+196=245\Rightarrow AB=7\sqrt{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AC=\frac{AH.BC}{AB}=14\sqrt{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=35+21\sqrt{5}\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2=144+256=400\Rightarrow BC=20\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{144}{20}=\frac{36}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{256}{20}=12,8\)cm
Vì AD là đường pg nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)
Áp dụng tunhs chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{5}{7}.AB=\frac{5}{7}.12=\frac{60}{7}\)cm
=> \(HD=BD-BH=\frac{60}{7}-\frac{36}{5}=\frac{48}{35}\)cm
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}+2}+\frac{1}{\sqrt{a}-2}\right):\frac{\sqrt{a}}{a-4}\)\(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\)
\(A=\frac{\sqrt{a}-2+\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right).\left(\sqrt{a}-2\right)}.\frac{a-4}{\sqrt{a}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{a}}{a-4}.\frac{a-4}{\sqrt{a}}\)
\(A=2\)
\(B=\left(\frac{4x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{x^2}\) \(ĐKXĐ:x\ne1,x>0\)
\(B=\left(\frac{4x.\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-1}{x^2}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(4x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{1}{x^2}\)
\(B=\frac{4x-1}{1}.\frac{1}{x^2}\)
\(B=\frac{4x-1}{x^2}\)
Vậy.....
Đặt căn thức là A
Ta có: \(\sqrt{2}A=\sqrt{13-2\sqrt{12}}+\sqrt{13+2\sqrt{12}}+2\sqrt{12}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{12-1}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{12+1}\right)^2}+2\sqrt{12}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{12}-1+\sqrt{12}+1+2\sqrt{12}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}A=4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A=4\sqrt{6}\)
\(A=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2-2.\frac{\sqrt{x}}{2}.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{35}{36}}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}\ge}\sqrt{\frac{35}{36}}\)
Dấu "=" khi x = 1/9
Ta có: \(1=abc\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge3\).
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3}{2}\)
Dấu \(=\)khi \(a=b=c=1\).
Bài 7.
a) \(\sqrt{x+9}=3\)(ĐK: \(x\ge-9\))
\(\Leftrightarrow x+9=3^2\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)
b) \(\sqrt{2x^2+2}=3x-1\)
\(\Rightarrow2x^2+2=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2-6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{7}\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(x=1\)thỏa mãn.
c) \(\sqrt{x^2-2x+1}=19x-1\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=\left(19x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow360x^2-36x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{10}\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(x=\frac{1}{10}\)thỏa mãn.
d) \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\)(ĐK: \(x\ge3\))
\(\Rightarrow x^2-x-6=x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(l\right)\\x=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
e) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=\sqrt{x^2+12x+36}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=\left|x+6\right|\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=x+6\\2x+1=-x-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-\frac{7}{3}\end{cases}}\)
g) \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)(ĐK: \(x\ge4\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}-2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-4}-2=2\\\sqrt{x-4}-2=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\\x=4\end{cases}}\)(thỏa mãn)
Bài 10.
b) \(\sqrt{x^2-2x+4}=x-1\)
\(\Rightarrow x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow0x=3\)(vô nghiệm)
c) \(\sqrt{x^2-6x+9}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4-x\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=4-x\\x-3=x-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=7\\0x=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)(thử lại thỏa mãn)
d) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)
Với \(x\ge2\):
\(x-1+x-2=3\)
\(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn)
Với \(1\le x< 2\):
\(x-1+2-x=3\)
\(\Leftrightarrow0x=2\)(vô nghiệm)
Với \(x< 1\):
\(1-x+2-x=3\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)
\(A=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)(ĐK: \(x\ge0,x\ne1\))
\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{5}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{5}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow x=5\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4x+5\sqrt{x}+1=0\)(vô nghiệm do \(x\ge0\))
\(A-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{3}=\frac{3\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{-x+2\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}< 0\)(vì \(x\ne1\))
Do đó \(A< \frac{1}{3}\).
ta có \(\frac{1}{AO^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow AD=\sqrt{117}cm\)
ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{ACD}\text{ (do cùng phụ với góc }\widehat{CDB}\text{)}\) nên \(\Delta ADB~\Delta DAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow DC=\frac{DA^2}{AB}=\frac{9\sqrt{13}}{2}\)
ta có \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=\frac{507}{4}cm^2\)