Lời giải:

\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-2}{2}=1\)

Khi đó:

\(\text{VT}=\frac{a}{ab+bc+ac+a^2}+\frac{2b}{ab+bc+ac+b^2}+\frac{3c}{ab+bc+ac+c^2}\)

\(=\frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{2b}{(b+a)(b+c)}+\frac{3c}{(c+a)(c+b)}\)

\(=\frac{a(b+c)+2b(a+c)+3c(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)

\(=\frac{3ab+4ac+5bc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\text{VP}\)

Bạn kiểm tra lại xem đã ghi đúng biểu thức chưa vậy?

Hình bạn tự vẽ nha .

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành 

Suy ra : AB=CD (1)

Mà : M là trung điểm của AB ; N là trung điểm của DC 

Suy ra : AM=MB và DN=CN (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AM=MB=CN=DN

Suy ra : AM=CN(đpcm)

b) Ta có : MB = DN 

Mà MB song song với DN ( AB song song với DC)

Suy ra : Tứ giác MBDN là hình bình hành .

Suy ra : MD=BN (đpcm)

c) Từ b) suy ra : MBDN là hbh

Suy ra : DM song song với BM (đpcm)

Xét hình thang ABCD ta có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\left(đề.bài\right)\\\widehat{B}+\widehat{A}=180^o\left(t/c.hình.thang\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}\)

⇒ ABCD là hình thang cân (dpcm)

Ta có : AB // CD ⇒ \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180^o mà \(\widehat{B}+\widehat{D}=\) 180^o ⇒ \(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Vì AB // CD; \(\widehat{D}=\widehat{C}\) vậy ABCD là hình thang cân

`#040911`

`2,`

`(10a - 5)^2 = 100a (a - 1) + 25`

`\Leftrightarrow (10a)^2 - 2. 10a. 5 + 5^2 = 100a^2 - 100a + 25`

`\Leftrightarrow 100a^2 - 100a + 25 = 100a^2 - 100a + 25 (\text {luôn đúng})`

Vậy, `(10a - 5)^2 = 100a (a - 1) + 25`

____

`15^2 = 100. 2( 2 - 1) + 25 = 200 . 1 + 25 = 200 + 25 = 225`

`45^2 = 100. 5(5 - 1) + 25 = 500. 4 + 25 = 2000 + 25 = 2025`

`75^2 = 100. 8(8 - 1) + 25 = 800 . 7 + 25 = 5600 + 25 = 5625`

`95^2 = 100. 10(10 - 1) + 25 = 1000. 9 + 25 = 9000 + 25 = 9025`

_____

Tính nhẩm bình phương của 1 số có chữ số tận cùng là 5

1. Tìm stn a để số đã cho viết được dưới dạng 10a - 5

2. Lấy giá trị a đã tìm được vào biểu thức.

Vì AB//CD nên Góc A và góc D là hai góc trong cùng phía 

          \(\widehat{A}\)+ \(\widehat{D}\) = 180⁰ ⇒ \(\widehat{D}\) + 3\(\widehat{D}\) = 180⁰ ⇒ \(\widehat{D}\) = 180⁰:4 = 45⁰

          \(\widehat{A}\) = 45⁰.3 =135⁰

           \(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\) = 180⁰ ⇒ \(\widehat{B}\) + \(\widehat{B}\) - 30⁰ = 180⁰ ⇒2\(\widehat{B}\) =210⁰ ⇒ \(\widehat{B}\) = 105⁰

           \(\widehat{C}\) = 105⁰ - 30⁰ = 75⁰

   (2\(x\) + 1)³ 

= (2\(x\))³ + 3.(2\(x\))² + 3.2\(x\).1² + 1³

= 8\(x^3\) + 12\(x^2\) + 6\(x\) + 1