Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ và 500 < x < 600)

Do khi xếp hàng 12; 18; 21 đều vừa đủ nên x ∈ BC(12; 18; 21)

Ta có:

12 = 2².3

18 = 2.3²

21 = 3.7

⇒ BCNN(12; 18; 21) = 2².3².7 = 252

⇒ x ∈ BC(12; 18; 21) = B(252) = {0; 252; 504; 756; ...}

Mà 500 < x < 600 nên x = 504

Vậy số học sinh cần tìm là 504 học sinh

alo

\(3^{x+3}-18.3^x=3^7\)

\(3^x.\left(3^3-18\right)=3^7\)

\(3^x.\left(27-18\right)=3^7\)

\(3^x.9=3^7\)

\(3^x.3^2=3^7\)

\(3^{x+2}=3^7\)

\(x+2=7\)

\(x=7-2\)

\(x=5\)

Câu 5:

8 = 2³

6 = 2.3

32 = 2⁵

BCNN(8; 6; 32) = 2⁵.3 = 96

Không câu nào đúng

Câu 6

C

a/

\(a=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{17}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

Ta thấy

\(2\left(1+2+2^2+2^3\right)=2.15=30\)

\(\Rightarrow a=30+2^4.30+...+2^{16}.30⋮10\)

b/

Gọi tổng của 5 số TN liên tiếp là

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2) chia hết cho 5

a) 28 ⋮ n

⇒ n ∈ Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

b) 14 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(14) = {-14; -7; -2; -1; 1; 2; 7; 14}

⇒ n ∈ {-13; -6; -1; 0; 2; 3; 8; 15}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 2; 3; 8; 15}

c) 12 ⋮ (2n - 2)

⇒2n - 2 ∈ Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

⇒ 2n ∈ {-10; -4; -2; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 6; 8; 14}

⇒ n ∈ {-5; -2; -1; -1/2; 0; 1/2; 3/2; 2; 5/2; 3; 4; 7}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 2; 3; 4; 7}

d) n ⋮ 6 nên n B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; ...}

Mà n ≤ 40

⇒ n ∈ {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36}

e) n ∈ B(13) = {0; 13; 26; 39; 52; 65; 78; 91; 104; 117; 130; ...}

Mà 13 ≤ n < 117

⇒ n ∈ {13; 26; 39; 52; 65; 78; 91; 104}

g) n + 6 = n + 1 + 5

Để (n + 6) ⋮ (n + 1) thì 5 ⋮ (n + 1)

⇒ n + 1 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ n ∈ {-6; -2; 0; 4}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 4}

h) 4n + 9 = 4n + 2 + 7 = 2(2n + 1) + 7

Để (4n + 9) ⋮ (2n + 1) thì 7 ⋮ (2n + 1)

⇒ 2n + 1 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ 2n ∈ {-8; -2; 0; 6}

⇒ n ∈ {-4; -1; 0; 3}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 3}

i) 4n + 1 = 4n - 2 + 3 = 2(2n - 1) + 3

Để (4n + 1) ⋮ (2n - 1) thì 3 ⋮ (2n - 1)

⇒ 2n - 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

⇒ 2n ∈ {-2; 0; 2; 4}

⇒ n ∈ {-1; 0; 1; 2}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 1; 2}

k) 8n = 8n - 16 + 16

= 8(n - 2) + 16

Để 8n ⋮ (n - 2) thì 16 ⋮ (n - 2)

⇒ n - 2 ∈ Ư(16) = {-16; -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8; 16}

⇒ n ∈ {-14; -6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10; 18}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 1; 3; 4; 6; 10; 18}

???
Đề bài đâu bạn ơi

?

x ⋮ 12 và x ⋮ 18 

⇒ x ∈ BC(12, 18) 

Ta có:

\(B\left(12\right)=\left\{0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;120;...\right\}\)

\(B\left(18\right)=\left\{0;18;36;54;72;90;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;36;72;108;144;180;216;252;...\right\}\)

Mà: x < 250

\(\Rightarrow x\in\left\{0;36;72;108;144;180;216\right\}\)

x ⋮ 12; x ⋮ 18 nên x ∈ BC(12; 18)

Ta có:

12 = 2².3

18 = 2.3²

⇒ BCNN(12; 18) = 2².3² = 36

⇒ x ∈ BC(12; 18) = {0; 36; 72; 108; 144; 180; 216; 252; ...}

Mà x < 250

⇒ x ∈ {0; 36; 72; 108; 144; 180; 216}

Bội của một số luôn luôn ≥ ước của số đó 

Tùy trường hợp em nhé

- Nếu bội khác 0 thì bội luôn lớn hơn hoặc bằng ước của một số.

- Nếu bội không kèm điều kiện khác 0 thì 0 là bội nhỏ nhất và nhỏ hơn ước của một số.

\(4^x-23=115\)

\(\Rightarrow4^x=115+13\)

\(\Rightarrow4^x=128\)

\(\Rightarrow\left(2^2\right)^x=2^7\)

\(\Rightarrow2^{2x}=2^7\)

\(\Rightarrow2x=7\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

"rứa" là cái gì vậy em?

Gọi x (hàng) là số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp (x ∈ ℕ*)

x = ƯCLN(54; 42; 48)

Ta có:

54 = 2.3³

42 = 2.3.7

48 = 2⁴.3

ƯCLN(54; 42; 48) = 2.3 = 6

Vậy số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp là 6 hàng

- Lớp 6a mỗi hàng có 54 : 6 = 9 học sinh.

- Lớp 6b mỗi hàng có 42 : 6 = 7 học sinh.

Lớp 6c mỗi hàng có 48 : 6 = 8 học sinh.