a) 

\(\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{1}{16}\\ \Rightarrow\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{4}\\x+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{12}\\x=-\dfrac{11}{12}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b)

\(\dfrac{x}{15}+\dfrac{7}{20}=\dfrac{73}{60}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{73}{60}-\dfrac{7}{20}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{13}{15}\\ \Rightarrow x=13\)

Vậy...

a: \(\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{1}{16}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{4}\\x+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{8}{12}=-\dfrac{5}{12}\\x=-\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{3}{12}-\dfrac{8}{12}=-\dfrac{11}{12}\end{matrix}\right.\)

b: \(\dfrac{x}{15}+\dfrac{7}{20}=\dfrac{73}{60}\)

=>\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{73}{60}-\dfrac{21}{60}=\dfrac{52}{60}=\dfrac{13}{15}\)

=>x=13

\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+2}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}=\dfrac{20}{27}\\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+1\right)=\dfrac{20}{27}\\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{20}{27}\\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}=\dfrac{20}{27}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{4}{9}\\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\\ x+1=2\\ x=2-1\\ x=1\)

17X8Y chia hết cho 5 

=> Y ∈ {0;5)

TH1: Y = 0 => Số cần tìm có dạng: 17X80 

Mà số này chia hết cho 9

=> 1 + 7 + X + 8 + 0 = 16 + X ⋮ 9

X là STN => 0 ≤ X ≤ 9 => 16 ≤ 16 + X ≤ 25 

=> 16 + X = 18 => X = 2 

TH2: Y = 5 => Số cần tìm có dạng: 17X85 

Mà số này chia hết cho 9 

=> 1 + 7 + X + 8 + 5 = 21 + X ⋮ 9 

X là STN => 0 ≤ X ≤ 9 => 21 ≤ 21 + X ≤ 30 

=> 21 + X = 27 => X = 6 

Vậy: Y = 0 và X = 2 hoặc Y = 5 và X = 6

6h45p-6h30p=15p=0,25 giờ

Sau 0,25 giờ, Lan đi được: 16x0,25=4(km)

Hiệu vận tốc hai xe là 36-16=20(km/h)

Hai người gặp nhau sau khi mẹ đi được:

4:20=0,2(giờ)=12 phút

Hai người gặp nhau lúc:

6h45p+12p=6h57p

Chỗ gặp nhau cách nhà:

0,2x36=7,2(km)

      Bài 2

Lời giải thứ hai phải là: 

Lớp học đó có số học sinh nam  là:

Bài 3 em làm đúng nhưng chưa đủ, em làm nốt đi em nhé. 

Đổi: 5m = 5000mm

Tổng chiều dài của 3 đoạn dây bị cắt là:

1200 . 3= 3600 (mm)

Chiều dài đoạn dây còn lại là:

5000 - 3600= 1400 (mm)

Đáp số: 1400 mm

a: \(12^{200}=\left(12^2\right)^{100}=144^{100}\)

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

mà 144>125

nên \(12^{200}>5^{300}\)

b: \(3^{2020}=\left(3^2\right)^{1010}=9^{1010}\)

\(2^{3030}=\left(2^3\right)^{1010}=8^{1010}\)

mà 9>8

nên \(3^{2020}>2^{3030}\)

Lời giải:

Từ PT (2) $\Leftrightarrow y=b-2x$

Thay vào PT(1) thì: 

$3x+a(b-2x)=5$

$\Leftrightarrow (3-2a)x=5-ab(*)$

Để hệ có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiê $x$ duy nhất.

Điều này xảy ra khi $3-2a\neq 0\Leftrightarrow a\neq \frac{3}{2}$.

Khi đó:

$x=\frac{5-ab}{3-2a}$

$y=b-2x=b-\frac{10-2ab}{3-2a}=\frac{3b-10}{3-2a}$

Để hệ có vô số nghiệm thì PT $(*)$ phải có vô số nghiệm $x$. Điều này xảy ra khi $3-2a=5-ab=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}; b=\frac{10}{3}$

Để hệ vô nghiệm thì PT $(*)$ vô nghiệm $x$. Điều này xảy ra khi $3-2a=0$ và $5-ab\neq 0$

$\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}$ và $b\neq \frac{10}{3}$

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(1)

Xét ΔOBP và ΔODQ có

\(\widehat{OBP}=\widehat{ODQ}\)(BP//DQ)

\(\widehat{BOP}=\widehat{DOQ}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBP~ΔODQ

=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OP}{OQ}\left(2\right)\)

Xét ΔOAM và ΔOCN có

\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)(AM//CN)

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAM~ΔOCN

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OP}{OQ}=\dfrac{OM}{ON}\)

=>\(OP\cdot ON=OM\cdot OQ\)

\(\dfrac{x+1}{2022}+\dfrac{x+2}{2021}+\dfrac{x+3}{2020}=-3\\ \Rightarrow\dfrac{x+1}{2022}+\dfrac{x+2}{2021}+\dfrac{x+3}{2020}+3=0\\ \left(\dfrac{x+1}{2022}+1\right)+\left(\dfrac{x+2}{2021}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2020}+1\right)=0\\ \dfrac{x+2023}{2022}+\dfrac{x+2023}{2021}+\dfrac{x+2023}{2021}=0\\ \left(x+2023\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2020}\right)=0\)

Vì \(\left(\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2020}\right)\ne0\) nên:

\(x+2023=0\\ \Rightarrow x=-2023\)

Vậy \(x=-2023\)