giúp mik với đang cần gấp

Ta có: \(1357^{2201}=\overline{...7}^{550.4+1}=\left(\overline{...7}^4\right)^{550}.7=\overline{...1}.7=\overline{...7}\) 

`A =` \(\overline{...7}+168=\overline{...5}⋮5\) `(đpcm)`

a) Ta có:
\(48=2^4.3;\\ 60=2^2.3.5\\ \RightarrowƯCLN\left(48,60\right)=2^2.3=4.3=12\)

b) Ta có:
\(18=2.3^2;\\ 54=2.3^3\\ \Rightarrow BCNN\left(18,54\right)=2.3^3=2.27=54\)

A = 2113²⁰⁰⁰ - 2111²⁰⁰⁰

A = (2113⁴)⁵⁰⁰ - \(\overline{..1}\)

A = \(\overline{..1}\)⁵⁰⁰ - \(\overline{..1}\)

A = \(\overline{..0}\) ⋮ 2 va 5 (đpcm0

\(3^x=81\cdot3^y\)

=>\(3^x=3^4\cdot3^y=3^{y+4}\)

=>x=y+4

\(2^x\cdot2^y=2^{16}\)

=>x+y=16

=>y+4+y=16

=>2y=12

=>y=6

x=y+4=6+4=10

2x+y=20+6=26

Vì khoảng cách giữa n+10 và n+15 là 5 

và 5 là số lẻ

nên chắc chắn trong hai số n+10;n+15 sẽ có một số chẵn và một số lẻ

=>(n+10)(n+15) chia hết cho 2

Cách 1:

\(A=\left\{0;2;4;6;...;398;400\right\}\)

Cách 2:

\(A=\) {\(x\in N\)|\(x=2k;k\in N;0\le k\le200\)}

Gọi số học sinh của trường đó là a (với a là số nguyên dương)

Do số học sinh xếp hàng 13 dư 4 nên a chia 13 dư 4

\(\Rightarrow a=13n+4\) (với \(n\in N\)) (1)

Do số học sinh xếp hàng 17 dư 9 nên a chia 17 dư 9

\(\Rightarrow a=17m+9\) (với `m \in N\`)

\(\Rightarrow13n+4=17m+9\)

\(\Rightarrow13n+4-43=17m+9-43\)

\(\Rightarrow13n-39=17m-34\)

\(\Rightarrow13\left(n-3\right)=17\left(m-2\right)\)

Do 13 và 17 nguyên tố cùng nhau suy ra \(n-3\) chia hết 17

\(\Rightarrow n-3=17k\) (với `k \in N`)

\(\Rightarrow n=17k+3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(a=13.\left(17k+3\right)+4\)

\(\Rightarrow a=221k+43=5.\left(44k+8\right)+\left(k+3\right)\) (3)

Do xếp hàng 5 vừa đủ nên a chia hết cho 5 (4)

Từ (3) và (4) suy ra `k+3` chia hết cho 5

Suy ra `k=5b-3` (với `b \in N`)

Suy ra: \(a=221.\left(5k-3\right)+43=1105b-620\)

Do số học sinh của trường vào khoảng 2500 đến 3000 bạn nên:

\(2500< 1105b-620< 3000\)

\(\Rightarrow\dfrac{48}{17}< b< \dfrac{724}{221}\Rightarrow b=3\)

Vậy \(a=1105.3-620=2695\)

Trường đó có 2695 học sinh

a; 3.(\(x-2\))  + 150 = 240

    3.(\(x-2\)) = 240 - 150

    3\(\left(x-2\right)\) = 90

       \(x-2\)   = 90 : 3

       \(x-2\)  = 30

       \(x=30+2\)

        \(x=32\) 

Vậy \(x=32\)

b; (5\(^x\) - 1)3 - 2 = 70

    (5\(^x\) - 1).3 = 70  +  2

    (5\(^x\) - 1). 3 = 72

   5\(^x\) - 1 = 72 : 3   

    5\(^x\) - 1 = 24

   5\(^x\)       = 24 +  1

   5\(^x\)       = 25

   5\(^x\)       = 5²

   \(x=2\)

Vậy \(x=2\)

M = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + 7⁷ + 7⁸

M = (7 + 7²) + (7³ + 7⁴) + (7⁵ + 7⁶) + (7⁷ + 7⁸)

M = 7.(1 + 7) + 7³.(1+ 7) + 7⁵.(1 + 7)  + 7⁷.(1 + 7)

M = (1 + 7).(7 + 7³ + 7⁵+ 7⁷)

M = 8.(7 + 7³ + 7⁵ + 7⁷) ⋮ 2

M là số chẵn 

M = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + 7⁷ + 7⁸

M = (7 + 7³) + (7² + 7⁴) + (7⁵ + 7⁷) + (7⁶ + 7⁸)

M = 7.(1 + 7²) + 7².(1 + 7²) + 7⁵.(1 + 7²) + 7⁶.(1 + 7²)

M = (1 + 7²).(7 + 7²+ 7⁵ +  7⁶)

M  =(1+  49).(7 + 7² + 7⁵+ 7⁶)

M =  50.(7 + 7² + 7⁵ +  7⁶)  (vậy M chia hết cho 5)

M =  \(\overline{..0}\) (M có tận cùng bằng 0

M = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + 7⁷ + 7⁸

M = (7 + 7²) + (7³ + 7⁴) + (7⁵ + 7⁶) + (7⁷ + 7⁸)

M = 7.(1 + 7) + 7³.(1+ 7) + 7⁵.(1 + 7)  + 7⁷.(1 + 7)

M = (1 + 7).(7 + 7³ + 7⁵+ 7⁷)

M = 8.(7 + 7³ + 7⁵ + 7⁷) ⋮ 2

M là số chẵn 

SOS