Đề có cho biết quãng đường AB dài bao nhiêu không bạn? 

ko

A và B chia hết cho C 

Ta có: 

\(\dfrac{A}{C}=\dfrac{12x^{2n}y^{12-3n}}{3x}=4x^{2n-1}y^{12-3n}\)

\(\dfrac{B}{C}=\dfrac{x^3y^7}{3x}=\dfrac{1}{3}x^2y^7\) 

Để A và B chia hết cho C thì: \(\left\{{}\begin{matrix}2n-1\ge0\\12-3n\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le n\le4\) 

Mà: n thuộc Z => n ∈ {1; 2; 3; 4} 

Để hpt có nghiệm thì: 

\(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{-m}\Leftrightarrow m^2\ne-4\Leftrightarrow m\in R\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\4x-my=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=5m\\4x-my=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+4\right)x=5m+1\\mx+y=5\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{m^2+4}\\\dfrac{5m^2+m}{m^2+4}+y=5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{m^2+4}\\y=5-\dfrac{5m^2+m}{m^2+4}\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{m^2+4}\\y=\dfrac{5m^2+20-5m^2-m}{m^2+4}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{m^2+4}\\y=\dfrac{20-m}{m^2+4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(2y=1-x=>2\cdot\dfrac{20-m}{m^2+4}=1-\dfrac{5m+1}{m^2+4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{40-2m}{m^2+4}=\dfrac{m^2+4-5m-1}{m^2+4}\\ \Leftrightarrow40-2m=m^2-5m+3\\ \Leftrightarrow m^2-5m+3+2m-40=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m-37=0\)  

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-37\right)=157>0\\ m_1=\dfrac{3+\sqrt{157}}{2}\\ m_2=\dfrac{3-\sqrt{157}}{2}\)

Lần sau em cần gõ đề bài bằng công thức toán học có biểu tượng \(\Sigma\) bên trái màn hình em nhé.

\(2a^2+b^2+c^2>=2a\left(b+c\right)\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)>=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)

2a+3>=2b+4

=>2a+3-4>=2b+4-4

=>2a-1>=2b

mà 2a+1>2a-1(1>-1)

nên 2a+1>2b

\(2a+3\ge2b+4\)

\(\Leftrightarrow2a+1\ge2b+2\)

\(\Rightarrow2a+1>2b\)

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x > 0)

Vận tốc xe ô tô là: x + 20 (km/h)

Quãng đường xe máy đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe ô tô là 120 (km)

Quãng đường xe ô tô đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe máy là: 270 - 120 = 150 (km)

Thời gian xe đi từ A đi đến lúc gặp nhau:

Thời gian ô tô đã đi đến lúc gặp nhau:

Theo đề bài, ta có phương trình:

120(x + 20) - 150x = x(x + 20)

120x + 2400 - 150x = x² + 20x

x² + 20x - 120x + 150x - 2400 = 0

x² + 50x - 2400 = 0

x² - 30x + 80x - 2400 = 0

(x² - 30x) + (80x - 2400) = 0

x(x - 30) + 80(x - 30) = 0

(x - 30)(x + 80) = 0

x - 30 = 0 hoặc x + 80 = 0

*) x - 30 = 0

x = 30 (nhận)

*) x + 80 = 0

x = -80 (loại)

Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h, vận tốc xe ô tô là 30 + 20 = 50 km/h