a: Xét ΔDBE vuông tại D và ΔCDE vuông tại C có

\(\widehat{DEB}\) chung

Do đó: ΔDBE~ΔCDE

b:

Ta có: CH\(\perp\)DE

DB\(\perp\)DE

Do đó: CH//DB

Xét ΔHCD vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có

\(\widehat{HCD}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong, CH//DB)

Do đó: ΔHCD~ΔCDB

=>\(\dfrac{HC}{CD}=\dfrac{CD}{DB}\)

=>\(HC\cdot DB=CD^2\)

c: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của BD

=>OB=OD(1)

Xét ΔEOD có HK//OD

nên \(\dfrac{HK}{OD}=\dfrac{EK}{EO}\left(2\right)\)

Xét ΔEOB có KC//OB

nên \(\dfrac{KC}{OB}=\dfrac{EK}{EO}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra HK=KC

=>K là trung điểm của HC

4x+3y-xy=1

=>\(4x-xy+3y=1\)

=>\(x\left(4-y\right)+3y-12=-11\)

=>-x(y-4)+3(y-4)=-11

=>(-x+3)(y-4)=-11

=>(x-3)(y-4)=11

=>\(\left(x-3;y-4\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(11;1\right);\left(-1;-11\right);\left(-11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;15\right);\left(14;5\right);\left(2;-7\right);\left(-8;3\right)\right\}\)

a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{FAH}\) chung

DO đó: ΔAFH~ΔADB

b: ΔAFH~ΔADB

=>\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔAFD và ΔAHB có

\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\widehat{FAD}\) chung

Do đó: ΔAFD~ΔAHB

c: ΔAFD~ΔAHB

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{ABH}\)

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{ACH}\)

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

\(\widehat{EAH}\) chung

DO đó: ΔAEH~ΔADC

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét ΔAED và ΔAHC có

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED~ΔAHC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

=>\(\widehat{FDA}=\widehat{EDA}\)

=>DA là phân giác của góc FDE

4: Xét ΔMDC có AB//DC
nên \(\dfrac{MA}{AD}=\dfrac{MB}{BC}\)

mà AD=BC

nên MA=MB

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(2)

Ta có: MA+AD=MD

MB+BC=MC

mà MA=MB và AD=BC

nên MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(1)

Từ (1),(2) suy ra ME là đường trung trực của CD

=>ME đi qua trung điểm của CD

2: MNPQ là hình thang cân

=>\(\widehat{MNP}=\widehat{NMQ}\)

=>\(\widehat{QMN}=40^0\)

Ta có: MN//PQ

=>\(\widehat{MNP}+\widehat{NPQ}=180^0\)

=>\(\widehat{NPQ}=180^0-40^0=140^0\)

MNPQ là hình thang cân

=>\(\widehat{Q}=\widehat{NPQ}=140^0\)

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

b: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AD=AE
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKE

=>HD=KE

c: ΔAHD=ΔAKE
=>AH=AK

Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

nên HK//BC

Sửa đề: EM=MA

Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

1: \(\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2\)

=-4xy

2: \(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2\)

\(=\left(7n-2+2n-7\right)\left(7n-2-2n+7\right)\)

\(=\left(9n-9\right)\left(5n+5\right)\)

\(=9\left(n-1\right)\left(5n+5\right)⋮9\)

3: \(P=-x^2+6x+1\)

\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2+10< =10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

4: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

=>\(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2abxy\)

=>\(a^2y^2-2abxy+b^2x^2=0\)

=>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)

=>ay-bx=0

\(\dfrac{x+5}{2006}+\dfrac{x+6}{2005}+\dfrac{x+7}{2004}=-3\)

=>\(\left(\dfrac{x+5}{2006}+1\right)+\left(\dfrac{x+6}{2005}+1\right)+\left(\dfrac{x+7}{2004}+1\right)=-3+3=0\)

=>\(\dfrac{x+2011}{2006}+\dfrac{x+2011}{2005}+\dfrac{x+2011}{2004}=0\)

=>\(\left(x+2011\right)\left(\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{2005}+\dfrac{1}{2004}\right)=0\)

=>x+2011=0

=>x=-2011

\(1,x^2+9-16y^2+6x\\ =\left(x^2+6x+9\right)-\left(4y\right)^2\\ =\left(x+3\right)^2-\left(4y\right)^2\\ =\left(x-4y+3\right)\left(x+4y+3\right)\\ 2,x^2-9+y^2+2xy\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)-9\\ =\left(x+y\right)^2-3^2\\ =\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\\ 3,x^2-4x+4-9y^2\\ =\left(x-2\right)^2-\left(3y\right)^2\\ =\left(x-3y-2\right)\left(x+3y-2\right)\\ 4,x^2-4xy+4y^2-81\\ =\left(x-2y\right)^2-9^2\\ =\left(x-2y-9\right)\left(x-2y+9\right)\\ 5,6x^2+6y^2-24+12xy\\ =\left(6x^2+12xy+6y^2\right)-24\\ =6\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\right]\\ =6\left[\left(x+y\right)^2-2^2\right]\\ =6\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)\\ 6,9x^2-6x+1-25\\ =\left(3x-1\right)^2-5^2\\ =\left(3x-1-5\right)\left(3x-1+5\right)\\ =\left(3x-6\right)\left(3x+4\right)\)

7: \(x^2+4x+4-49y^2\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)-49y^2\)

\(=\left(x+2\right)^2-49y^2\)

=(x+2+7y)(x+2-7y)

8: \(a^3+9a-ab^2-6a^2\)

\(=a\left(a^2-6a+9-b^2\right)\)

\(=a\left[\left(a-3\right)^2-b^2\right]\)

\(=a\left(a-3-b\right)\left(a-3+b\right)\)

9: \(8x^2-16x+8-32y^2\)

\(=8\left(x^2-2x+1-4y^2\right)\)

\(=8\left[\left(x-1\right)^2-\left(2y\right)^2\right]\)

=8(x-1-2y)(x-1+2y)

10: \(4x^2-4x+1-81a^2\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)-81a^2\)

\(=\left(2x-1\right)^2-\left(9a\right)^2\)

=(2x-1-9a)(2x-1+9a)

11: \(x^2-6xy+9y^2-121\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)-121\)

\(=\left(x-3y\right)^2-11^2=\left(x-3y-11\right)\left(x-3y+11\right)\)

12: \(12x^2-24x+12-3y^2\)

\(=3\left(4x^2-8x+4-y^2\right)\)

\(=3\left[\left(2x-2\right)^2-y^2\right]=3\left(2x-2-y\right)\left(2x-2+y\right)\)