Thương trường cũ, nhớ làng quê, mơ sao một ngày về thăm cô thầy, cảm ơn cô người giáo viên mẫu mực, người phụ nữ đảm đảng của gia đình, cô đã hi sinh tuổi xuân của mình cho sự nghiệp cao cả, cho sự nghiệp trồng người, mãi là người cô đáng kính của em

Dao động điều hòa có mặt khắp nơi trong cuộc sống hàng ngày và trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, từ những ứng dụng đơn giản đến những hệ thống phức tạp. Dưới đây là một số ứng dụng nổi bật:

• Đồng hồ quả lắc: Đồng hồ quả lắc sử dụng dao động điều hòa của quả lắc để giữ thời gian. Sự chính xác của nó dựa trên chu kỳ dao động không đổi của quả lắc. Dùng trong đồng hồ treo tường, đồng hồ đứng cổ điển.
• Các hệ thống treo xe: Hệ thống treo của xe sử dụng lò xo và giảm xóc để hấp thụ xung lực từ mặt đường, tạo ra dao động điều hòa giúp cải thiện độ êm ái và ổn định cho xe. Dùng trong hầu hết các loại xe từ ô tô, xe máy đến xe đạp.
• Âm nhạc và âm thanh: Các nhạc cụ như đàn guitar, đàn piano, và kèn sử dụng dao động điều hòa của dây đàn hoặc cột không khí bên trong để tạo ra âm thanh. Dùng trong sản xuất âm nhạc, thiết kế âm thanh trong rạp hát và phòng thu.
• Kỹ thuật điện và điện tử: Các mạch dao động, bao gồm lò xo điện từ (cuộn cảm) và tụ điện, tạo ra dao động điều hòa dùng trong việc truyền và nhận tín hiệu. Ứng dụng trong điện thoại di động, radio, truyền hình, và các thiết bị viễn thông khác.
• Y học: Máy đo rung tim sử dụng dao động điều hòa để ghi lại hoạt động của tim, giúp phát hiện các bất thường. Nó có tác dụng chẩn đoán và theo dõi sức khỏe tim mạch.
• Kỹ thuật xây dựng: Tính toán dao động điều hòa giúp thiết kế các công trình có khả năng chịu đựng các rung động do gió, động đất, hoặc giao thông. Nó được ứng dụng trong việc làm cầu treo, tòa nhà chọc trời, đập nước.

Tóm lại, dao động điều hoà không chỉ là một chủ đề lý thú trong lĩnh vực vật lý mà còn có ảnh hưởng sâu rộng đến thế giới xung quanh chúng ta, từ cấu trúc của các công trình kiến trúc đến thiết kế của các thiết bị điện tử.

Việc hiểu biết sâu sắc về dao động điều hoà mở ra cánh cửa cho những tiến bộ kỹ thuật và công nghệ, nhấn mạnh tầm quan trọng của nó trong nghiên cứu và ứng dụng khoa học ngày nay.

Dao động điều hòa có mặt khắp nơi trong cuộc sống hàng ngày và trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, từ những ứng dụng đơn giản đến những hệ thống phức tạp. Dưới đây là một số ứng dụng nổi bật:

·         Đồng hồ quả lắc: Đồng hồ quả lắc sử dụng dao động điều hòa của quả lắc để giữ thời gian. Sự chính xác của nó dựa trên chu kỳ dao động không đổi của quả lắc. Dùng trong đồng hồ treo tường, đồng hồ đứng cổ điển.

·         Các hệ thống treo xe: Hệ thống treo của xe sử dụng lò xo và giảm xóc để hấp thụ xung lực từ mặt đường, tạo ra dao động điều hòa giúp cải thiện độ êm ái và ổn định cho xe. Dùng trong hầu hết các loại xe từ ô tô, xe máy đến xe đạp.

·         Âm nhạc và âm thanh: Các nhạc cụ như đàn guitar, đàn piano, và kèn sử dụng dao động điều hòa của dây đàn hoặc cột không khí bên trong để tạo ra âm thanh. Dùng trong sản xuất âm nhạc, thiết kế âm thanh trong rạp hát và phòng thu.

·         Kỹ thuật điện và điện tử: Các mạch dao động, bao gồm lò xo điện từ (cuộn cảm) và tụ điện, tạo ra dao động điều hòa dùng trong việc truyền và nhận tín hiệu. Ứng dụng trong điện thoại di động, radio, truyền hình, và các thiết bị viễn thông khác.

·         Y học: Máy đo rung tim sử dụng dao động điều hòa để ghi lại hoạt động của tim, giúp phát hiện các bất thường. Nó có tác dụng chẩn đoán và theo dõi sức khỏe tim mạch.

·         Kỹ thuật xây dựng: Tính toán dao động điều hòa giúp thiết kế các công trình có khả năng chịu đựng các rung động do gió, động đất, hoặc giao thông. Nó được ứng dụng trong việc làm cầu treo, tòa nhà chọc trời, đập nước.

Tóm lại, dao động điều hoà không chỉ là một chủ đề lý thú trong lĩnh vực vật lý mà còn có ảnh hưởng sâu rộng đến thế giới xung quanh chúng ta, từ cấu trúc của các công trình kiến trúc đến thiết kế của các thiết bị điện tử.

Việc hiểu biết sâu sắc về dao động điều hoà mở ra cánh cửa cho những tiến bộ kỹ thuật và công nghệ, nhấn mạnh tầm quan trọng của nó trong nghiên cứu và ứng dụng khoa học ngày nay.

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow \frac{3}{4}(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq \frac{3}{4}(x+y+z)^2$
Giờ ta chỉ cần cm:

$(y^2+1)(z^2+1)\geq \frac{3}{4}[1+(y+z)^2]$
$\Leftrightarrow 4(y^2z^2+y^2+z^2+1)\geq 3(y^2+z^2+2yz+1)$

$\Leftrightarrow 4y^2z^2+1+y^2+z^2-6yz\geq 0$

$\Leftrightarrow (2yz-1)^2+(y-z)^2\geq 0$ (luôn đúng)

Do đó ta có đpcm

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+1)[1+(y+z{)}^2]\ge (x+y+z{)}^2$

$\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}(x^2+1)[1+(y+z{)}^2]\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}(x+y+z{)}^2$
Giờ ta chỉ cần cm:

$(y^2+1)(z^2+1)\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}[1+(y+z{)}^2]$
$\iff 4(y^2{z}^2+y^2+z^2+1)\ge 3(y^2+z^2+2yz+1)$

$\iff 4y^2{z}^2+1+y^2+z^2-6yz\ge 0$

$\iff (2yz-1{)}^2+(y-z{)}^2\ge 0$ (luôn đúng)

Do đó ta có điều phải chứng minh

1. The second prototype performed worse than the first one. (than)

→ The first prototype ____performed better than the second one_____________________________.

2. With advanced technology, researchers are able to explore distant planets. (thanks)

→ Researchers _____are able to explore distance planets thanks to advanced technology________________________________. 

3. The scientists were collecting data; the earthquake occurred. (when)

→ The scientists ___were collecting data when the earthquake occurred__________________________________. 

okokokokok

1 What do astronomers use to study distant objects in the universe?

2 Can we predict all the changes future technology will bring?

Nghĩa la  sao

1 The robot adapts more easily to changes in its environment than expectd

2 He saw a comet when he was camping in a mountain at night

3 It's essential to handle electronic devices carefully to avoid damage

\(1.\) The robot adapts more easily to changes in its environment than expected.

\(2.\) He saw a comet when he was camping in a mountain at night.

3. It's essential to handle electronic devices carefully to avoid damage

1 Vietnam is developing new industries with the help of science and technology this year

2 Scientists use special tools to explore space in search of signs of alien life

1 Vietnam is developing new industries with the help of science and technology this year

2 Scientists use special tools to explore space in search of signs of alien life

Câu e:

$\widehat {A_1}+\widehat{A_2}=90^{\circ}$

$\widehat{A_2}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{C_1}=90^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{C_1}+\widehat{CAH} = 90^{\circ}$

Suy ra $A_1=\widehat{CAH}$ (1)

Chứng minh được $\Delta JAE = \Delta HAE$ (cgv-gn)

$\Rightarrow AJ=AH$ (2)

Từ (1); (2) và chung cạnh $AC$ ta suy ra $\Delta AJC=\Delta AHC$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {J}=90^{\circ}$ hay $CJ\bot IJ$.

Chứng minh tương tự $BI \bot IJ$.

Đề này khó quá cô, đợi em suy nghĩ rồi e giải nha cô!

Trường em còn chưa học đến một số kiến thức trong này.