Em có cách khác ạ :

Ta có : \(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Do \(n\)và \(n+1\)là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\)có tận cùng là \(0;2;6\)

Suy ra \(A\)có tận cùng là \(1;3;7\). Suy ra \(A⋮5\)

Vậy không tồn tại giá trị của \(n\)để \(A⋮5\)

Giả sử n = 5k + r (với r = 0; 1; 2; 3; 4)

Khi đó \(A=\left(5k+r\right)^2+\left(5k+r\right)+1=25k^2+10kr+5k+\left(r^2+r+1\right)\)

Để A chia hết cho 5 thì \(r^2+r+1\) chia hết cho 5.

Ta thử với r = 0; 1; 2; 3; 4 ta thấy không có giá trị nào để biểu thức trên chia hết cho 5. Vậy không có giá trị nào của n để A chia hết cho 5.

Ta có : \(3^{1000}=9^{500}< 10^{500}\)nên nó có không quá 500 chữ số 

Kí hiệu tổng các chữ số của n là \(S\left(n\right)\), ta có :

\(a=S\left(3^{1000}\right)\le9.500=4500,b=S\left(a\right)< 4+9+9+9=31\)

Ta có một số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9

Mà \(3^{1000}⋮9\Rightarrow\left(a;b;c\right)⋮9\)

\(\Rightarrow b\in\left\{9;18;27\right\}\), trong cả ba trường hợp ta đều có : \(c=S\left(b\right)=9\)

Vậy \(c=9\)

Vì a=b, b=c => a=c

vậy c= 3¹⁰⁰⁰

Sơ đồ:

Nếu coi số thứ ba là 1 phần => Số thứ tư là 4 phần, số thứ nhất 2 phần - 2, số thứ hai là 2 phần + 2

=> Tổng 4 số là:

số thứ nhất + số thứ hai + số thứ ba + số thứ tư = (2 phần - 2) + (2 phần + 2) + 1 phần + 4 phần = 9 phần

9 phần = 45 => 1 phần = 45 : 9 = 5

=> Số thứ ba là 5, số thứ tư là: 5 x 4 = 20; số thứ nhất là: 2 phần -2 = 2x5 - 2 = 8; số thứ hai là: 2 phần + 2 = 2 x 5 + 2 = 12.

ĐS: 8; 12; 5; 20

ra bài này từ lúc nào vậy nhỉ

Nối D với N.

Do tứ giác ABCD là hình vuông => ^DAC = 45⁰ hay ^MAN = 45⁰

Xét \(\Delta\)AMN: ^ANM = 90⁰; ^MAN = 45⁰ => \(\Delta\)AMN vuông cân tại N \(\Rightarrow S_{AMN}=\frac{AM^2}{4}\). 

Ta có: S_AMN = S_DMN (Chung chiều cao và có 2 đáy bằng nhau) \(\Rightarrow S_{AND}=2.S_{AMN}=\frac{AM^2}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}AD\right)^2}{2}=\frac{AD^2}{8}=\frac{S_{ADC}}{4}\)

Ta thấy \(\Delta\)AND và \(\Delta\)ADC chung chiều cao hạ từ D và S_AND = 1/4.S_ADC => AN=1/4.AC

=> CN = 3/4.AC.

Lại có: \(S_{MNC}=\frac{MN.CN}{2}=\frac{AN.CN}{2}=\frac{3}{16}.AC^2\)(Do MN=AN)

Mà \(S_{ABCD}=\frac{AC^2}{2}\Rightarrow S_{MNC}=\frac{3}{8}.\frac{AC^2}{2}=\frac{3}{8}.S_{ABCD}\)

Vậy \(\frac{S_{MNC}}{S_{ABCD}}=\frac{3}{8}.\)

Nối D với N, ta có hình vẽ:

Do tứ giác ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{DAC}=45^o\)hay \(\widehat{MAN}=45^o\)

Xét \(\Delta AMN\): \(\widehat{ANM}=90^o;\widehat{MAN}=45^o\Rightarrow\Delta AMN\)vuông cân tại \(N\Rightarrow S_{AMN}=\frac{AM^2}{4}\)

Ta có: \(S_{AMN}=S_{DMN}\) (Chung chiều cao và có hai đáy bằng nhau)

\(\Rightarrow S_{AND}=2.S_{AMN}=\frac{AM^2}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}AD\right)^2}{2}=\frac{AD^2}{8}=\frac{S_{ADC}}{4}\)

Ta thấy \(\Delta AND\)và \(\Delta ADC\)chung chiều cao hạ từ D và \(S_{AND}=\frac{1}{4}.S_{ADC}\Rightarrow AN=\frac{1}{4}.AC\)

\(\Rightarrow CN=\frac{3}{4}.AC\)

Lại có: \(S_{MNC}=\frac{MN.CN}{2}=\frac{AN.CN}{2}=\frac{3}{16}.AC^2\)(Do MN = AN)

Mà \(S_{ABCD}=\frac{AC^2}{2}\Rightarrow S_{MNC}=\frac{3}{8}.\frac{AC^2}{2}=\frac{3}{8}.S_{ABCD}\)

Vậy \(\frac{S_{MNC}}{S_{ABCD}}=\frac{3}{8}\)

1357 và 2468

1357 và 2468

CM. Ta có thể viết 100...01 = 103n+ 1, trong đó n là số nguyên dương. Sử dụng hằng đẳng thức a3+ b3= (a+b)(a2- a b + b2) với a = 10nvà b = 1, ta thu được (10n)3+ 1 = (10n+ 1)(102n- 10n+ 1). Do (10n+ 1) > 1 và (102n- 10n+ 1) > 1 khi n là nguyên dương nên ta có đpcm.

bạn tham khảo nha

Hahah cion hấp !

nếu 324:12 không dư thì số chia là:

             324:12=27

vì dư nên số chia <27 

ta thấy 324:26=12 dư12

=> số chia  là 26 số dư là 12

CHÚC HỌC TỐT

Ừ. Mình hiểu rùi.

Bạn kham khảo tại link:

Bài 271. - GIÁO DỤC TIỂU HỌC - Blog Nguyễn Xuân Trường

Các bạn chứng minh giúp nhé:

* Nhận xét:

- Chiều dài HCN6 bằng cạnh HV5 + cạnh HV1 (1)

- Chiều rộng HCN6 bằng cạnh hình vuông 4 (2)

- Cạnh hình vuông 1 là; 2 cm (Vì S= 4 cm2) (3)

- Cạnh HV2 = cạnh HV3 và gấp đôi cạnh HV1 = 2 x 2 = 4 cm (4)

- Cạnh HV4 = Cạnh HV3 + Cạnh HV1 = 4 + 2 = 6 cm (5)

- Cạnh HV5 = Cạnh HV4 + Cạnh HV1 = 6 + 2 = 8 cm (6)

* Từ (1); (3); (6) => Chiều dài HCN6 = 8 + 2 = 10 cm

* Từ (2); (5) => Chiều rộng HCN6 = 6 cm

=> Diện tích HCN6 là: 10 x 6 = 60 cm2

ab,cd,abcd có gạch trên đầu nha

ab = 10a + b 

cd = 10c + d

=> 10a + 10c + b + d chia hết cho 99

 =>  10a + b chia hết cho 99

      và 10c +  d chia hết cho 99

Có 10a + b chia hết cho 99

=> 100. ( 10a + b ) chia hết cho 99

=> 1000a + 100b chia hết cho 99

mà 10c + d chia hết cho 99

=> 1000a + 100b + 10c + d chia hết cho 99

=> abcd chia hết cho 99

+ Các từ có nghĩa khái quát là:
ăn chơi, ăn mặc, ăn nói, ăn diện, ăn học, ăn ở, ăn nằm.
+ Các từ có nghĩa cụ thể là:
ăn bớt, ăn khách, ăn khớp, ăn nhập, ăn theo, ăn xổi, ăn mày, ăn quỵt, ăn mòn.

Các từ có ngĩa khái quát là:

ăn chơi,ăn khách,ăn khớp, ăn mặc,ăn theo,ăn sổi,

ăn ý,ăn diện,ăn dơ,ăn mòn .

Các từ có ngĩa cụ thể là:

ăn bớt,ăn nhập,ăn nói,ăn học,ăn mày,ăn sương,ăn ngọn.