Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAD$ đều, $(SAD) \perp (ABCD)$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $BC$, $CD$. Chứng minh $AM \perp BP.$

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác IBC và ABC bằng \(\sqrt{2}\)

a, Chứng minh tằng tam giác ABC vuông

b, Giả ử AC=3 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r=1. Tính AB và A

Gọi I là tâm đường tròn lượng giác ABC. Biết tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác IBC và ABC bằng \(\sqrt{2}\)

a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông 

b, Giả sử AC=3 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r=1. Tính hai cạnh AB và AC

Tìm tất cả hàm số f:Z⁺->Z⁺ thoả mãn \(f(f(n)/n\)²⁰²⁰)=n²⁰²¹, với mọi số nguyên dương n

Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh răng tồn tại số nguyên k sao cho ba số nguyên a^k+bc, b^k+ca, c^k+ab có ít nhất một ước nguyên tố chung.

CMR : \(\left(C^1_{2022}\right)^2-\left(C^2_{2022}\right)^2+\left(C^3_{2022}\right)^2-...+\left(C^{2021}_{2022}\right)^2-\left(C^{2022}_{2022}\right)^2=C^{1011}_{2022}+1\)

Số giá trị nguyên của m để phương trình \(sin^4x+cos^4x-cos2x+\frac{1}{4}sin^22x+m=0\)có nghiệm