a) Một cách khác để cm BĐT tam giác:

∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C

=> HB + HC = BC

∆AHC vuông tại H => HC < AC

∆AHB vuông tại H => HB < AB

Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:

HB + HC < AC + AB

Hay BC < AC + AB.

b) CMR: PM + PN > 2 PI:

Trên tia PI lấy Q sao cho PI = QI
Xét ΔMIQ và ΔNIP có :
+ PI = QI (cách vẽ)
+ \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (đối đỉnh)
+ MI = NI (gt)
=> ΔMIQ = ΔNIP (c-g-c)
=> PN = QM
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác đối với ΔMPQ Ta có: MP+MQ>PQ ⇒ PM+PN>PI+QI ⇒ PM+PN>2PI

Kí hiệu góc QIM là góc I₁ còn góc PIN là góc I₂ nhá, quên mất!

Lời giải:

Ta có:

\(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^3}dx=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^3}dx+\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^3}dx\)

\(=A+B\)

Xét riêng rẽ:

\(A=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{\sin^3 x}{(\sin x+\cos x)^3}.\frac{dx}{\sin ^2x}=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\left(\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}\right)^3}d(-\cot x)\)

\(=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{(\cot x+1)^3}d(-\cot x)=-\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{d(\cot x+1)}{(\cot x+1)^3}\)

\(=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ \frac{\pi}{4}\end{matrix}\right|\frac{1}{2(\cot x+1)^2}=\frac{3}{8}\)

\(B=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{\sin x+\cos x-\cos x}{(\sin x+\cos x)^3}dx\)\(=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{ 1}{(\sin x+\cos x)^2}dx-\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{\cos x}{(\sin x+\cos x)^3}dx\)

\(=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{1}{\left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right)^2}.\frac{dx}{\cos ^2x}-\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{1}{\left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos^3 x}\right)^3}.\frac{dx}{\cos ^2x}\)

\(=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{d(\tan x)}{(\tan x+1)^2}-\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{d(\tan x)}{(\tan x+1)^3}\)

\(=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{d(\tan x+1)}{(\tan x+1)^2}-\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{d(\tan x+1)}{(\tan x+1)^3}\)

\(=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\frac{-1}{\tan x+1}+\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\frac{1}{2(\tan x+1)^2}=\frac{1}{8}\)

Do đó: \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{\sin x}{(\sin x+\cos x)^3}dx=\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\)

Sở dĩ phải chia tích phân thành tổng nhỏ như vậy là do khi ta thực hiện chia sin x xuống dưới mẫu thì hàm số không liên tục trong đoạn \([\frac{\pi}{2}; 0]\)

Dạ em cảm ơn ạ!

ai trả lời giúp em vs

kho nhu bay len mat troi

gợi ý :

Tìm giá trị của \(m\) để hàm số có cực đại ,cực tiểu .

Lời giải:

Ta có:

\(A=\int \frac{x\sin x+\cos x}{x^2-\cos ^2x}dx=\int \frac{(\cos x-x)+x(\sin x+1)}{x^2-\cos ^2x}dx\)

\(=-\int \frac{dx}{\cos x+x}+\int \frac{x(\sin x+1)}{x^2-\cos ^2x}dx=-\int \frac{dx}{x+\cos x}+\frac{1}{2}\int (\sin x+1)\left(\frac{1}{x-\cos x}+\frac{1}{x+\cos x}\right)dx\)

\(=-\int \frac{dx}{x+\cos x}+\frac{1}{2}\int (\sin x+1)\frac{dx}{x-\cos x}+\frac{1}{2}\int (\sin x-1)\frac{dx}{x+\cos x}+\int \frac{dx}{x+\cos x}\)

\(=\frac{1}{2}\int (\sin x+1)\frac{dx}{x-\cos x}+\frac{1}{2}\int (\sin x-1)\frac{dx}{x+\cos x}\)

\(=\frac{1}{2}\int \frac{d(x-\cos x)}{x-\cos x}+\frac{1}{2}\int \frac{-d(x+\cos x)}{x+\cos x}\)

\(=\frac{1}{2}\ln |x-\cos x|-\frac{1}{2}\ln |x+\cos x|+c\)

Xét biểu thức $B$

\(B=\int \frac{\ln x-1}{x^2-\ln ^2x}dx=\int \frac{(\ln x-x)+(x-1)}{x^2-\ln ^2x}dx\)

\(=-\int \frac{dx}{x+\ln x}+\int \frac{x-1}{x^2-\ln ^2x}dx=-\int \frac{dx}{x+\ln x}+\frac{1}{2}\int \frac{(x-1)}{x}\left(\frac{1}{x-\ln x}+\frac{1}{x+\ln x}\right)dx\)

\(=-\int \frac{dx}{x+\ln x}+\frac{1}{2}\int \frac{1}{x-\ln x}.\frac{x-1}{x}dx+\frac{1}{2}\int \frac{1}{x+\ln x}.\frac{x-1}{x}dx\)

\(=-\int \frac{dx}{x+\ln x}+\frac{1}{2}\int \frac{1}{x-\ln x}.\frac{x-1}{x}dx-\frac{1}{2}\int \frac{1}{x+\ln x}.\frac{1+x}{x}dx+\int \frac{dx}{x+\ln x}\)

\(=\frac{1}{2}\int \frac{1}{x-\ln x}.\frac{x-1}{x}dx-\frac{1}{2}\int \frac{1}{x+\ln x}.\frac{1+x}{x}dx\)

\(=\frac{1}{2}\int \frac{d(x-\ln x)}{x-\ln x}-\frac{1}{2}\int \frac{d(x+\ln x)}{x+\ln x}\)

\(=\frac{1}{2}\ln |x-\ln x|-\frac{1}{2}\ln |x+\ln x|+c\)

ngôn ngữ quái vật @@

Trong cuộc sống đang bộn bề, biến chuyển hằng ngày như hiện nay thì xã hôi, đất nước đang cần đến một lực lượng thanh niên học sinh giỏi giang, tài đức. Và ngay từ bây giờ, học sinh- được xem là những mầm non tương lai, là người kế thừa công cuộc phát triển đất nước đang ra sức học tập, rèn luyện hết sức mình. Nhưng trái lại bên cạnh đó, lại có một số học sinh đang học với không đúng khả năng của mình, và điều này đã tạo điều kiện cho một “ căn bệnh” xâm nhập vào học đường đang hoành hoành, gây xôn xao ngành giáo dục nói riêng và xã hội nói chung. Vâng, đó chính là bệnh thành tích trong giáo dục.

Thật vậy, học sinh đến trường học qua loa đối phó, nưng điểm số và kết quả học tập thì rất cao- đó là những biểu hiện cụ thể, triệu chứng của bệnh “ chuộng” thành tích.

Nhiều lúc ta cảm thấy ngạc trước lối học của một số hoc sinh, lên lớp thì nghệch ngoạc vài chữ, ngáp lên ngáp xuống, học theo kiểu “ cưỡi ngựa xem hoa”, về nhà thì vở vất đầu giường. Thế nhưng, hok hiểu sao cứ đến kì thi lại có hok ít người rất tự tin cầm bút vào phòng thi, rốt cuộc “ may mắn” làm sao, điểm vẫn trên trung bình, danh sách học sinh tiên tiến, học sinh giỏi ở các trường vẫn “ thừa thắng xông lên”. Tại sao lại có sự mâu thuẫn đến như vậy?Thật là khó lí giải. Họ thông minh đến nỗi không cần học bài , hiểu bài cũng có thể thi, làm kiểm tra điểm cao à. Và rồi khi bước vào kì thi đại hoc thật sự, kết quả lại khiến nhiều người sửng sốt, bất ngờ. Có chăng chỉ là những học sinh tiêu biểu đó đã gặp may mắn trong khi quay cóp, tài liệu hay là do thái độ ỷ lại vào bạn bè, sự dễ dãi của một số thầy cô trong các kì thi,...

Có thể thầy cô không nỡ nhìn học sinh của mình buồn khi nhận những con điểm kém, kết quả tồi nên họ đã làm ngơ trước một vài điều hay là với tâm lí sợ trò học không giỏi một phần là do thầy cô dạy không hay, có trường hợp nhiều học sinh đỗ xô đi học một giáo viên A, B,.. nào đó không chỉ đơn thuần là giáo viên đó dạy giỏi, giảng hay mà còn vì giáo vien đó “ thương” học trò và biểu hiện ra đó là cho học sinh biết trước những đề kiểm tra, khi cho điểm thi lại hết sức nhẹ nhàng với học trò “ tại gia” của mình. Xin nói thẳng chính vì thương kiểu đó mà đã có không ít những kết quả sai lệch, học giả nhưng điểm thật. Và những thầy cô đó có thật sự thương học sinh của mình mà đang huỷ hoại dần vốn kiến thức và ý thức học tập của hcọ sinh, dần dần họ cứ nghĩ rằng cứ có thật nhiều tiền mua quà chăm sóc thầy cô hay có một chỗ ngồi êm ấm trong nơi học thêmt hì sẽ dễ dàng với việc học, thi, kiểm tra. Thật là sai lầm!

Ông bà ta đã từng nói: “Không học thì làm sao có tương lai”. Tương lai đó không htể mua bằng tiền, bằng những mẹo vặt khi làm bài hay sự nài nỉ của một ai đó... Tương lai là do chính bản thân mình nắm lấy, mình bắt giữ, phải đổ mồ hôi, nước mắt trong học tập thật sự thì mới có một tương lai tươi sáng.
Trong kì thi đại học vừa qua đã có không ít “ sĩ tử” thành “tử sĩ” chỉ vì học không đúng với bản thân, hổng kiến thức trầm trọng, thế nhưng trong các năm học trứoc hay thi tốt nghiệp vẫn luôn là “ giỏi”. Chính lúc bước vào kì thi chung của cả nước, kì thi đại học gắt gao thì khả năng của mỗi học sinh mới được thể hiện thật sự chính xác, ai giỏi có cố gắng thì sẽ đậu, ai mà chỉ biết mánh khoé, học giả dối thì phải nhận kết quả thấp,hi vọng rằng họ sẽ không than vãn là “ học tyài thi phận”. Không biết rằng trước kết quả đáng buồn của học sinh mình, thầy cô có hối hận hay không, vì đã quá dễ dãi trong việc dạy dỗ học sinh của mình.

Chắc mọi người vẫn chưa quên vụ” chạy trường, lớp điểm” ở trường Lê Quý Đôn vừa qua gây xôn xao trong bộ giáo duc và cả xã hội hay là kì thi tốt nghiệp năm ngoái có trường thi tốt nghiệp đạt o%, tức là không một học sinh nào đậu. Không biết là nên thất vọng bao nhiêu cho đủ đây, trước hậu quả mà bệnh thành tích đã gây ra trong nhà trường.
Tuy nhiên, nói cho công bằng trách nhiệm cũng không nên đỏ hết cho thầy cô, đó còn là sự học buông thả của một số học sinh, không chuyên tâm vào học hành, chỉ biết học đối phó, qua loa và cách dạy có thể chưa hợp lí, làm học sinh thích thú...
Không thể để khối u nhột- bệnh thành tích này hoành hành và phát triển trong học đường. Gia đình và thầy cô giáo cần kiểm tra về kiến thức và việc học của học sinh chặt chẽ hơn nữa, tạo ra nhiều phương pháp học khiến học sinh thích thú nên hạn chế những lối học “thầy đọc, trò chép” khô khan. Hơn hết quan trọng nhất là ý thức của mỗi hcọ sinh, sự nỗ lực và cố gắng của từng bạn, lúc đầu có thể khó khăn nhưng về sau bạn có thể có được niềm vui đích thực khi đón nhận những điểm số tốt xứng đáng với sức mình bỏ ra. Hiện nay ngành giáo dục và xã hội ta đang páht động cuộc vận động “Chống tiêu cực trong giáo dục và bệnh thành tích” hay khẩu hiệu “Ba không” trong học đường...Mọi người, mọi trường đang tham gia hưởng ứng một cách tích cực, học sinh chúng ta hãy hòa mình vào đó. Hãy từ biệt căn bệnh thành tích trong nhà trường. Sống và học tập hết mình để xứng đáng trở thành những người kế thừa và phát triển đất nước. bác Hồ đã từng nói “ Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với các cường quốc năm châu được hay không đó là nhờ phần lớn ở công học tập của các cháu”.
Quyết tâm bài trừ bệnh thành tích trong nhà trường 

 Học sinh, sinh viên là tương lai của đất nước. Vì vậy, giáo dục luôn là vấn đề quan trọng gây quan tâm cho mọi người trong xã hội, đặc biệt là các bậc phụ huynh.

Tuy nhiên hiện nay đang xuất hiện nhiều tiêu cực gây nhiều ảnh hưởng xấu cho nền giáo dục nước ta, cho nên cuộc vận động “Nói không với những tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục” rất đang rất được sự ủng hộ và hưởng ứng trên cả nước.

Hiện tượng “tiêu cực thi cử” và “bệnh thành tích trong giáo dục” trong nhà trường hiện nay là một hiện tượng xấu cần xoá bỏ, nó làm cho học sinh ỷ lại, không tự phát huy năng lực học tập của mình, làm cho giáo viên mất đi lương tâm nghề nghiệp. “Tiêu cực trong thi cử” là những hành vi gian lận khi thi cử như thí sinh mang vào phòng thi và sử dụng những tài liệu hoặc thiết bị không được cho phép, hay giám thị coi thi cố tình lờ đi cho thí sinh sử dụng tài liệu hay trao đổi với nhau… Còn “bệnh thành tích trong giáo dục” là gì? Đó là những danh hiệu thi đua của thầy và trò, giữa các lớp, các trường và các phòng ban với nhau gây nên hiện tượng điểm ảo, thành tích ảo, không phản ánh đúng khả năng và trình độ. Đó là hành động vi phạm có ý thức. Vậy ý nghĩa của cuộc vận động này là phòng chống và ngăn chặn các hành vi gian lận, bao che trong dạy, học và thi cử.

Vấn đề đã và đang trở nên rất cấp thiết. Đây không còn chỉ là cuộc vận động của bộ, ngành mà là của toàn ngành giáo dục. Tiêu cực và bệnh thành tích đã có từ lâu. Nếu để tiêu cực tiếp tục kéo dài, học sinh không có động lực để học, không tiếp thu được kiến thức, sẽ không có tương lai. Các thầy cô cũng không có động lực để dạy, không có sáng kiến đổi mới phương pháp dạy học, nền giáo dục khi ấy sẽ ngày càng trì trệ.

Hiện nay, cái mà học sinh cần khi tốt nghiệp phổ thông không phải là tấm bằng thuần tuý mà là năng lực để học nghề, hay học lên đại học, gây dựng một tương lai cho bản thân. Vì vậy, cuộc vận động này chính là lợi ích của học sinh. Nếu loại bỏ được căn bệnh “chạy theo thành tích” như hiện nay thì sẽ không còn tình trạng học sinh, sinh viên phải “chọi nhau” ở các kỳ thi tập trung đông đúc do việc học, cách học, thời gian học,… thầy cô sẽ không phải làm những việc không đúng với lương tâm, tấm lòng mình, đó là báo cáo sai sự thật để đạt thi đua. Khi đó, thầy cô sẽ được giải phóng khỏi những việc không hiệu quả, cả thầy lẫn trò không còn phải bận tâm với chuyện thi cử, tranh đua mà được tự do lựa chọn và việc đánh giá chất lượng học hành trở nên thông thường như mọi hoạt động khác diễn ra trong trường học. Hơn nữa nếu học sinh, sinh viên sau khi cầm tấm bằng tốt nghiệp đúng với thực lực của mình thì khi bước vào đời họ sẽ không gặp phải những bỡ ngỡ, khó khăn, loay hoay tìm một chỗ đứng cho mình trong xã hội, mà những kiến thức họ tiếp thu được trên ghế nhà trường sẽ là hành trang hữu ích, là nền tảng để họ thể hiện mình, phát huy hết năng lực của mình trong công cuộc phát triển đất nước. Với lực lượng những người trẻ và hoài bão muốn cống hiến của họ như hiện nay thì việc nước ta có thể “sánh vai cùng các cường quốc năm châu” sẽ không còn xa.

Cuộc vận động được triển khai đã gần ba năm và nhận được sự đồng tình lớn từ xã hội.

Tuy nhiên, vần còn khá nhiều trường hợp không hưởng ứng, không tích cực tham gia cuộc vận động. Một số nhà quản lý giáo dục và giáo viên còn thoả hiệp hoặc làm ngơ, vô cảm trước các hiện tượng tiêu cực, hiện tượng chạy trường, chạy lớp, lấy tỉ lệ để nâng thành tích vẫn còn ở một số nhà trường, học sinh vẫn còn xu hướng ỷ lại, chán học, và rồi dẫn đến gian lận trong các kì kiểm tra và thi cử. Ngoài ra còn xảy ra trường hợp một số giáo viên dũng cảm đứng lên tố cáo tiêu cực nhưng lại bị trù dập và chịu sức ép từ nhiều phía. Đó đều là những hành vi đáng lên án và chê trách. Tuy không thấy được cái hại trước mắt nhưng sẽ gây hại cho cho tương lai của học sinh, hay rộng hơn là cho xã hội, cần phải được ngăn chặn.

Để phòng chống “tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục”, mỗi cá nhân và tập thể cần phải hưởng ứng và hành động. Bắt đầu từ gia đình, nếu các bậc cha mẹ cứ chăm chăm

vào lỗi lầm của con cái, la mắng, trách phạt chúng vì những lỗi lầm ấy, sẽ rất dễ khiến con cái họ khó lòng vượt lên mặc cảm là kẻ hậu đậu mà tự ti, không chịu khó cố gắng, không có ý chí vươn lên. Hoặc trái lại là một số phụ huynh mặc cho con cái buông thả, rồi sau đó chạy chọt khắp nơi
cho con vào trường tốt, lớp tốt dù chúng không đủ trình độ, để rồi “đuối”, không theo kịp và tiếp tục dẫn đến nhiều hậu quả về sau. Vậy nên các bậc cha mẹ cần phải điều chỉnh cách suy nghĩ,

cách dạy dỗ con cái để không gián tiếp hại con của mình. Các nhà quản lí giáo dục và giáo viên nên triển khai cuộc vận động bằng cách đừng quá coi trọng thành tích, thay đổi suy nghĩ sai lệch của phụ huynh và học sinh về “trường chuyên, lớp chọn”, xóa bỏ tình trạng “ngồi nhầm lớp”, đổi mới phương pháp kiểm tra và đánh giá nhằm đánh giá đúng thực chất năng lực học tập của học sinh, chú trọng hơn trong việc dạy tốt, học tốt… Và yếu tố cuối cùng, cũng là yếu tố quan trọng nhất để cuộc vận động thành công là chính bản thân học sinh. Mỗi học sinh nên nhận thức được bản chất và tầm quan trọng của việc học để tiếp thu kiến thức một cách có hiệu quả, và có thể tự tin thành công bằng chính thực lực của mình. Bên cạnh đó học sinh cũng cần rèn luyện và tu dưỡng đạo đức để tránh thực hiện những hành vi sai trái, phản giáo dục.

“Nói không với những tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục” là cuộc vận động có ý nghĩa to lớn và thiết thực đối với nền giáo dục nước ta hiện nay. Những năm gần đây,

với sự cố gắng không ngừng của một số tập thể, cuộc vận động đã mang lại nhiều tín hiệu tích cực. Vì vậy chúng ta có quyền tin rằng nền giáo dục Việt Nam trong tương lai sẽ xóa bỏ được.

Gợi ý :

    a) Mở bài: Nêu hiện tượng, trích dẫn đề, phát biểu nhận định chung…

    b) Thân bài:

        - Phân tích hiện tượng.

         + Hiện tượng tiêu cực trong thi cử trong nhà trường hiện nay là một hiện tượng xấu cần xoá bỏ, nó làm cho học sinh ỷ lại, không tự phát huy năng lực học tập của mình…(DC)

        + Hiện tượng lấy tỉ lệ để nâng thành tích của nhà trường( DC)

 à Hãy nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục.

    - Bình luận về hiện tượng:

        + Đánh giá chung về hiện tượng.

        + Phê phán các biểu hiện sai trái: Thái độ học tập gian lận;  Phê phán hành vi cố tình vi phạm, làm mất tính công bằng của các kì thi.

    c) Kết bài.  - Kêu gọi học sinh có thái độ đúng đắn trong thi cử.

                       - Phê phán bệnh thành tích trong giáo dục.  

Đổi đơn vị: \(\lambda_1=450n m= 0,45 \mu m.\)

                    \(\lambda_1=600n m= 0,6 \mu m.\)

Hai vân sáng trùng nhau khi \(k_1i_1=k_2i_2 \)

<=> \(\frac{k_1}{k_2}= \frac{i_1}{i_2}=>\frac{k_1}{k_2}= \frac{\lambda_1}{\lambda_2} =\frac{3}{4}\ \ (*)\)

Xét trong đoạn MN nên \(5,5 mm \leq x_s \leq 22mm. \)

                               <=> \(5,5 mm \leq k_1\frac{\lambda_1 D}{a} \leq 22mm. \)

                               <=> \(\frac{5,5.a}{\lambda_1 D} \leq k_1\leq \frac{22.a}{\lambda_1 D}\)

Giữ nguyên đơn vị của a = 0,5 mm; D = 2m; \(\lambda_1=0,45 \mu m.\)

                             <=> \(3,055 \leq k_1 \leq 12,22\) 

Kết hợp với (*) ta có \(k_1\) chỉ có thể nhận giá trị : 3x2= 6; 3x3 = 9; 3x4 =12.

Như vậy có 3 vị trí trùng nhau của hai bức xạ trong đoạn MN.

Số vân sáng quan sát được là
\(N_s = N_{s1}+ N_{s2}-N_{trung nhau} =17.\)

Số vân sáng của \(\lambda_1\) trên trường giao thoa L là 

\(N_{s1}= 2.[\frac{L}{2i_1}]+1 = 9.\)

=>  \(N_{s2}= N_s-N_{s1}-N_{trung nhau} = 17-9+3=11.\)

B .11

Với điều kiện \(\left(m-2\cos x\right)\left(m-2\sin x\right)\ne0\) (*) phương trình đã cho tương đương với

\(\left(m\sin x-2\right)\left(m-2\sin x\right)=\left(m\cos x-2\right)=\left(m-2\cos x\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2\sin x-2m-2m\sin^2x+4\sin x=m^2\cos x-2m-2m\cos^2x+4\cos x\)

\(\Leftrightarrow2m\left(\cos^2x-\sin^2x\right)-m^2\left(\cos x-\sin x\right)-4\left(\cos x-\sin x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\cos x-\sin x\right)\left(2m\left(\cos x+\sin x\right)-m^2-4\right)=0\) (1)

a) Nếu \(m=0\) thì (1) \(\Leftrightarrow\cos x-\sin x=0\)\(\Leftrightarrow\tan x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\). Nghiệm này sẽ không thỏa mãn điều kiện (*) khi và chỉ khi \(\left(m-2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)\right)\left(m-2\sin\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(0-\left(-1\right)^k\sqrt{2}\right)\left(0-\left(-1\right)^k\sqrt{2}=0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^k\sqrt{2}=0\) , vô lí.

Vậy khi \(m=0\), phương trình đã cho có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

b) Nếu \(m\ne0\) thì (1) tương đương với tập hợp hai phương trình:

\(\tan x=1\) (2) và \(\sqrt{2}\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{m^2+4}{2m}\)\(\Leftrightarrow\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{m^2+4}{2m\sqrt{2}}\) (3)

Trong đó phương trình (3) vô nghiệm vì \(\left|\dfrac{m^2+4}{2m\sqrt{2}}\right|=\dfrac{m^2+4}{2\sqrt{2}\left|m\right|}\ge\dfrac{2\sqrt{4m^2}}{2\sqrt{2}\left|m\right|}=\sqrt{2}>1\).

Phương trình (2) có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\). Nghiệm này sẽ không thỏa mãn điều kiện (*) khi và chỉ khi

\(\left(m-2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)\right)\left(m-2\sin\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(m-\left(-1\right)^k\sqrt{2}\right)\left(m-\left(-1\right)^k\sqrt{2}=0\right)\)

\(\Leftrightarrow m=\left(-1\right)^k\sqrt{2}\), trái giả thiết \(m\ne\pm\sqrt{2}\).

Tóm lại, trong mọi trường hợp phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) Điều kiện \(x\in[20\pi;30\pi]\) tương đương với \(20\pi\le\dfrac{\pi}{4}+k\pi\le30\pi\)\(\Leftrightarrow20-\dfrac{1}{4}\le k\le30-\dfrac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow k=21;22;23;...;29\). Số nghiệm của phương trình trong đoạn đang xét là 9.

Hằng ngày thầy còn nhận thông báo gấp nhiều lần cô nên thầy trả lời sẽ hơi chậm 1 chút nhé!

e cx z đấy cô