x=yx44444444444444444444444444444

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\)thì \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

Lúc đó: \(y=f\left(x\right)=t^2-2+2t+8=\left(t^2+2t+1\right)+5=\left(t+1\right)^2+5\ge5\)

Đẳng thức xảy ra khi \(t=x+\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}i\\x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}i-1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{cases}}\)

kệ mày

tôi ko trả lời được vì tôi lớp 6 thôi

mk bận đi ch nên chỉ tạm câu a nha 

vẽ 3 đường trung tuyến AD ; BE ; CF 

VT = 

\(GA+GB+GC\)   ( nhớ thêm dấu vec tơ nha ) 

\(=-\frac{2}{3}AD-\frac{2}{3}BE-\frac{2}{3}CF\)  

\(=-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(AB+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(BA+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(CA+CB\right)\)     ( quy tắc hình bình hành ) 

\(=-\frac{1}{3}\left(AB+AC\right)-\frac{1}{3}\left(BA+BC\right)-\frac{1}{3}\left(CA+CB\right)\) 

\(=-\frac{1}{3}AB-\frac{1}{3}AC-\frac{1}{3}BA-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}CA-\frac{1}{3}CB\)    

\(=0=VP\)

.... chua hoc

a) \(x^2+y^2=0\)  ( 1 ) 

Ta có : 

\(x^2\ge0\forall x\)                                                                 

\(y^2\ge0\forall x\)     

Để ( 1 ) = 0 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\end{cases}}\)    

\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)    

\(x^2+y^2=0\)   với \(x=y=0\) là mệnh đề đúng 

\(x^2+y^2=0\)  với \(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\end{cases}}\)  là mệnh đề sai 

b) \(x^2+y^2\ne0\) ( 2 ) 

Vì \(x^2\ge0\forall x\) 

\(y^2\ge0\forall y\)   

Nên \(x^2+y^2\ne0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\ne0\\y^2\ne0\end{cases}}\)    

\(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\end{cases}}\) 

\(x^2+y^2\ne0\)    với \(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\end{cases}}\) là mệnh đề đúng 

\(x^2+y^2\ne0\)    với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\) là mệnh đề sai 

đéo bít

a) de dang chung minh \(HX//BC\) (tinh chat duong trung binh)

nen ta c/m duoc BHXC la hinh thang can

=> O  thuoc trung truc HX ( do truc doi xung cua hinh thang can)

tuong tu ta cung c/m duoc O thuoc trung truc HZ,HY

Suy ra O la tam (XYZ)

De chung minh M la tam duong tron bang tiep goc C cua tam giac ABC

\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MBI}=90^0\) => tu giac MAIN noi tiep

=> \(C'I.C'M=C'B.C'A\left(1\right)\)

Mat khac xet (O)  ta cung co \(C'B.C'A=C'N.C'E\left(2\right)\)

Tu (1) va (2) suy ra \(C'I.C'M=C'E.C'N\)

suy ra tu giac MEIN noi tiep (*)

chung minh tuong tu cung co tu giac EINK noi tiep (**)

tu (*) va(**) ta co dpcm