a, Trên đoạn thẳng AB có DC đối CB

=> Điểm D nằm giữa B và C

b, Độ dài đoạn thẳng CD là :

14 - 10 = 4 ( cm )

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

Ta có: DE _|_ AB tại E (gt)

          DF _|_ AC tại F (gt) 

=> Góc CFD = góc BED = góc AFD = góc AED = 90^o

Vì D là trung điểm của BC (gt)

nên CD = BD

Xét tam giác CDF và tam giác BDE có:

Góc CFD = góc BED = 90^o (chứng minh trên)

CD = BD (chứng minh trên)

Góc C = góc B (gt)

=> Tam giác CDF = tam giác BDE (cạnh huyền - góc nhọn)   (đpcm)

b) Ta có: tam giác CDF = tam giác BDE (chứng minh trên)

=> CF = BE (2 cạnh tương ứng)

    DF = DE (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AE + BE

       AC = AF + CF

Lại có: AB = AC (gt)

=> AE = AF

Xét tam giác ADF và tam giác ADE có:

AF = AE (chứng minh trên)

Góc AFD = góc AED (chứng minh trên)

DF = DE (chứng minh trên)

=> Tam giác ADF = tam giác ADE (c.g.c)   (đpcm)

c) Ta có: tam giác ADF = tam giác ADE (chứng minh trên)

=> Góc DAF = góc DAE (2 góc tương ứng)

hay góc CAD = góc BAD

Lại có: AD là tia nằm giữa 2 tia AC, AB

=> AD là tia phân giác của góc BAC   (đpcm)

nà ní khó thế

S hình thang abcd là: (12+7)*6.3/2=59,85

S hình tam giác acd là: 6.3*12/2=37.8

Tỉ số phần trăm giữa hình tam giác acd và hình thang abcd là:

37.8/59,85*100 xấp xỉ 63,2%

Câu 6: Thử làm phát :v

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(1-a-b-c-d+ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd+a+b+c+d\ge1\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd\ge0\).

Điều trên luôn đúng do \(a,b,c,d\in\left[0;1\right]\).

(Hy vọng sẽ có cách khác chứ nhân ra ntn nhìn phức tạp quá).

Mong mấy câu Vật Lý ngày mai sẽ khó hơn câu Toán.C8 một chút

a/ Quãng đường từ trường đến Đà Lạt:

\(S=vx=45x\left(km\right)\)

\(\Rightarrow y=3+45x\left(km\right)\)

b/ Từ trường đến Đà Lạt: 318-3= 315(km)

\(\Rightarrow x=\dfrac{315}{45}=7\left(h\right)\)

Thêm thời gian nghỉ 1,5h

\(\Rightarrow t=x+1,5=8,5\left(h\right)\)

\(\Rightarrow15-8,5=6,5\left(h\right)\)

Vậy xe xuất phát từ 6h 30'.

Và bạn An phải đi với vận tốc: \(\dfrac{3}{0,5}=6\left(km/h\right)\)

Ta có: \(4a^2-4b^2-\frac{3a}{b}-\frac{2b}{a}+8a+12b=4\left(a^2-b^2\right)-\frac{a}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)

\(=4\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\frac{a}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)

\(\le4\left(a-b\right)-\frac{a}{b}-2\times2+8a+12b\)

\(\le4\left(a-b\right)-\frac{a\left(a+b\right)}{b}+8a+12b-4\)

\(=4a-4b-\frac{a^2}{b}-a+8a+12b-4\)

\(=11a+9b-4-\left(\frac{a^2}{b}+b\right)\)

\(\le11a+9a-4-2a\)

\(=9\left(a+b\right)-4\)

\(=5\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 0,5

ta có

\(4a^2-4b^2-\frac{3a}{b}-\frac{2b}{a}+8a+12b=4\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\frac{a\left(a+b\right)}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)

\(\le4a-4b-\frac{a^2}{b}-2.2+7a+12b=-\frac{a^2}{b}-b+11a+9b-4\le-2a+11a+9b-4\le9-4=5\)dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Câu đề HN vừa thi hôm trước, sửa thành tìm max

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:

\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)\)

\(=6\left(a+b+c\right)\le6\) 

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\le\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1/3

Làm xong mới thấy không giống lắm hihi:D

ta có chiều dài của hình chữ nhật là

\(31,5\div\left(100\%+75\%\right)=18\left(m\right)\)

chiều rộng của hình chữ nhật là

\(18\times75\%=13,5\left(m\right)\)

Do đó điện tích của hình chữ nhật là

\(18\times13,5=243\left(m^2\right)\)