Góc giữa hai vectơ. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• Xin chào mừng các em đã quay trở lại với
• khoa học toán lớp 11 của trường web
• org.vn bao nhiêu trước chúng ta đã tìm
• hiểu về vectơ trong không gian áp dụng
• những gì đã học ở bài trước thì và này
• chúng ta sẽ tìm hiểu về hai đường thẳng
• vuông góc trong không gian
• nhà máy này sẽ có 4 phần chính vì sao
• phần đầu tiên đó là tích vô hướng của
• hai vectơ trong không gian phần thứ hai
• là vectơ chỉ phương của đường thẳng
• trong không gian thứ ba là góc giữa hai
• đường thẳng trong không gian và phần
• cuối cùng chúng ta sẽ tìm hiểu về hai
• đường thẳng vuông góc trong không gian
• như vậy thì bài này gần như là chúng ta
• sẽ nghiên cứu toàn bộ những đặc điểm của
• đường thẳng trong không gian về thì các
• em hãy thật chú ý theo dõi nhé đầu tiên
• đó là tích vô hướng của hai vectơ trong
• không gian bắt đầu bùng này chúng ta sẽ
• tìm hiểu về định nghĩa góc giữa 2 vectơ
• trong không gian nó có khác gì với góc
• giữa 2 vectơ trong mặt phẳng trong gian
• thể cho hai vectơ U và V đều là các
• vectơ khác với thực không thể lấy ba
• điểm A bất kỳ trong không gian bây giờ
• thấy sẽ làm công việc như sau thấy sách
• kéo hai vectơ U và về này sao cho
• ở góc của chúng sẽ là ở điểm ê ê
• sau khi thể làm như vậy thì thấy được
• các vector là vectơ
• A AB vectơ AB sẽ bằng vectơ O vectơ AC =
• vectơ V
• A và rõ ràng hai vectơ AB và AC nó sẽ
• cùng thuộc một mặt phẳng công việc này
• chúng ta cũng thấy nó tương tự như công
• việc xây dựng góc lại vectơ trong mặt
• phẳng thì đến đây góc B AC này sẽ là một
• góc có giá trị từ 0 độ đến 180 độ góc
• này sẽ được gọi là góc giữa hai vectơ U
• và V trong không gian nó sẽ là ký hiệu
• là hết thầu phải gây TV trong ngoặc như
• thế này cũng tương tự như là góc giữa
• vectơ trong mặt phẳng
• ạ bây giờ thấy có tứ diện đều ABCD và H
• là trung điểm của AB f máy tính cho thầy
• các góc góc giữa hai vectơ DB và DC đầu
• tiên là góc giữa vectơ DB và DC vectơ dB
• Á và vectơ DC chúng ta thấy ngay nó là
• khi đó là khóc nào
• đó chính là góc b d c
• ở đây là làm ở tứ diện đều thứ rất đều
• là thứ gì như thế nào thứ rất đều là tứ
• diện có tất cả các mặt có bốn mặt nó đều
• là cái tam giác đều b d c là góc ở đỉnh
• của một tam giác đều cho nên BTC Cho xOy
• bằng 60 độ
• a câu b là góc với vectơ AB AB và BC là
• không nào nó có phải là góc ABC không
• vì nó không phải là góc ABC để đựng được
• góc giữa hai vectơ AB và BC chúng ta sẽ
• cần làm gì chúng ta sẽ phải đưa
• em về tính góc giữa hai vectơ có cùng
• gốc cũng giống điều phản a hai vectơ DB
• và DC là theo trung cấp D Vậy thì phần b
• chúng ta là nhìn nào
• A AB và BC chưa phải lại cho chúng ngốc
• vậy thì phải sẽ lấy từ B chẳng hạn thầy
• xe vẽ vectơ bằng vectơ AB thừa như thế
• này
• Ừ thế có đây lại chẳng hạn thế Thì góc e
• a b c
• thì nó sẽ là góc giữa hai vectơ be a và
• b c hay cũng chính là góc lái vectơ AB
• và BC
• xe Van nó là góc kề bù với góc ABC Cho
• nên nó sẽ bằng 120° ở đây là thời đại
• với các em cách dựng góc giấy tờ AB và
• BC
• khi chúng ta cũng có thể tính ngay được
• bằng cách chúng ta sẽ dụng tính chất là
• các vectơ AB và BC
• thì nó sẽ bằng 180° - góc giữa vectơ B A
• a và b c
• em và nó sẽ bằng 180° - 60 độ cắt vectơ
• B A và B C Đó là góc ABC và nó bằng 60°
• cho nên góc này ra bằng 120 độ
• có tính chất của Vectơ ở trong mặt phẳng
• mà chúng ta đã học đó là góc vectơ U và
• vectơ v sẽ bằng 180° - góc giữa vectơ
• đối của u và vectơ V tiếp theo câu c
• Tính góc với vectơ C H và I
• Em thấy có áp dụng tính chất này sẽ đưa
• nó về tính góc giữa hai vectơ gốc sẽ đưa
• về tính góp lại Bây giờ chú góc C bởi vì
• ở đây thấy đều thấy xuất hiện điểm C ở
• cả BN thì đây sẽ được là 180 độ - góc
• giữa vectơ c h và k góc tch và ck nói
• bằng cách nào nó sẽ là góc h c k a
• ca khúc hát ca của chúng ta nó sẽ là
• bằng một nửa góc bcaa bởi vì đây là tam
• giác đều ABC là tam giác đều cho đến AC
• = 30° như vậy 180 độ chất xơ gan C = 150
• độ như vậy thì chúng ta cũng thấy là góc
• giữa 2 vectơ trong không gian nó cũng
• tương tự như trong ngày vectơ trong mặt
• phẳng cách dựng góc và các tính chất nó
• cũng tương tự như vậy bây giờ sau khi
• định nghĩa được góp vectơ trong không
• gian chúng ta sẽ tìm hiểu về tích vô
• hướng của hai vectơ trong không gian
• chúng ta điều lạ ở trong mặt phẳng thì
• tích vô hướng của hai vectơ u
• A và V ở trong mặt phẳng được ký hiệu
• đầu nhân v này tôi sẽ được định nghĩa
• bằng độ dài của Vectơ u nhân với độ dài
• của Vectơ V và nhân với góc giữa cosin
• góc giữa hai vectơ U và V
• Ê mày thịt tích với quái vật ở trong
• không gian như thế nào chúng ta cũng đã
• định nghĩa được về góc giữa hai vectơ
• không gian thì tích vô hướng của hai
• vectơ trong không gian cũng định nghĩa
• tương tự như thế này à
• à 24 V lại bây giờ khác nhau không
• Ừ thế thì thích hướng của UAV nó sẽ là
• một số chúng mày một trận tờ đó nha và
• nó được ký hiệu là u nhìn về thế này à
• Em định nghĩa tích uống của u và v sẽ là
• độ dài của u nhân độ dài của v nhân
• cosin góc giữa hai vectơ U và V đây
• chính là lý do vì sao chúng ta lại phải
• định nghĩa góc like Peter và phần trước
• Nếu học về bằng cách được không thì ta
• quy ước tích vô hướng của chúng bằng 0
• khi đến đây cái tủ trả lời cho thầy xem
• tích vô hướng của Vectơ với chính nó là
• gì Hay chúng ta cũng có thể viết là nó
• sẽ làm độ dài của vectơ chỉ phương như
• vậy thì đến đây chúng ta có thể suy ra
• là độ dài với Thu sẽ bằng
• ở căn của tích vô hướng của Vectơ và
• chính đó hay là bình phương vô hướng của
• Vertu
• à à
• em dựa vào công thức này thì chúng ta
• cũng có thể thấy là cosin góc xOy từ OOO
• và V
• a c bằng tích vô hướng trên tích độ dài
• ngắn gọn là như vậy
• tự như vậy thì chúng ta có thể tính được
• độ dài của Vectơ hay là góc dài vectơ
• dựa vào tích vô hướng của Vectơ a
• Em thấy có tứ diện ô ABC tứ diện này có
• đặc điểm là oa OB và OC đôi một vuông
• góc với nhau và các cạnh oa OB OC đều có
• độ dài bằng 1
• có như vậy chúng ta có bàn vuông đó là ô
• CB
• Ừ ok và oca nó điều vuông tại Bình ô ồ
• A gọi điểm M là trung điểm của AB bây
• giờ để bảo yêu cầu chúng ta tính góc với
• vectơ om và
• a PC
• cho chúng tôi ngay mà chúng ta sẽ áp
• dụng công thức này
• tự như vậy thì chúng ta cần tính tích vô
• hướng của hai vectơ OB C và tích độ dài
• của hai vectơ OB và PC cosin góc giữa
• hai vectơ m và b c so sánh bằng tích
• vectơ chỉ tính độ dài độ dài chúng ta
• thấy ngay ôm lật Trung Tuyền được với
• cạnh huyền của tam giác vuông AB Cho nên
• cho một nửa và AB AB trung ra tính được
• là bản căn 2 BC chúng ta tính được đó là
• cả hai nó lắm độ dài của cạnh huyền của
• tam giác vuông cân OCB các cạnh bên có
• độ dài 11 như vậy còn lại chúng ta cần
• tính tích vô hướng của hai vectơ m và B
• C để lên bếp này thì thay cần phân tích
• các vecto em và Vitamin C theo các vectơ
• OA OB = OC C Vì sao Vì chúng ta đã biết
• được góc giữa cái bếp từ này dựa vào dữ
• liệu này và
• Ờ cà phê này
• Ừ như vậy tích vô hướng của ôm Ừ và PC
• thấy đầu tiên ôm em là đường trung tuyến
• của tam giác AOB cho nên vectơ om = 1/2
• oa
• e + OB đây chính làm vectơ om chúng ta
• ah
• Ừ thế còn PC thể áp dụng quy tắc trừ
• Ừ thì PC VTV CD = OC chủ A B biết đây
• khai triển 1 ngày ra thấy được biểu thức
• như thế này và chúng ta thấy là thích
• Thu hồi của oa và OC sẽ bằng không thích
• hướng của oa và OB cũng bằng không thích
• hướng của OB và OC có bằng không vì góc
• giữa các vector này đều là 90 độ và
• cosin của 90 độ lại bằng không bình
• phương vô hướng của vectơ OB đó xếp bằng
• gì tôi sẽ bằng 1
• ở Mỹ độ dài của OB độ dài của TeaMobi là
• 1 như vậy Kết quả đây sẽ = -1 phần 2a
• thứ hai vào đây chúng ta sẽ được là căn
• 2 trên 2 nhân với căn 2 nó sẽ bằng
• sự tích vô hướng của m và b c và bậc hai
• cho nên nó dai kết quả cô xin góp cho om
• = BC sẽ là - 1/2 và suy ra là
• anh khóc giữa vectơ m e
• A và vectơ B C nó sẽ bằng 120° vikosan
• của 120 độ C = -1 phần 2
• khi chúng ta thấy là cách làm của các
• bài toán tính góc với vectơ trong không
• gian cũng tương tự như cách làm ở trong
• mặt phẳng à