Hai đường thẳng vuông góc (Cơ bản) SVIP

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Cho bài toán

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,$ $BC,$ $BD,$ $DA$.

Chứng minh rằng $MNPQ$ là hình chữ nhật.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.

Ta có $MN // PQ // AB$ và $MN = PQ = \dfrac{AB}{2}$ nên $MNPQ$ là hình bình hành.

Ta sẽ chứng minh $PQ \perp PN$. Thật vậy:

• Mặt khác, theo tính chất đường trung bình trong tam giác $PN //CD$ và $PQ//AB$. (2)
• Từ (1) và (2) ta suy ra $PQ \perp PN$. Do đó $MNPQ$ là hình chữ nhật.
• Ta có $\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AB}=\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$.
• Suy ra $\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AB}=\left|\overrightarrow{AD}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|.\cos60^o-\left|\overrightarrow{AC}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|.\cos60^o$
  $=a.a.\dfrac{1}{2}-a.a.\dfrac{1}{2}=0.$
• Do đó $CD \perp AB$. (1)

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA = SB = SC = BC = BA = a$ và $CA = a\sqrt{2}$. Tính các góc sau

+) $\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=$

+) $\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{SA}\right)=$

+) $\left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{CA}\right)=$

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{CD}$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Mệnh đề nào sau đây sai?