(Trắc nghiệm) Ứng dụng của hàm số liên tục SVIP

Cho hàm số $f(x) = -4x^3 + 4x - 1$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x - 1$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ trên $\mathbb{R}$ là

Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng $(0;1)$?

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 1000x^2 + 0,01$. Phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

I. $(-1;0)$; II. $(0;1)$; III. $(1;2)$.

Hoàn thành bài toán: Phương trình $(1-m^2)x^5 - 3x - 1 = 0$ luôn có nghiệm với mọi $m$ hay không?

Bài giải

Đặt $f(x) = (1-m^2)x^5 - 3x - 1$ và $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$ nên $f(x)$ liên tục trên $[-1;0]$.

Ta có $\left\{ \begin{aligned} & f(-1)=m^2+1\\ & f(0)=-1 \end{aligned} \right. \Rightarrow f(-1).f(0)$

Do đó phương trình đã cho