Hàm số liên tục trên khoảng (đoạn, nửa khoảng) SVIP

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\left(-1;+\infty\right)$. Biết rằng với $x\ne0$ thì $f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x+1}-1}$ , giá trị $f\left(0\right)$ bằng

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{aligned} &\dfrac{2}{x - 2} \ \text{với} \ x < 2\\ &\dfrac1x \ \text{với} \ x \ge 2\\ \end{aligned} \right.$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm khoảng (đoạn) lớn nhất có thể mà hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{x^3+x\cos x+\sin x}{2\sin x+3}$ liên tục trên đó.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{aligned} &ax+1 \ \text{với} \ x \ge 1\\ &x^2 + x \ \text{với} \ x < 1\\ \end{aligned} \right.$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{aligned} &x \cos \dfrac1{x^2} \ \text{khi} \ x \ne 0\\ &0 \ \text{khi} \ x = 0\\ \end{aligned} \right.$. Cho các khẳng định:

1) Hàm số $f(x)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

2) Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

3) Hàm số $f(x)$ gián đoạn trên $\mathbb{R}$.

4) $\lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x) = 0$.

Số khẳng định đúng là

Hoàn thành bài toán: Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \sqrt{2x-1}$ liên tục trên nửa khoảng $\left(\dfrac12; +\infty\right]$.

Bài làm

Hàm số $f(x)$ xác định trên nửa khoảng $\left(\dfrac12; +\infty\right]$.

Với mọi $x_0 \in \left(\dfrac12;+\infty\right)$, ta có $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x) = \lim\limits_{x \rightarrow x_0}\sqrt{2x-1} = \sqrt{2x_0 - 1} = f(x_0) \Rightarrow$ hàm số liên tục trên khoảng $\left(\dfrac12;+\infty\right)$.

Hàm số

Vì $\lim\limits_{x \rightarrow \left(\frac12\right)^+} f(x) = \lim\limits_{x \rightarrow \left(\frac12\right)^+} \sqrt{2x+1} =$

Vậy hàm số đã cho

Hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3-x}+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}$ liên tục trên

Hoàn thành bài toán: Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \sqrt{8-2x^2}$ liên tục trên đoạn $\left[-2; 2\right]$.

Bài giải

Hàm số $f(x)$ xác định trên đoạn $\left[-2;2\right]$.

Với mọi $x_0 \in \left(-2;2\right)$, ta có $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x) = \lim\limits_{x \rightarrow x_0}\sqrt{8-2x^2} = \sqrt{8-2x_0^2} = f(x_0) \Rightarrow$ hàm số

Hàm số liên tục

Hàm số cũng liên tục

Vậy hàm số đã cho