Phương trình quy về phương trình bậc hai SVIP

1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG \(\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{dx^2+ex+f}\)

Để giải phương trình \(\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{dx^2+ex+f}\), ta thực hiện như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế phương trình ta được phương trình \(ax^2+bx+c=dx^2+ex+f\);

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở bước 1;

Bước 3: Thử lại các giá trị \(x\) tìm được ở bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ. Giải phương trình \(\sqrt{x^2-6x+2}=\sqrt{-2x^2+5x-6}\).

Giải

Bình phương hai vế của phương trình ta được

\(x^2-6x+2=-2x^2-5x+10\)

\(\Leftrightarrow3x^2-11x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay lần lượt \(x=1\) và \(x=\dfrac{8}{3}\) vào phương trình \(\sqrt{x^2-6x+2}=\sqrt{-2x^2+5x-6}\) đều không thỏa mãn, vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG \(\sqrt{ax^2+bx+c}=dx+e.\)

Để giải phương trình \(\sqrt{ax^2+bx+c}=dx+e\), ta thực hiện như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình ta được phương trình \(ax^2+bx+c=\left(dx+e\right)^2\);

Bước 2:  Giải phương trình nhận được ở bước 1.

Bước 3: Thử lại các giá trị \(x\) tìm được ở bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

 Ví dụ. Giải phương trình \(\sqrt{4x^2+2x+10}=3x+1\)

Giải

Bình phương hai vế của phương trình ta được

\(4x^2+2x+10=9x^2+6x+1\)

\(\Leftrightarrow-5x^2-4x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\).

Thay lần lượt thay \(x=1\) và \(x=-\dfrac{9}{5}\) vào phương trình ta thấy \(x=1\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=1.\)​