Phương trình đường thẳng (nâng cao) SVIP

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(-1;0;5)$ và mặt phẳng $(\alpha):-2x-y+3z+5=0$. Trong số các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(\alpha)$?

Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ là giao của hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$:

  $(\alpha): -3x+3y+3z+9=0$

  $(\beta): x-3y+3z-11=0$

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$, biết:

  $d: \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{-5}=\dfrac{z}{3}$

  $(\alpha): x-3y-z+21 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(2;3;1)$ và mặt phẳng $(\alpha): 3x+2y+z-41 = 0$. Tọa độ chân đường cao $H$ của điểm $A$ lên mặt phẳng $(\alpha)$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\left\{{}\begin{matrix}x=5-t\\y=2+2t\\z=1-5t\end{matrix}\right.$. Gọi $d'$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $(xOy)$. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng $d'$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình như sau:

    $d: \dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{7}$

    $(\alpha): 2x-3y-z-4 = 0$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d$ và $e$ có phương trình như sau:

    $d: \dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+5}{-2}=\dfrac{z+1}{-3}$              $e: \left\{{}\begin{matrix}x=3-6t'\\y=-3+6t'\\z=-2+9t'\end{matrix}\right.$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=-1-2t\\z=2+t\end{matrix}\right.$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng $d$?