Bài học cùng chủ đề
- Lý thuyết
- Hướng dẫn tính nhanh giới hạn hàm số
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức bậc nhất
- Sự tương giao giữa các đồ thị hàm số
- Nhận dạng ba đồ thị hàm số thường gặp
- Tương giao giữa các đồ thị hàm số
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Phép biến đổi đồ thị và điểm đặc biệt của đồ thị hàm số
- Bài tập bài 5
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Lý thuyết SVIP
I. Sơ đồ khảo sát hàm số
1. Tập xác định
+ Phân thức: mẫu số khác $0$;
+ Căn thức: biểu thức trong căn không âm;
+ Hàm số lượng giác.
2. Sự biến thiên
+ Xét chiều biến thiên của hàm số:
Tính đạo hàm $y'$;
Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định;
Xét dấu đạo hàm $y'$ suy ra chiều biến thiên của hàm số.
+ Tìm cực trị.
+ Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có).
+ Lập bảng biến thiên.
3. Đồ thị
+ Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ;
+ Dựa vào các yếu tố ở trên để vẽ đồ thị;
+ Chú ý thêm tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn (nếu có).
II. Khảo sát hàm số bậc ba dạng $y=ax^3+bx^2+cx+d$, $(a \ne 0)$
Ví dụ: Khảo sát hàm số $y=-x^3+3x^2-4x+2$
1) Tập xác định $\mathbb R$.
2) Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên:
Ta có $y' = -3(x-1)^2-1 < 0,$ $\forall x \in \mathbb R.$
+ Giới hạn tại vô cực:
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[-x^3\left(1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{2}{x^3}\right)\right]=+\infty\);
+ Bảng biến thiên
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm $(1;0)$.
Đồ thị của hàm số đã cho là
Dạng đồ thị các hàm số dạng $y=ax^3+bx^2+cx+d$, $(a\ne 0)$
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây