olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Định nghĩa và tính chất của nguyên hàm SVIP

Câu 1 (1đ):

Hàm số g(x)g(x) có nguyên hàm trên K\mathbb{K} nếu:

g(x)g(x) có giá trị nhỏ nhất trên K\mathbb{K}.
g(x)g(x) xác định trên K\mathbb{K}.
g(x)g(x) liên tục trên K\mathbb{K}.
g(x)g(x) có giá trị lớn nhất trên K\mathbb{K}.
Câu 2 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Mọi hàm số liên tục trên khoảng (a;b)(a; b) đều có nguyên hàm trên khoảng (a;b)(a; b).
B
F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên (a;b)(a;b) ⇔f′(x)=F(x),∀x∈(a;b)\Leftrightarrow f'(x)=F(x), \forall x \in (a;b).
C
Nếu F(x)F(x) là một nguyên hàm bất kỳ của f(x)f(x) trên (a,b)(a,b) thì ∫f(x)dx=F(x)+C\int f\left(x\right)\text{d}x=F\left(x\right)+C với CC là hằng số.
D
(∫f(x)dx)′=f(x).\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)'=f\left(x\right).
Câu 3 (1đ):

Xét hai khẳng định sau:

(1) Mọi hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b] đều có đạo hàm trên [a;b][a;b].

(2) Mọi hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b][a;b].

Trong hai khẳng định trên

cả hai đều sai.
chỉ có (2) đúng.
chỉ có (1) đúng.
cả hai đều đúng.
Câu 4 (1đ):

Xét các hàm số f(x)f(x) xác định trên khoảng K\mathbb{K} , khẳng định nào sau đây sai?

A
Nếu f(x)f(x) liên tục trên K\mathbb{K} thì f(x)f(x) có nguyên hàm trên K\mathbb{K}.
B
F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)f(x) trên K\mathbb{K} nếu và chỉ nếu F′(x)=f(x),∀x∈KF'(x)=f(x), \forall x \in \mathbb{K}.
C
Nếu f(x)f(x) liên tục trên K\mathbb{K} thì f(x)f(x) có đạo hàm trên K\mathbb{K}.
D
Nếu F(x)F(x) và G(x)G(x) là hai nguyên hàm của f(x)f(x) trên K\mathbb{K} thì tồn tại một hằng số CC sao cho F(x)=G(x)+CF(x)=G(x)+C.
Câu 5 (1đ):

Giả sử F(x),G(x)F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng K\mathbb{K}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Tồn tại hằng số CC sao cho G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C, ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}.
B
F(x)=G(x)F(x)=G(x), ∀x∈K\forall x \in \mathbb{K}.
C
Tồn tại hằng số CC sao cho G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C, ∀x∈K\forall x \in \mathbb{K}.
D
Tồn tại hằng số kk sao cho G(x)=k.F(x)G(x)=k.F(x), ∀x∈K\forall x \in \mathbb{K}.
Câu 6 (1đ):

Cho f(x)f(x) và g(x)g(x) là hai hàm số liên tục trên khoảng K\mathbb{K}.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A
Nếu ∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x)\text{d}x=F(x)+C thì ∫f(t)dt=F(t)+C\int f(t)\text{d}t=F(t)+C .
B
∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx.\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x\pm\int g\left(x\right)\text{d}x.
C
∫f(x).g(x)dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx.\int f\left(x\right).g\left(x\right)\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x.\int g\left(x\right)\text{d}x.
D
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx.\int kf\left(x\right)\text{d}x=k\int f\left(x\right)\text{d}x. (kk là hằng số khác 0).
Câu 7 (1đ):

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

∫1xdx=ln⁡∣x∣+C\int\dfrac{1}{x}\text{d}x=\ln\left|x\right|+C (CC là hằng số).
∫dx=x+C\int\text{d}x=x+C (CC là hằng số).
∫0dx=C\int0\text{d}x=C (CC là hằng số).
∫xαdx=xα+1α+1+C\int x^{\alpha}\text{d}x=\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C (CC là hằng số).
Câu 8 (1đ):

Hàm số f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x có nguyên hàm trên khoảng hoặc đoạn nào dưới đây?

[0;2π]\left[0;2\pi\right].
[−π2;π2]\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right].
(0;π)(0;\pi).
(−π2;π2)\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2} \right).
Câu 9 (1đ):

Kí hiệu F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x), biết F(x)=m5+xm4+CF(x) = m^5 + xm^4 + C (với mm là tham số). Hàm số f(x)f(x) là

m4m^4.
m5+m4m^5 + m^4.
5m4+4xm3 5m^4 + 4xm^3.
5m+4xm 5m + 4xm.
Câu 10 (1đ):

Kí hiệu F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) và F(sin⁡2x)F(\sin 2x) xác định thì F(sin⁡2x)F(\sin 2x) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

sin⁡2x.f(sin⁡2x)\sin 2x.f(\sin 2x).
f(sin⁡2x)f(\sin 2x).
−2sin⁡2x.f(sin⁡2x)-2\sin 2x.f(\sin 2x).
2cos⁡2x.f(sin⁡2x)2\cos 2x.f(\sin 2x).
Câu 11 (1đ):

Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫(10x+5)dx=C\int (10x + 5) \text{d} x= C.
∫(10x+5)dx=5x2+5x\int (10x + 5) \text{d} x= 5 x^2 + 5x.
∫(10x+5)dx=10\int (10x + 5) \text{d} x = 10.
∫(10x+5)dx=5x2+5x+C\int (10x + 5) \text{d} x = 5x^2 + 5x+C.
Câu 12 (1đ):

Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của f(x)=(x−9)6f(x)=(x-9)^6?

F(x)=(x−9)77+11F(x)=\dfrac{(x-9)^7}{7}+11.
F(x)=(x−9)77F(x)=\dfrac{(x-9)^7}{7}.
F(x)=(x−9)77−10F(x)=\dfrac{(x-9)^7}{7}-10.
F(x)=(x−9)77+xF(x)=\dfrac{(x-9)^7}{7}+x.
Câu 13 (1đ):

Nếu F(x)F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=(x2+2)2f(x)=(x^2+ 2)^2 mà F(0)=−3F(0)= -3 thì

F(x)=15x5−43x3+4x+3.F(x)=\frac{1}{5}x^{5}-\frac{4}{3}x^{3}+4x+3.
F(x)=15x5−43x3+4x+3.F(x)=\frac{1}{5}x^{5}-\frac{4}{3}x^{3}+4x+3.
F(x)=15x5+43x3+4x−3.F(x)=\frac{1}{5}x^{5}+\frac{4}{3}x^{3}+4x-3.
F(x)=15x5+4x2−3.F(x)=\frac{1}{5}x^{5}+4x^{2}-3.
Câu 14 (1đ):

Cho hàm số  F(x)F(x) có F′(x)=@p.bt1.rutgon().tex()@F'(x) = @p.bt1.rutgon().tex()@ và đồ thị hàm số y=F(x)y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng @p.d1[0]@e@p.d1[0]@e. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
F(x)=@p.bt2.rutgon().tex()@@p.d[1]@e@p.d[0]@@Math.abs(p.c[2])@F(x)=@p.bt2.rutgon().tex()@ @p.d[1]@ e @p.d[0]@ @Math.abs(p.c[2])@.
B
F(x)=@p.bt2.rutgon().tex()@@p.d[0]@e@p.d[1]@@Math.abs(p.c[2])@F(x)=@p.bt2.rutgon().tex()@ @p.d[0]@ e @p.d[1]@ @Math.abs(p.c[2])@.
C
F(x)=@p.bt2.nguocdau().rutgon().tex()@@p.d[0]@eF(x) = @p.bt2.nguocdau().rutgon().tex()@ @p.d[0]@ e.
D
F(x)=@p.bt2.rutgon().tex()@@p.d[0]@eF(x)=@p.bt2.rutgon().tex()@ @p.d[0]@ e.
Câu 15 (1đ):

Hàm số F(x)=@p.bt.tex()@F(x) = @p.bt.tex()@ là một nguyên hàm của f(x)=@p.bt2.tex()@f(x)=@p.bt2.tex()@. Tổng a+b+ca+b+c bằng

NaNNaN.
NaNNaN.
NaNNaN.
NaNNaN.
Câu 16 (1đ):

∫@p.bt.tex()@dx=\int @p.bt.tex()@\text{d} x =

A
@ps(1,p.a[0])@ln⁡∣@p.bt2.rutgon().tex()@∣+C@ps(1,p.a[0])@ \ln |@p.bt2.rutgon().tex()@| +C.
B
@p.bt5.rutgon().tex()@ln⁡∣@p.bt51.rutgon().tex()@∣+C@p.bt5.rutgon().tex()@ \ln |@p.bt51.rutgon().tex()@| +C.
C
@p.bt3.tex()@+C@p.bt3.tex()@ +C.
D
ln⁡∣@p.bt4.rutgon().tex()@∣+C\ln |@p.bt4.rutgon().tex()@|+C.
Câu 17 (1đ):

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)=1x−4f(x) = \dfrac{1}{x-4} và F(5)=5F(5)=5, giá trị F(9)F(9) bằng 

ln⁡5+4\ln 5 + 4.
ln⁡5−5\ln 5 - 5.
ln⁡5−4\ln 5 - 4.
ln⁡5+5\ln 5 + 5.
Câu 18 (1đ):

Cho hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)=15x−19f(x) = \dfrac{1}{5x-19} và F(4)=3F(4)=3, khi đó F(8)F(8) bằng 

15ln⁡21+3 \dfrac{1}{5} \ln 21 + 3.
ln⁡21−3 \ln 21 - 3.
15ln⁡10+3 \dfrac{1}{5}\ln 10 + 3.
ln⁡10−3\ln 10 - 3.
Câu 19 (1đ):

Cho hàm số f(x)f(x) thỏa mãn đồng thời f′(x)=2x+13x+5f'(x) = \frac{2x+13}{x+5} và f(−4)=−5f(-4) = -5. Khẳng định nào sau đây đúng?

f(x)=x2+3ln⁡∣x+5∣+3f(x) = x^2 + 3\ln|x + 5| + 3.
f(x)=2x+3ln⁡∣x+5∣+3f(x) =2x + 3\ln|x + 5| + 3.
f(x)=2x2+3ln⁡∣x+5∣−3f(x) =2x^2 + 3\ln|x + 5| - 3.
f(x)=2x+3ln⁡∣x+5∣−3f(x) =2x + 3\ln|x + 5| - 3.
Câu 20 (1đ):

Hàm số f(x)f(x) thỏa mãn đồng thời f′(x)=x2+5x+8x+3f'(x) = \frac{x^{2}+5x+8}{x+3} và f(−2)=1f(-2) = 1, khi đó f(0)f(0) bằng

3+2ln⁡33 + 2\ln3.
72−2ln⁡3\frac{7}{2} - 2\ln3.
72+2ln⁡3\frac{7}{2} + 2\ln3.
3−2ln⁡33 - 2\ln3.
Câu 21 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3+16x2+34x2f(x) = \dfrac{4x^{3}+16x^{2}+3}{4x^{2}} là

F(x)=x+4+ln⁡∣34x∣+C.F(x) =x+ 4+\ln \left|\dfrac{3}{4}x \right| + C.
F(x)=x22+4x−34x+C.F(x) =\dfrac{x^2}{2} + 4x -\dfrac{3}{4x}+ C.
F(x)=x−4−ln⁡∣34x∣+C.F(x) =x -4- \ln \left|\dfrac{3}{4} x\right| + C.
F(x)=x22+4x+34x+C.F(x) =\dfrac{x^2}{2} + 4x +\dfrac{3}{4x}+ C.
Câu 22 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x3+4x2+x+32x2f(x) = \dfrac{2x^{3}+4x^{2}+x+3}{2x^{2}} là:

F(x)=x22+2x+12ln⁡∣x∣−32x+C.F(x) =\dfrac{x^2}{2} + 2x + \dfrac{1}{2} \ln |x|-\dfrac{3}{2x}+ C.
F(x)=x+2+ln⁡∣32x∣+C.F(x) =x+ 2+\ln \left|\dfrac{3}{2}x \right| + C.
F(x)=x−2−ln⁡∣32x∣+C.F(x) =x -2- \ln \left|\dfrac{3}{2} x\right| + C.
F(x)=x22+2x−12ln⁡∣2x∣−32x+C.F(x) =\dfrac{x^2}{2} + 2x -\dfrac{1}{2} \ln |2x|-\dfrac{3}{2x}+ C.
Câu 23 (1đ):

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1x2+xf(x)=\dfrac{1}{x^{2}+x}?

F(x)=−ln⁡∣x∣−ln⁡∣x−1∣F(x) = - \ln |x|- \ln |x - 1|.
F(x)=ln⁡∣x∣+ln⁡∣x+1∣F(x) = \ln |x|+ \ln |x + 1|.
F(x)=ln⁡∣x∣−ln⁡∣x+1∣F(x) = \ln |x| - \ln |x + 1|.
F(x)=−ln⁡∣x∣+ln⁡∣x−1∣F(x) = - \ln |x|+ \ln |x - 1|.
Câu 24 (1đ):

Cho hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)=undefined@p.bt1.nhan(p.bt2).rutgon().tex()@f(x) = \dfrac{undefined}{@p.bt1.nhan(p.bt2).rutgon().tex()@} thỏa mãn F(undefined)=undefinedF\left(undefined\right) = undefined, khi đó F(undefined)F(undefined) bằng

ln⁡undefined+undefined\ln undefined + undefined.
ln⁡undefined−undefined\ln undefined - undefined.
ln⁡NaNNaN+undefined\ln \dfrac{NaN}{NaN} + undefined.
ln⁡NaNNaN−undefined\ln \dfrac{NaN}{NaN} - undefined.
Câu 25 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=@p.ts.rutgon().tex()@@p.bt1.nhan(p.bt2).rutgon().tex()@f(x) = \dfrac{@p.ts.rutgon().tex()@}{@p.bt1.nhan(p.bt2).rutgon().tex()@} là

undefinedln⁡∣@p.bt2.tex()@∣−ln⁡∣@p.bt1.tex()@∣+Cundefined\ln |@p.bt2.tex()@| - \ln |@p.bt1.tex()@| + C.
ln⁡∣undefined(@p.bt1.tex()@)@p.bt2.tex()@∣+C\ln \left|\dfrac{undefined(@p.bt1.tex()@)}{@p.bt2.tex()@}\right| + C.
ln⁡∣@p.bt2.tex()@∣−undefinedln⁡∣@p.bt1.tex()@∣+C\ln |@p.bt2.tex()@| - undefined\ln |@p.bt1.tex()@| + C.
ln⁡∣undefined(@p.bt2.tex()@)@p.bt1.tex()@∣+C\ln \left|\dfrac{undefined(@p.bt2.tex()@)}{@p.bt1.tex()@}\right| + C.
25%
Đang tải dữ liệu câu hỏi
Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!
K
Khách

Bạn có thể đăng câu hỏi về bài học này ở đây

K
Khách

Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây

OLM©2022OLM \copyright 2022
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP