Lập phương trình đường thẳng trong không gian SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• [âm nhạc]
• Chào mừng các em đã đến với bài học mới
• trên trang web olm.vn và trong bài học
• lần này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu
• về Lập phương trình đường thẳng trong
• không
• gian chúng ta đi vào phần đầu tiên
• phương trình của đường thẳng trước hết
• chúng ta sẽ đến với vectơ chỉ phương của
• đường
• thẳng trong hệ trục tọa độ Ox yz thầy
• lấy một đường thẳng
• delta vectơ U có tọa độ là A1 A2 A3 là
• một vectơ chỉ phương của đường thẳng
• delta nếu như u khác vectơ 0 và giá của
• u song song hoặc trùng với đường thẳng
• delta chúng ta có thể hình dung vectơ
• chỉ phương u của đường thẳng delta ở
• trên hình
• vẽ chú ý rằng nếu như u là vectơ chỉ
• phương của đường thẳng delta thì k nhân
• vectơ u cũng là vectơ chỉ phương của
• đường thẳng delta vì ku chắc chắn sẽ
• khác vectơ 0 và giá của vectơ k nh u
• cũng song song hoặc trùng với đường
• thẳng delta
• Chú ý số hai một đường thẳng hoàn toàn
• được xác định khi biết một điểm mà nó đi
• qua và một vectơ chỉ phương của nó như
• vậy là chúng ta đã xong phần vectơ chỉ
• phương của đường thẳng sang phần A
• phương trình tham số của đường
• thẳng trong không gian Ox yz phương
• trình tham số của đường thẳng delta đi
• qua điểm A x0 y0 z0 và có vectơ chỉ
• phương uabc là hệ phương trình như ở
• trên màn hình với t là tham số với T
• thuộc R
• để xây dựng phương trình tham số của
• đường thẳng cũng rất là đơn giản cụ thể
• hơn khi chúng ta biết Delta biết một
• điểm A thuộc vào đường thẳng delta và
• vectơ U với tọa độ ABC là vectơ chỉ
• phương ta lấy một điểm M bất kỳ thuộc
• vào Delta với tọa độ là x
• yz chúng ta biết rằng là vectơ am sẽ
• cùng Phương với vectơ u nên chúng ta sẽ
• viết vectơ AM bằng t nhân vectơ U với t
• là tham
• số tọa độ của vectơ am là x - x0 y - y0
• và Z - z0 còn tọa độ của vectơ t nh
• u bằng a x t b nh T và c x
• t như vậy cho từng hoành độ tung độ và
• cao độ bằng nhau chúng ta hoàn toàn có
• thể thu hệ phương trình hay là phương
• trình tham số của đường thẳng
• delta để hiểu một cách cụ thể hơn về
• việc xây dựng phương trình tham số của
• đường thẳng chúng ta sẽ đn với một số
• bài tập
• câu đầu tiên trong không gian Ox yz Cho
• đường thẳng delta có dạng là phương
• trình tham số câu a yêu cầu chúng ta xác
• định vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
• phương của đường thẳng
• delta để xác định vectơ chỉ phương của
• đường thẳng delta thì chúng ta cần phải
• đưa đường thẳng delta về dạng giống như
• công thức chúng ta vừa học cụ thể hơn
• chúng ta sẽ viết là x = -1 + 3t thứ hai
• là y = 1 cộng với 0t
• và z = 0 C
• 2T khi đưa phương trình Delta về dưới
• dạng như thế này thì ta hoàn toàn có thể
• xác định được một vectơ chỉ phương của
• Delta là có tọa độ 302 Thầy đặt là
• U1 do đó chúng ta cần phải kiểm tr đáp
• án sao cho đó là một vectơ có cùng
• phương với vectơ
• U1 cụ thể hơn chúng ta sẽ thấy vectơ ở
• đáp án a là một Vectơ cùng phương với
• U1 sang đến câu b câu b yêu cầu chúng ta
• tìm xem điểm nào dưới đây thuộc đường
• thẳng
• delta để làm được bài này thì chúng ta
• cần phải thay từng tọa độ vào đường
• thẳng delta Tuy nhiên thì ở đây chúng ta
• thấy ở phương trình đường thẳng delta có
• dòng y = 1 thế nên chúng ta sẽ loại được
• hai đáp án a và b vì ở đây hai tung độ
• đều khác 1 như vậy là sẽ chỉ còn phương
• án P và
• Q trước hết thầy xét điểm P có tọa độ là
• -4 1 và -2
• Thay tọa độ X yz của điểm P vào phương
• trình chúng ta được hệ như sau giải hệ
• phương trình ta thấy t = -1 thỏa mãn do
• đó chúng ta có thể kết luận được ngay p
• thuộc vào đường thẳng
• delta tương tự chúng ta cũng xét điểm Q
• điểm Q có tọa độ là 5 1 và -4 thay ba
• tọa độ X yz của điểm q và phương trình
• Delta chúng ta được hệ phương trình sau
• giải hệ phương trình này chúng ta thấy t
• = 2 và T = -2 và rõ ràng phương trình
• này là một phương trình trình vô nghiệm
• như vậy điểm Q không thuộc đường thẳng
• delta và đáp án của chúng ta cần tìm là
• đáp án c sang đến câu hỏi số 2 câu hỏi
• số hai yêu cầu chúng ta xác định phương
• trình tham số của đường thẳng delta đi
• qua điểm A 2 - 1 và 0 và có vectơ chỉ
• phương là vectơ U có tọa độ là -1 2 và
• 3 để xây dựng phương trình tham số của
• đường thẳng delta trước hết chúng ta sẽ
• cùng xem lại công thức về phương trình
• tham số
• ở đây x0 y0 và z0 là tọa độ điểm A mà ở
• đó đường thẳng delta đi qua còn ABC ở
• đây là tọa độ của vectơ chỉ
• phương áp dụng điều này chúng ta cùng
• nhau xây dựng phương trình tham số của
• đường thẳng
• delta với điểm A có tọa độ là 2 - 1 và 0
• chúng ta Điền như thế này tương ứng với
• x
• yz tiếp theo với tọa độ của vectơ chỉ
• phương là -1 2 và 3 thì chúng ta cần
• phải nhân với tham số T
• -1 2 và 3 là V tọa độ của vectơ chỉ
• phương như vậy là ta đã xây dựng được
• phương trình tham số của đường thẳng
• delta và đáp án cần tìm của chúng ta là
• đáp án
• c sang đến câu số 3 câu số 3 yêu cầu
• chúng ta xây dựng phương trình tham số
• của đường thẳng delta đi qua điểm A và
• vuông góc với mặt phẳng Alpha 3x + 2y =
• 0 Để xây dựng được phương trình tham số
• của đường thẳng delta thì trước hết
• chúng ta cần phải phải xác định vectơ
• chỉ phương thông qua dữ kiện là đường
• thẳng delta vuông góc với mặt phẳng
• Alpha chúng ta thấy ngay tọa độ của
• vectơ chỉ phương của đường thẳng delta
• chính là tọa độ của vectơ pháp tuyến của
• mặt phẳng Alpha hay là vectơ có tọa độ
• là 3 2 và
• 0 đến đây chúng ta cùng nhau xây dựng
• phương trình tham số của đường thẳng
• delta đi qua điểm A -1 4 và 5 ta Điền -1
• 4 và 5 vào đây còn 3t 2T và 0 t ở đây là
• tọa độ của vectơ chỉ phương nhân với
• tham số
• t như vậy chúng ta thấy ngay phương án
• đúng của câu này là phương án c và đây
• cũng là bài tập cuối cùng về phương
• trình tham số của đường thẳng
• Xem câu b phương trình chính tắc của
• đường
• thẳng ta lại xét đường thẳng delta đi
• qua điểm A có tọa độ là x0 y0 z0 và có
• vectơ chỉ phương là
• uabc chúng ta đã biết phương trình tham
• số của đường thẳng delta là như thế này
• bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau biến đổi
• một cách hình thức đó là rút tham số t ở
• cả ba phương
• trình ở phương trình đầu tiên chúng ta
• sẽ được t = x - x0
• tra ở phương trình số 2 sẽ là y - y0 trb
• và phương trình số 3 sẽ là Z - z0
• trc và đây cũng chính là phương trình
• chính tắc của đường thẳng tuy nhiên cần
• có một điều kiện đó là ba tọa độ của
• vectơ chỉ phương ABC ở dưới mẫu nên điều
• kiện sẽ là ABC khác 0 như vậy chúng ta
• rút ra được định nghĩa như sau trong
• không gian Ox yz Cho đường thẳng delta
• đi qua điểm A x0 y0 z0 và có vectơ chỉ
• phương là uabc với ABC là các số khác 0
• thì hệ phương trình x - x0 tra bằ y - y0
• trb bằ z - z0 trc được gọi là phương
• trình chính tắc của đường thẳng
• delta bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau đến
• với một số bài tập liên quan đến phương
• trình chính tắc của đường thẳng
• delta Câu 1 Trong không gian Ox yz Cho
• đường thẳng delta ở đây đây là dạng
• Chính tắc của đường
• thẳng câu a vectơ nào dưới đây là vectơ
• chỉ phương của phương trình đường thẳng
• delta vectơ chỉ phương của đường thẳng
• delta sẽ có tọa độ là 2 3 và 1 như vậy
• phương án đúng của chúng ta là phương án
• c sang đn câu b phương trình Delta đi
• qua điểm nào dưới đây Thông thường thì
• chúng ta sẽ phải Thay tọa độ của từng
• điểm một vào phương trình Delta Sau đó
• kiểm tra tính đúng sai của phương trình
• Tuy nhiên thì khi nhìn vào bốn phương án
• thì chúng ta thấy ngay ba điểm A B D
• chưa xét đến tính âm dương của tọa độ
• thì chúng ta đều thấy phần tự nhiên của
• các tọa độ đều là có số 1 0 và 2 tương
• ứng với các điểm ở trên phương trình
• Delta như vậy thì chúng ta cần phải xác
• định đúng công thức của phương trình
• chính tắc của đường thẳng cụ thể hơn là
• chúng ta viết là x - x0 y - y0 và Z - z0
• nên ta cần phải viết lại phương trình
• chính tắc của đường thẳng delta như sau
• ta lấy x trừ đi 1 y trừ đi 0 và z phải
• trừ đi -2 do đó ta thấy ngay phương
• trình Delta sẽ đi qua điểm có tọa độ là
• 1 0 và
• -2 như vậy phương án a là phương án
• đúng các em hoàn toàn có thể tự thay
• điểm C và phương trình của đường thẳng
• delta và chúng ta kiểm tra tính đúng sai
• của hệ phương trình này rồi kết luận
• ngay điểm C sẽ không thuộc đường thẳng
• delta sang đến câu số 2 phương trình
• chính tắc của đường thẳng delta đi qua
• điểm M và có vectơ chỉ phương U với các
• tọa độ như trên màn hình là Phương trình
• nào dưới đây ở câu này yêu cầu chúng ta
• viết phương trình chính tắc của đường
• thẳng delta đi qua điểm M 1 - 2 và 4 và
• có vectơ chỉ phương là u 3 - 5 và
• 1 cụ thể chúng ta sẽ làm như sau ở dưới
• mẫu là ba tọa độ X yz của vectơ chỉ
• phương là 3 - 5 và
• 1 còn ở trên tử là chúng ta sẽ lấy x trừ
• đi 1 y trừ đi -2 thành y + 2 và Z trừ đi
• 4 kiểm tra bốn phương án thì chúng ta
• thấy ngay phương án đúng là phương án
• b sang câu hỏi số 3 trong không gian Ox
• yz phương trình trình tắc của đường
• thẳng d đi qua điểm M và song song với
• đường thẳng delta là đường thẳng nào
• dưới đây
• trước hết để viết được phương trình
• chính tắc của đường thẳng d thì chúng ta
• cần phải xác định vectơ chỉ phương của
• đường thẳng d khi biết đường thẳng d
• song song với đường thẳng
• delta do d song song với Delta thế nên
• chúng ta thấy ngay vectơ chỉ phương của
• đường thẳng D là 3 2 và 2 như vậy phương
• trình chính tắc của đường thẳng d khi
• biết vectơ chỉ phương và biết d đi qua
• điểm M là x - 2 y + 3 z - 4 ở dưới mẫu
• là 322 là tọa độ của vect đ chỉ
• Phương Kiểm tra bốn phương án chúng ta
• thấy ngay phương án a là phương án
• đúng sang câu số 4 trong không gian Ox
• yz phương trình tham số của đường thẳng
• delta có dạng là phương trình chính tắc
• là như vậy ở trong câu này chúng ta cần
• phải chuyển phương trình chính tắc của
• đường thẳng delta thành phương trình
• tham
• số cụ thể chúng ta sẽ làm như
• sau ta sẽ đặt x - 4/1 = y + 3/2 = z -
• 2/1 = t rút biến t theo ba biến x yz
• chúng ta thấy ngay phương trình tham số
• của đường thẳng delta sẽ là x = 4 + t y
• = -3 + 2T z = 2 - t như vậy đáp án C là
• đáp án đúng ở trong câu
• 4 sang đến phần c phần c là chúng ta sẽ
• cùng nhau nghiên cứu một phương trình
• đường thẳng đi qua hai điểm để chúng ta
• nhanh chóng trong việc hình dung thì
• thầy sẽ làm vào bài tập cụ thể trong
• không gian Ox yz Cho hai điểm A và B có
• tọa độ như trên màn hình Viết phương
• trình chính tắc và phương trình tham số
• của đường thẳng
• AB khi viết phương trình đường thẳng AB
• thì chúng ta cần phải xác định được
• vectơ chỉ phương và một điểm đường thẳng
• AB đi qua và chúng ta thấy ngay vectơ
• chỉ phương của đường thẳng AB là vectơ
• AB Tính toán như bình thường chúng ta
• được vectơ AB có tọa độ là 1 2 và 1
• bây giờ chúng ta sẽ viết phương trình
• tham số của đường thẳng AB đi qua điểm
• ta lấy ra điểm A và nhận AB là vectơ chỉ
• phương ta lại ghi 1 2 -1 ở đây là tọa độ
• điểm A xong cộng với t c 2T c t ở đây là
• tọa độ của vectơ chỉ phương
• AB tiếp theo về phương trình trình tắc
• của đường thẳng
• AB ta được ở trên tử là x - 1 y - 2 và z
• + 1 ba tọa độ của điểm A
• và ở dưới sẽ là 1 2 1 là ba tọa độ của
• vectơ chỉ
• phương đến đây Chúng ta sẽ cùng nhau lập
• công thức về một phương trình đường
• thẳng đi qua hai
• điểm trong không gian Ox yz Cho hai điểm
• phân biệt A là xa ya và ya b là xb YB và
• zb từ đây chúng ta có thể thấy ngay một
• vectơ chỉ phương của đường thẳng AB sẽ
• có tọa độ là xb - xa YB - ya và zb - za
• đường thẳng A1 A2 sẽ có phương trình
• tham số là x yz = xa ya và za đây là tọa
• độ của điểm A còn xb - xa nh t YB - ya x
• t zb - za nh t là tọa độ của vectơ chỉ
• phương nhân với tham số
• T còn nếu trong trường hợp xa khác xb ya
• khác YB và za khác zb tức là vectơ chỉ
• phương của đường thẳng AB không có tọa
• độ nào bằng 0 thì phương trình đường
• thẳng AB sẽ có phương trình chính tắc là
• x - xa y - ya và Z - za ở trên tử đây là
• ba tọa độ của điểm A còn ở dưới mẫu sẽ
• là ba tọa độ của vectơ chỉ phương
• AB bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau đến với
• một số phần luyện tập Câu 2 trong không
• gian Ox yz phương trình tham số của
• đường thẳng đi qua hai điểm A và B
• là trước hết chúng ta cần phải xác định
• vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
• vectơ AB có T độ là 0 3 và
• 3 Viết phương trình tham số của đường
• thẳng AB chúng ta
• được ta lần lượt Điền tọa độ của điểm A
• là 2 1 và 3 tọa độ của vectơ chỉ phương
• sẽ là 0t 3t Và 3t như thế này và kiểm
• tra bốn phương án ta thấy phương án b là
• phương án
• đúng Xem Câu số 3 trong không gian Ox yz
• phương trình chính tắc của đường thẳng
• delta đi qua hai điểm M và N
• là trước hết ta cũng xác định vectơ chỉ
• phương của đường thẳng MN là 7 5 và 2
• nhìn vào tọa độ của vectơ chỉ phương
• Chúng ta có thể loại được ngay hai
• phương án này tiếp theo khi biết phương
• trình đường thẳng MN đi qua điểm M chúng
• ta sẽ lấy phương trình chính tắc của
• đường thẳng MN sẽ là x - 0/7 y - 1/5 và
• Z -
• 2/2 kiểm tra bốn phương án thì ta thấy
• ngay phương án b là phương án đúng
• và đây cũng là câu hỏi cuối cùng thầy
• mang đến cho các em ở trong phần
• này sang đến phần kiến thức cần
• nhớ Trước hết thì chúng ta cần phải ghi
• nhớ cách lập phương trình tham số và
• phương trình chính TC của đường thẳng
• delta đi qua điểm A và nhận vectơ u là
• vectơ chỉ
• phương và ngoài ra chúng ta cũng cần nhớ
• cách lập phương trình đường thẳng đi qua
• hai điểm phân biệt cả về phương trình
• tham số và phương trình chính tắc nói
• chung thì chúng ta cũng cần phải xác
• định vectơ chỉ phương và một điểm thuộc
• vào phương tr xin đường thẳng