Bài toán thực tiễn vẫn dụng công thức tính góc SVIP

Trên một sườn núi có độ nghiêng đều, người ta trồng một cái cây và giữ cây không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo. Giả thiết cây mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, gốc cây nằm ở điểm $O$, $A$ và $B$ là điểm buộc dây neo có tọa độ tương ứng là $O(0;0;0);\, A(3;-2;1);\, B(-5;-3;1)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng hai sợi dây neo đều được buộc vào thân cây tại điểm $(0;0;5)$ và dây kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)

Trả lời: $^\circ$.

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8 )$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữa nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay 5 phút tiếp theo là điểm $C(x;y;z)$. Quan sát tại điểm $D(2;10;0)$ trên mặt đất, hỏi số đo góc $\widehat{DCA}$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời: