Giới hạn dãy chứa căn thức SVIP

Với $n$ là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \dfrac{1}{1\sqrt{2} + 2\sqrt{1}} + \dfrac{1}{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}} + \text{...} + \dfrac{1}{n\sqrt{n + 1} + (n + 1)\sqrt{n}}$. Khi đó $\lim S_{n}$ bằng

$\lim\dfrac{\sqrt{1 + 5 + ... + (4n - 3)}}{2n - 1}$ bằng

$\lim\dfrac{\sqrt{4n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2n - 3}$ bằng

Cho $I = \lim\limits_{}\dfrac{\sqrt{4n^{2} + 5} + n}{4n - \sqrt{n^{2} + 1}}$. Giá trị của $I$ bằng

Tính $\lim u_{n}$ biết $u_{n} = \dfrac{n\sqrt{1 + 3 + 5 + \text{...} + (2n - 1)}}{2n^{2} + 1}$.

$\lim\left( \sqrt{n^{2} - 3n + 1} - n \right)$ bằng

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng $1$?

Giới hạn $\lim\sqrt{n}\left( \sqrt{n + 4} - \sqrt{n + 3} \right)$ bằng

Giới hạn $\lim\left( n - \sqrt{n^{2} - 4n} \right)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để $\lim\left( \sqrt{n^{2} - 4n + 7} + a - n \right) = 0$?

Tính $I = \lim\ \left\lbrack n\left( \sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 1} \right) \right\rbrack$.

Tính $\lim n\left( \sqrt{4n^{2} + 3} - \sqrt[3]{8n^{3} + n} \right)$.

Tính giới hạn $L = \lim\left( \sqrt{9n^{2} + 2n - 1} - \sqrt{4n^{2} + 1} \right)$.

Tính giới hạn $L = \lim\left( \sqrt{4n^{2} + n + 1} - 9n \right)$.

Tính giới hạn $L = \lim\left( \sqrt{4n^{2} + n} - \sqrt{4n^{2} + 2} \right)$.

Tính giới hạn $L = \lim\left( \sqrt{n^{2} + 3n + 5} - n + 25 \right)$.

Tính giới hạn $L = \lim\dfrac{\sqrt{2n + 1} - \sqrt{n + 3}}{\sqrt{4n - 5}}$.

Tính giới hạn sau $L = \lim\left( \sqrt[3]{n + 4\ }\ - \ \sqrt[3]{n + 1\ } \right)$.

Tính giới hạn$\ L = \lim\left( \sqrt[3]{8n^{3} + 3n^{2} - 2\ } + \ \sqrt[3]{5n^{2} - \ 8n^{3}} \right)$.

Tính giới hạn $L = \lim\left( \sqrt[3]{8n^{3} + 3n^{2} + 4\ } - 2n + 6 \right)$.

Tính giới hạn $L = \lim\left( \sqrt[3]{2n - n^{3}\ } + n - 1 \right)$.

Tính giới hạn $L = \lim\left( \sqrt[3]{n - n^{3}\ } + n + 2 \right)$.

Tính giới hạn $L = \lim\left( \sqrt[3]{n^{3} - 2n^{2}\ } - n - 1 \right)$.

Tính giới hạn $L = \lim\left( \sqrt{n^{4} + n^{2}} - \sqrt[3]{n^{6} + 1} \right)$.

Tính giới hạn $L = \lim\left( \sqrt{n^{2} + n + 1} - \sqrt[3]{n^{3} + n^{2}} \right)$.

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ thỏa mãn $u_{n} = \sqrt{n + 2023} - \sqrt{n + 2022},\forall n \in \mathbb{N}^{*}$. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Đặt $f(n) = \left( n^{2} + n + 1 \right)^{2} + 1$, xét dãy số $\left( u_{n} \right)$ sao cho $u_{n} = \dfrac{f(1).f(3).f(5)\text{...}f(2n - 1)}{f(2).f(4)\text{.f}(6)\text{...}f(2n)}$. Tìm $\lim\limits_{}n\sqrt{u_{n}}$.

Giá trị $\lim \left(n+1-\sqrt{n^2+n}\right)$ bằng

Tính giới hạn $K = \lim \dfrac{\sqrt[3]{2 n^2-n^3}+n}{\sqrt{n^2+n}-n}$.

Đáp số: $K=$ .

Tính giới hạn $L = \lim \dfrac{\sqrt{4 n^2+1}-2 n-1}{\sqrt{n^2+4 n+1}-n}$.

Đáp số:

Giá trị $\lim \dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2+4}}$ bằng