Giới hạn dãy cho bởi công thức truy hồi SVIP

Cho dãy số $({{u}_{n}}),\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{matrix} {{u}_{1}}=3 \\ {{u}_{n+1}}=-\dfrac{{{u}_{n}}}{5} \\ \end{matrix} \right.$. Gọi $S={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...+{{u}_{n}}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó $\lim {{S}_{n}}$ bằng

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ thoả mãn $\left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{2}{3}{{u}_{n}}+4,\,\,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \end{aligned} \right.$. Tính $\lim {{u}_{n}}$.

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{u}_{1}}=0$ và ${{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+4n+3$, $\forall n\ge 1$. Biết

$\lim \dfrac{\sqrt{{{u}_{n}}}+\sqrt{{{u}_{4n}}}+\sqrt{{{u}_{{{4}^{2}}n}}}+...+\sqrt{{{u}_{{{4}^{2024}}n}}}}{\sqrt{{{u}_{n}}}+\sqrt{{{u}_{2n}}}+\sqrt{{{u}_{{{2}^{2}}n}}}+...+\sqrt{{{u}_{{{2}^{2024}}n}}}}=\dfrac{{{a}^{2025}}+b}{c}$

với $a$, $$b$$, $$c$$ là các số nguyên dương và $b<2025$. Tính giá trị $S=a+b-c$.

Dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ nào sau đây có giới hạn khác số $1$ khi $n$ dần đến vô cùng?

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ được xác định như sau ${{u}_{1}}=2024;{{u}_{n-1}}={{n}^{2}}\left( {{u}_{n-1}}-{{u}_{n}} \right)$, với mọi $n\in {{\mathbb{N}}^{*}},n\ge 2$, tìm giới hạn của dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$.

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=2 \\ & 3\sqrt{4{{u}_{n+1}}+1}=\sqrt{4{{u}_{n}}+1}+4,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right) \\ \end{aligned} \right.$. Tính $\lim {{u}_{n}}$.

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=-2 \\ & {{u}_{n}}=3{{u}_{n-1}}-1,\forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$. Tính $L=\lim \dfrac{{{u}_{n}}}{{{3}^{n}}}$.

Tìm giới hạn của dãy: $\left\{\begin{array}{l}u_1=\dfrac{1}{2} \\ u_{n+1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{u_{n}^2}{2} ; n \in \mathbb{N}^*\end{array}\right.$.

Tìm giới hạn của dãy: $\left\{\begin{array}{l}u_1=5 \\ u_{n+1}=\dfrac{2+u_n^2}{2 u_n} ; n \in \mathbb{N}^*\end{array}\right.$

Tìm giới hạn cua dãy: $\left\{\begin{aligned}u_1=\sqrt{2} \\ u_{n+1}=\sqrt{2 \cdot u_{n}} ; n \in \mathbb{N}^*\end{aligned}\right.$