Bài học cùng chủ đề
- Giá trị lượng giác của một góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$
- Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau
- Tính giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180°
- Quan hệ của GTLG của hai góc bù nhau, phụ nhau
- So sánh các GTLG. Tính giá trị biểu thức lượng giác
- Luyện tập tổng hợp
- Phiếu bài tập: Giá trị lượng giác của một góc
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Giá trị lượng giác của một góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$ SVIP
Nội dung này do giáo viên tự biên soạn.
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
a. Định nghĩa
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nửa đường tròn tâm $O$, bán kính $R=1$ nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.
Với mỗi góc $\alpha,\, 0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$, ta xác định duy nhất một điểm $M(x_0;\,y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$. Khi đó:
- sin của góc $\alpha$ là tung độ $y_0$ của điểm $M$, được kí hiệu là $\sin \alpha$.
- côsin của góc $\alpha$ là hoành độ $x_0$ của điểm $M$, được kí hiệu là $\cos \alpha$.
- Khi $ \alpha \ne 90^\circ (x_0 \ne 0) $, tang của $\alpha$ là $\dfrac{y_0}{x_0}$, được kí hiệu là $\tan \alpha$.
- Khi $ \alpha \ne 0^\circ $ và $ \alpha \ne 180^\circ (y_0 \ne 0)$, côtang của $\alpha$ là $\dfrac{x_0}{y_0}$, được kí hiệu là $\cot \alpha$.
Các số $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\tan \alpha$, $\cot \alpha$ được gọi là giá trị lượng giác của góc $\alpha$.
b. Nhận xét
$\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} (\alpha \ne 90^\circ); \,$
$\cot \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} (\alpha \ne 0^\circ \text{và} \alpha \ne 180^\circ ) ; $
$\tan \alpha = \dfrac{1}{\cot \alpha} (\alpha \notin \{ 0^\circ; \, 90^\circ; \, 180^\circ \} )$.
c. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính (đúng hoặc gần đúng) các giá trị lượng giác của một góc và tính góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
Chẳng hạn, với một loại máy tính cầm tay, sau khi mở máy tính ta bấm phím: (SET- UP) rồi bấm phím để chọn đơn vị đo "độ"
- Tính giá trị lượng giác của một số góc
- Tìm góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó
Chú ý.
- Khi tìm $x$, biết $\sin x$, máy tính chỉ đưa ra giá trị $x \le 90^\circ$
- Muốn tìm $x$ khi biết $\cos x$, $\tan x$, ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay phím tương ứng bởi phím , .
2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
Đối với hai góc bù nhau $\alpha$ và $180^\circ - \alpha$, ta có:
❏ $\sin (180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ ❏ $\cos (180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$ ❏ $\tan (180^\circ - \alpha ) = -\tan \alpha (\alpha \ne 90^\circ)$ ❏ $\cot (180^\circ - \alpha ) = -\cot \alpha (0^\circ < \alpha < 180^\circ)$
Ví dụ.
$\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$.
$\tan 120^\circ = \tan (180^\circ - 60^\circ) = -\tan 60^\circ = \sqrt{3}$.
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây