Đề số 4 (thời gian: 90 phút) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) \(3x+9=0\Leftrightarrow3x=-9\Leftrightarrow x=-3\).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{-3\right\}\).

b) \(\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{4;-3\right\}\).

c) \(5\left(x-2\right)=x+\left(3x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow5x-10=x+3x-4\)

\(\Leftrightarrow5x-x-3x=-4+10\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{6\right\}\).

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của phương trình đã cho là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

Vậy điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x\ne-1,x\ne0\).

b) \(\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{5}{x}=0\Leftrightarrow\dfrac{3x}{\left(x+1\right).x}+\dfrac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow3x+5\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{8}\) (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{-\dfrac{5}{8}\right\}\).

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài quãng đường từ Phan Rang lên Đà Lạt là $x$ ($\mathrm{km}$), $x>0$.

Thời gian ô tô đi từ Phan Rang lên Đà Lạt là \(\dfrac{x}{40}\) giờ. 

Thời gian ô tô đi từ Đà Lạt về Phan Rang là \(\dfrac{x}{60}\) giờ. 

Vì cả đi lẫn về hết $5$ giờ nên ta có phương trình

\(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{60}=5\Leftrightarrow60x+40x=5.40.60\Leftrightarrow x=120\) (thỏa mãn) 

Vậy độ dài quãng đường từ Phan Rang lên Đà Lạt là $120 \mathrm{~km}$.

Hướng dẫn giải:

Vì $MN \parallel BC$ nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\) suy ra \(\dfrac{x}{12}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{y}{20}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=\dfrac{40}{3}.\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh: $\triangle ABC \backsim \triangle ADE$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $ADE$ có: 

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)

$\widehat{BAC} = \widehat{DAE}$ (góc chung)

suy ra $\triangle ABC \backsim \triangle ADE$ (c.g.c).

b) Chứng minh: $DE \parallel BC$

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) suy ra $DE \parallel BC$ (định lí đảo Thales)

c) Tính $BC$

Tam giác $ABC$ có $BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ suy ra 

\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{4}{8}=\dfrac{9}{BC}\Leftrightarrow BC=18\)$\mathrm{(cm)}$.

d) Tính $DE$

Vì $DE \parallel BC$ nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\) hay \(\dfrac{DE}{18}=\dfrac{3}{9}\Leftrightarrow DE=6\)$\mathrm{(cm)}$.