Biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• các em hãy chú ý hình vẽ thì có ở đây
• Thầy có các vectơ om và vector on chúng
• có các tọa độ lần lượt là
• om có tọa độ là x1y1
• và on có tọa độ là x2y2 tích vô hướng
• của hai vectơ om và on nó sẽ có biểu
• thức tọa độ là gì
• ta sẽ tính theo X1 Y1 và x2 y2 như thế
• nào
• Bây giờ chúng ta sẽ cùng xây dựng biểu
• thức tọa độ tích của hướng của hai vectơ
• này ta sẽ bắt đầu đúng với định nghĩa
• tích vuông góc với vectơ
• đó là độ dài của Vectơ om nhân với độ
• dài của Vectơ m và nhân với cosin góc
• giữa hai vector này đó là góc MON độ dài
• của OM và độ dài của ON ta hoàn toàn có
• thể tính được dựa theo x1y1 và X22 tức
• là ta cũng cần phải biểu diễn cosin của
• góc m o n theo độ dài của OM on và có
• thể liên quan đến độ dài một đoạn thẳng
• khác nhìn thấy biểu thức cosin của một
• góc thì chúng ta sẽ nhớ đến nhớ đến định
• lý nào ta đã học ở phần hệ thức lượng
• với tam giác
• ta đã học ở trong phần hệ thức lượng
• trong tam giác
• định lý cosin với góc MON thì ta sẽ áp
• dụng ngay với tam giác là tam giác mon
• trong tam giác mon thì ta có là cạnh MN
• là cạnh đối diện với góc MN
• bình phương bằng om bình phương cộng on
• Bình Phương và trừ đi 2 lần om
• nhân un và nhân với cosin của góc
• từ biểu thức này thì cosin của góc monn
• nó sẽ bằng gì
• sẽ bằng om bình phương cộng om bình
• phương trừ m là Bình Phương và chia cho
• 2 nhân um XL
• ta thay biểu thức này vào cosin của Mn
• thì ta thấy là độ dài của OM nhân với độ
• dài của n là triệt tiêu
• chỉ còn lại là om bình phương cộng O là
• bình phương trừ M N bình phương chia 2
• đến đây thì ta chỉ cần áp dụng biểu thức
• tọa độ của độ dài của đoạn thẳng hay là
• bình phương độ dài của đoạn thẳng ở đây
• là om on và MN
• Bình Phương sẽ bằng x1 bình + y 1 bình
• on Bình Phương sẽ bằng X2 bình phương
• cộng X2 Bình Phương với độ dài của với
• MN bình phương thì chúng ta Nhớ lại về
• khoảng cách của hai điểm ở trên mặt
• phẳng tọa độ công thức chúng ta đã xây
• dựng ở phần trước
• nó bằng X2 chạy bộ bình phương cộng I2
• trừ đi 1 Bình Phương
• rút gọn biểu thức này ta được kết quả là
• x1x2 + x1x2 với hai vectơ có tọa độ là
• x1y1
• x2y2 thì tích vô hướng của chúng sẽ bằng
• tích hai hoành độ và tích hai tung độ
• đây chính là biểu thức tọa độ của tích
• vô hướng 2 vectơ
• vậy nếu hai vectơ UV mà vuông góc với
• nhau thì ta sẽ có kết luận gì về x1 x2 +
• x1y2
• khi hai vectơ vuông góc với nhau thì
• tích vô hướng của chúng bằng 0 cho nên
• X1 nhân X2 + Y1 nhân D2 cũng bằng 0 Đây
• là một kết quả rất quan trọng
• vậy nếu chúng ta biết được tọa độ của
• hai vectơ u ở V chúng ta có tìm được sợ
• chúng hay không
• ta hoàn toàn có thể tính được dựa theo
• định nghĩa về tích vô hướng của hai
• vectơ thì
• vectơ u tích vừa hướng về vectơ v sẽ
• bằng độ dài của Vectơ u nhân độ dài của
• Vectơ V và nhân cosin góc giữa
• vectơ U và vectơ V như vậy thì cosin góc
• giữa vectơ U và vectơ v sẽ chính là
• tích vô hướng của hai vectơ UV chia cho
• tích độ dài của hai vectơ U và V
• tích vô hướng chia tích độ dài là cosin
• góc giữa hai vectơ
• tích vô hướng và tích độ dài chúng ta
• đều có các biểu thức tọa độ
• tích vô hướng của u và V nó bằng x1 x2 +
• x1x2 còn tích độ dài của V nó chính là
• biểu thức này đây là độ dài của Vectơ u
• còn đây là độ dài của Vectơ V
• như vậy biết được tọa độ của hai vectơ
• chúng ta có thể tính chính xác
• góc tạo bởi hai vectơ này dựa vào công
• thức này
• bây giờ các em hãy áp dụng ngay vào với
• hai vector có tọa độ là 0 -5 và căn 3 1
• thì tích vô hướng của u và V
• nó sẽ bằng 0 nhân với căn 3
• và cộng với âm 5 nhân với 1
• và bằng
• âm 5
• Thế còn góc giữa hai vectơ dựa vào công
• thức này thì góc thì cosin góc giữa và
• vectơ U và vectơ v sẽ bằng
• tích vô hướng là -5 ta đã tính ở trên
• chia cho tích độ dài độ dài của u thấy
• ngay nó bằng 5
• độ dài của v đó là là căn bậc hai của
• căn 3 bình phương tức là 3 cộng với 1
• Bình Phương tức là 1 và bằng 2
• như vậy cô xin góc giữa U và v sẽ bằng
• -1/2
• Thế thì góc giữa U và v bằng bao nhiêu
• độ
• cosin của góc này bởi 1/2 thì góc này sẽ
• bằng 120 độ
• chúng ta sẽ đến với ví dụ tiếp theo ví
• dụ cuối cùng của bài hôm nay tam giác
• abc có tọa độ các đỉnh đã cho trước các
• em hãy tìm tọa độ trực tâm của tam giác
• này
• trực tâm nó chính là giao của 3 đường
• cao cho tam giác ở đây thầy vẽ minh họa
• bằng đường cao xuất phát từ đỉnh A và
• đường cao xuất phát từ đỉnh B Vậy thì
• làm thế nào chúng ta có thể tìm được tọa
• độ của điểm H
• và chắc chắn chúng ta sẽ cần áp dụng
• tích vô hướng của hai vectơ và đây cụ
• thể là tích vô hướng hai vectơ trong
• trường hợp nào
• ở đây ta thấy
• AH
• vuông góc với BC khi 2 vectơ mà vuông
• góc với nhau thì tích vô hướng của chúng
• có đặc điểm gì
• chúng ta nhớ lại hai vectơ U và V
• vuông góc với nhau thì
• tích vô hướng của chúng
• không
• như vậy vectơ ah mà vuông góc với vectơ
• BC thì tích vô hướng của a và BC bằng 0
• tương tự tích uống của BH và AC có bằng
• không
• mà chúng ta lại có tọa độ của a b c rồi
• thì chúng ta hoàn toàn có thể tìm được
• tọa độ của H
• thầy sẽ gọi H có tọa độ là x y
• vậy thì vectơ ah sẽ có tọa độ là
• x - 1 và y + 2
• vectơ
• BH sẽ có tọa độ là
• x - 8
• và y - 1
• đến đây ta sẽ có hai dạng buộc điểm H
• phải là một điểm thỏa mãn
• là vectơ ah tích vô hướng với vectơ BC
• = 0
• như vậy h phải thuộc đường cao
• xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
• h cũng phải là điểm thỏa mãn là tích vô
• hướng của hai vectơ BH và
• AC = 0 tức là h cũng phải thuộc đường
• cao xuất phát từ đỉnh B
• H thuộc đường cao xuất phát từ A và H
• thuộc đường cao xuất phát từ b thì đương
• nhiên h phải là giao điểm của hệ đường
• cao này tức là H là trực tâm của tam
• giác ABC
• đến đây áp dụng biểu thức tích vô hướng
• của Vectơ Vậy thì biểu thức tọa độ của
• tích vô hướng ah nhân BC sẽ là gì a
• là x - 1 x + 2 BC chúng ta cũng tính
• tọa độ của vectơ BC là
• 0
• 7 ta cũng cần tính tọa độ của vectơ AC
• tọa độ của vectơ AC là
• 7 10
• như vậy tích vô hướng của AH và BC sẽ là
• x - 1 nhân với 0
• cộng với y + 2 nhân 7
• bằng 0
• ph về AC
• sẽ là x - 8 nhân 7
• + y - 1 nhân 10
• không
• điều thức đầu tiên thì ta có ngay y =
• -2
• thay y = -2 và dưới này thì ta có x - 8
• nhân 7
• cộng âm 2 trừ 1 là -3 x 10 tức là cộng
• với âm 30
• và x chúng ta nhầm nó sẽ là 30 chia 7 +
• 8
• và ta được kết quả bằng
• 86 phần 7
• như vậy điểm H
• sẽ có tọa độ là
• 86 phần 7
• phần 2 như vậy ứng dụng về biểu thức tọa
• độ của tích vô hướng hai vectơ chúng ta
• có thể tìm được tọa độ của trực tâm của
• tam giác ABC ngoài ra áp dụng về tọa độ
• nói chung cũng như biểu thức tọa độ của
• tích vô hướng của Vectơ chúng ta cũng có
• thể tìm được rất nhiều những yếu tố khác
• cho tam giác bài học của chúng ta hôm
• nay đã kết thúc rồi Các em hãy làm bài
• tập và luyện tập Ở trên olm.vn để củng
• cố các kiến thức này nhé hẹn gặp lại các
• em trong các bài tập sau